系统模型及其分类

1、一系统的定义和表示系统：系统：具有特定功能的总体，可以看作信号的变换具有特定功能的总体，可以看作信号的变换 器、处理器。器、处理器。系统模型：系统模型：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。 系统模型的表示：系统模型的表示： 数学表达式：数学表达式：系统物理特性的数学抽象。系统物理特性的数学抽象。 方框图：方框图：形象地表示其功能。形象地表示其功能。二描述系统的基本单元方框图1.1.加法器加法器2.2.乘法器乘法器3.3.标量乘法器（数乘，比例）标量乘法器（数乘，比例）4.4.微分器微分器5.5.积分器积分器6.6.延时延时器器基本元件13.3.标量乘法器（数乘器，比例器）标量乘法器

2、（数乘器，比例器） te traa)()(taetr 2.2.乘法器乘法器 te1 te2 tr tetetr21 1.1.加法器加法器 te1 te2 tr tetetr21 te1 te2 tr 注意注意: : 与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。与公式中的卷积符号相区别，没有卷积器。 4.4.微分器微分器 te tr dd ttetrd)(d tttetrd)()(5.5.积分器积分器 te tr 6.6.延时器延时器 te tr te trt tetr基本元件2系统模拟系统模拟：实际系统实际系统方程方程模拟框图模拟框图 实验室实现（模拟系统）实验室实现（模拟系统）指导实际系统设计指导

3、实际系统设计例例1-6-1：已知：已知y”(t) + ay(t)+ by(t) = f(t)，画框图。，画框图。解解：将方程写为：将方程写为 y”(t) = f(t) ay(t) by(t)y(t)y(t)y(t)abf(t)xyay0yaxy0 x0ay y条件，故是零状态响应以上模拟图都未计初始0a)(sxs1)(sy)(ssy一阶系统模拟xyayay01 yayaxy01 0a1a)(tx y yy二阶系统模拟xbxbyayayx0101 导数的二阶系统的模拟含有qbqbyyxqaqaqqq01012) 1 (1, ）式满足（则）满足方程（使引入一辅助函数方程即可证明代入原、将)2()

4、1 (称为直接模拟框图。系统函数作出的，一般根据系统的微分方程或以上讨论的框图是直接x1a 0a1b0byq qq二阶系统模拟已知已知y”(t) + 3y(t)+ 2y(t) = 4f(t) + f(t)，画框图。，画框图。解：该方程含解：该方程含f(t)的导数，可引入辅助函数画出框图。的导数，可引入辅助函数画出框图。设辅助函数设辅助函数x(t)满足满足 x”(t) + 3x(t)+ 2x(t) = f(t) 可推导出可推导出 y(t) = 4x(t) + x(t)，它满足原方程它满足原方程。x(t)x(t)x(t)32f(t)y(t)4例例1-6-2例例1-6-3 已知框图，写出系统的微分方

5、程。已知框图，写出系统的微分方程。y(t)3423f (t)设辅助变量设辅助变量x(t)如图如图x(t)x(t)x”(t)x”(t) = f(t) 2x(t) 3x(t) ,即即x”(t) + 2x(t) + 3x(t) = f(t) y(t) = 4x(t)+ 3x(t)根据前面，逆过程，得根据前面，逆过程，得y”(t) + 2y(t) + 3y(t) = 4f(t)+ 3f(t)请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。请用积分器画出如下微分方程所代表的系统的系统框图。)(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 练习)(d)(d)(2d)(d3d)(d22t

6、ettetrttrttr 方程左端只保留输出的最高阶导数项方程左端只保留输出的最高阶导数项积分积分 n=2 次，使方程左端只剩下次，使方程左端只剩下r(t) 项项ttettettrttrtrd)(d)(d)(2d)(3)( 系统框图)(tr 3 2 )(te )(d)(d)(2d)(d3d)(d22tettetrttrttr 3 2 )(te)(tr 三系统的分类1 1连续时间系统与离散时间系统连续时间系统与离散时间系统 a.a.定义定义连续时间系统：连续时间系统：输入信号与输出信号都连续，输入信号与输出信号都连续，并且其内部也未转换为离散信号。并且其内部也未转换为离散信号。离散时间系统离散时

