超静定结构自内力的计算

1、cx111cx1c1cx10101111cxcriic5.7 超静定结构自内力的计算超静定结构自内力的计算解：解：例例. 求图示梁由于支座移动引起的求图示梁由于支座移动引起的内力内力.eil1231121lc216leix2211xmxmmlei1x2x11x2/ lm112xm210022221211212111ccxxxx002102112eil22c2leix2lei4lei2m支座移动引起的内力与各杆支座移动引起的内力与各杆的绝对刚度的绝对刚度 ei 有关。有关。练习练习:写出典型方程写出典型方程,并求并求出自由项。出自由项。axxxxxxxxxccc33332321312323222

2、12113132121110 1 1c=b/l几何法几何法: 2 2c=-b/l 3 3c=0公式法公式法:1/l1/lcriic0lbblc/)/(11lbblc/)/(12001bc练习练习:写出典型方程写出典型方程,并求并求出自由项。出自由项。cccxxxaxxxbxxx333323213123232221211313212111 1 1c=0 2 2c=0 3 3c=01x3x2x1x3x2x000333323213123232221211313212111cccxxxxxxxxx12x00111x10l00113x1cccabllb3211)(支座移动时支座移动时,结构中的位移以及结

3、构中的位移以及位移条件的校核公式如下位移条件的校核公式如下:iiiiciicreismmeismmdd制造误差引起的内力计算制造误差引起的内力计算:1x3x2xab杆造长了杆造长了1cm,如何作弯矩图如何作弯矩图?a10m10mt 1t2五五.温度变化时超静定结构的计算温度变化时超静定结构的计算t1t1t2t1t1t1t2t1x1x2t1t1t2t10022221211212111ttxxxx0021htltniiit)(0)(.)( dilhtltneismmiiky75340解：解：01111 tx 例例. 求图示刚架由于温度变化引起求图示刚架由于温度变化引起的内力与的内力与k点的位移。点

4、的位移。 t1=+250c t2=+350c,ei=常数常数,矩形截面矩形截面,h=l/10.10300tt , eil35311230221030221)(llhltm121138leix 11xmm m温度改变引起的内力与各杆温度改变引起的内力与各杆的绝对刚度的绝对刚度 ei 有关。有关。mi温度低的一侧受拉。温度低的一侧受拉。1mabmba5-8 5-8 等截面杆件的刚度方程等截面杆件的刚度方程一、由杆端位移求杆端弯矩一、由杆端位移求杆端弯矩（1 1）由杆端弯矩）由杆端弯矩 babaabmm和引起的和abmabmbalabmabmba利用单位荷载法可求得利用单位荷载法可求得baabbaa

5、bammeillmlmei61313132211设设ileibaabamimi6131同理可得同理可得baabbmimi31611 杆端力和杆端位移的正负规定杆端力和杆端位移的正负规定 杆端转角杆端转角a a、b b ，弦转角，弦转角 / /l l都以顺时针为正。都以顺时针为正。 杆端弯矩对杆端以顺时针为正杆端弯矩对杆端以顺时针为正 对结点或支座以逆时针为正。对结点或支座以逆时针为正。e iabe ie im mababm mbabal l abm mababm mbababaabamimi6131baabbmimi3161 ab（2 2）由于相对线位移）由于相对线位移 引起的引起的 a a和

6、和 b blba以上两过程的叠加以上两过程的叠加lmimibaaba6131lmimibaabb3161我们的任务是要由杆端位移求我们的任务是要由杆端位移求杆端力，变换上面的式子可得：杆端力，变换上面的式子可得：)2(12662lililiqqbabaab) 1 (642624liiimliiimbababaabab用力法求解单跨超静定梁用力法求解单跨超静定梁x1x21/l1/lx2=112m1mx1=11bcacxxxx22221211212111221133221eillei211263121eilleiccl21balxeilxeillxeilxeil21213663leii liiix

7、liiixbaba64262421可以将上式写成矩阵形式可以将上式写成矩阵形式baabbaablilililiiiliiiqmm212666426241234amab几种不同远端支座的刚度方程几种不同远端支座的刚度方程（1 1）远端为固定支座）远端为固定支座amabmba因因 b = 0，代入，代入(1)(1)式可得式可得liimliimabaaab6264（2 2）远端为固定铰支座）远端为固定铰支座因因mba = 0，代入代入(1)(1)式可得式可得liimaab33) 1 (642624liiimliiimbababaabamabmba（3 3）远端为定向支座）远端为定向支座因0,0baabbqq代入（代入（2 2）式可得）式可得al21abaaabimim)2(12662lililiqqbabaableileilei由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。由单位杆端位移引起的杆端力称为形常数。单跨超静定梁简图单跨超静定梁简图mabmbaqab= qba4i2i=1abab1212lili 6li 6li 6ab10li 3ab=13i023liab=1ii0li 3二、由荷载求固端反力二、由荷载求固端反力mabeiqlabqbaq82qlmabqlqqlqbaab838582qlmbaqlqqlqbaab8583eiqla