7、间系统：输入信号与输出信号都离散。：输入信号与输出信号都离散。混合系统混合系统：连续系统与离散系统组合运用：连续系统与离散系统组合运用 b.b.数学模型数学模型连续时间系统连续时间系统：微分方程：微分方程离散时间系统：离散时间系统：差分方程差分方程2 2即时系统与动态系统即时系统与动态系统a.a.定义定义即时系统（无记忆系统）即时系统（无记忆系统）：系统的输出只由相同时刻的激励信号决系统的输出只由相同时刻的激励信号决定，而与过去的工作状态无关。定，而与过去的工作状态无关。 动态系统（记忆系统）：动态系统（记忆系统）：系统的输出信号不仅与同时刻的激励信系统的输出信号不仅与同时刻的激励信号有关，还

8、与它过去的工作状态有关。号有关，还与它过去的工作状态有关。b.b.数学模型数学模型即时系统（无记忆系统）：即时系统（无记忆系统）：代数方程代数方程动态系统（记忆系统）：动态系统（记忆系统）：微分方程或差分方程微分方程或差分方程3 3集总参数系统与分布参数系统集总参数系统与分布参数系统a.a.定义定义集总参数系统：集总参数系统：只由集中参数元件组成只由集中参数元件组成分布参数系统：分布参数系统：含有分布参数元件含有分布参数元件b.b.数学模型数学模型集总参数系统：集总参数系统：常微分方程（常微分方程（t)t)分布参数系统：分布参数系统：偏常微分方程（偏常微分方程（t,x,y,z)t,x,y,z)

9、4 4线性系统与非线性系统线性系统与非线性系统a.a.定义定义线性系统：线性系统：即具有叠加性又具有均匀性即具有叠加性又具有均匀性非线性系统：非线性系统：不具有叠加性或均匀性不具有叠加性或均匀性b.b.数学模型数学模型线性系统：线性系统：线性方程线性方程非线性系统：非线性系统：非线性方程非线性方程5 5时变系统与时不变系统时变系统与时不变系统a.a.定义定义时变系统：时变系统：系统的参数随时间变化系统的参数随时间变化时不变系统：时不变系统：系统的参数不随时间变化系统的参数不随时间变化b.b.数学模型数学模型时变系统：时变系统：变系数方程变系数方程时不变系统：时不变系统：常系数方程常系数方程 6

10、 6可逆系统与不可逆系统可逆系统与不可逆系统可逆系统：可逆系统：e(t)不同，不同，r(t)不同不同例：例：r(t)=5e(t)不可逆系统：不可逆系统：e(t)不同，不同，r(t)相同相同例：例：r(t)=e2(t) )7.7.因果系统与非因果系统因果系统与非因果系统因果系统：因果系统：系统在系统在t t0 0时刻的响应只与时刻的响应只与t= tt= t0 0和和tttttt0 0时刻时刻的输入有关。的输入有关。判断方法输出不超前于输入输出不超前于输入 系系统统。代代表表的的系系统统是是否否是是因因果果微微分分方方程程2 tetetr0 t 200 eer现在的响应现在的响应=现在的激励现在的激励+以前的激励以前的激励所以所以该系统该系统为因果系统。为因果系统。 系系统统。代代表表的的系系统统是是否否是是因因果果微微分分方方程程2 tetetr0 t 200 eer 未来的激励未来的激励所以该系统为所以该系统为非因果系统。非因果系统。例题实际的物理可实现系统均为因果系统)()()(tutete 0)(, 0 tet相当于相当于因果信号表示为：表示为： 非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信非因果系统的概念与特性也有实际的意义，如信号的压缩、扩展，语音信号处理等号的压缩、扩展，语音信号处理等。 若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度若信号的自变量不是时间，如位移、距离、亮度