相对论的动量和能量

1、一一 . 狭义相对论的基本原理狭义相对论的基本原理 1）爱因斯坦相对性原理：物理定律在爱因斯坦相对性原理：物理定律在所有所有的的惯性系中都具有相同的表达形式惯性系中都具有相同的表达形式 . 2）光速不变原理：光速不变原理： 真空中的光速是常量，它真空中的光速是常量，它与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的与光源或观察者的运动无关，即不依赖于惯性系的选择选择.运动学复习运动学复习:时间间隔和空间间隔的变换关系时间间隔和空间间隔的变换关系)(1112111txtxxvv)(112121211xctxcttvv)(1222222txtxxvv)(122222222xctxcttvv)(txxv

2、)(2xcttv二二 . 洛伦兹变换式及洛伦兹变换式及z z yx xyvo o ss*) , , , (tzyx),(tzyxp三三 . 洛伦兹速度变换式洛伦兹速度变换式)1()1(1)1()1(1222222xzzxyyxxxxzzxyyxxxucvuuucvuuucvvuuucvuuucvuuucvvuu和)(2xcttv即：即：)()(1221212xxcttttv讨论：为零为零012 xx012tt异地事件的同时性是相对的。异地事件的同时性是相对的。（1）（2）012 xx012tt同地事件的同时性是绝对的。同地事件的同时性是绝对的。四、时空观：四、时空观：1、 同时的相对性同时的相

3、对性)()(1221212xxcttttv小于另小于另（3）相互无关的独立事件，事件发生的时序是相对的。（与 有关）12xx （4） 有关联的事件，时序是绝对的。 当当 时时 . 10ll 洛伦兹收缩洛伦兹收缩: 运动运动物体在运动方向上长度物体在运动方向上长度收缩收缩 . 长度长度收缩收缩是一种是一种相对相对效应效应, 此结果反之亦然此结果反之亦然 .注意注意02020)(11lclll2 . 长度的收缩长度的收缩2020)11cttt（时间延缓时间延缓 ：运动运动的钟走的的钟走的慢慢 .0tt固有时间固有时间运动时运动时3 . 时间的延缓时间的延缓0tt低速运动时低速运动时x xyyooz

4、zssc一宇宙飞船相对地球以一宇宙飞船相对地球以 的速度飞行，一光脉冲的速度飞行，一光脉冲从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为从船尾传到船头，飞船上的观察者测得飞船长为 米，地球上观察者测得光脉冲从船尾传到船头两个米，地球上观察者测得光脉冲从船尾传到船头两个事件的空间间隔。事件的空间间隔。c8 . 090ma 90)(mb 54)(mc 270)(md 150)(tuxx3590 xct90mx270观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系观测者甲和乙分别静止于两个惯性参照系 k 和和 k 中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔中，甲测得在同一地点发生的两个事件间隔为为 4s，而乙测得这两个

5、事件的时间间隔为，而乙测得这两个事件的时间间隔为 5s，求：求： k 相对于相对于k的运动速度的运动速度. .解解: :因两个事件在因两个事件在 k 系中同一点发生系中同一点发生, ,则,21xx21212)/(1cvttttc )5/3(212)/( -1:ctt或sltmc71201025. 2/54)/( -1ll1）（slt7021075. 3/)2( 例10、假定在实验室中测得静止在实验室中的+介子（不稳定粒子）的寿命为2.210-6s ,而当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为1.6310-5s 。试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论？ +介子相对于实验室的运动速度是真空

6、中光速c的多少倍？它符合相对论时间膨胀（或运动时钟变慢）的结论。解：相对静止参考系st60102.2原时相对运动参考系sctt52201063. 11所以运动速度为：c99. 0 按照狭义相对论基本原理，质点动力学方程按照狭义相对论基本原理，质点动力学方程及基本定律在及基本定律在 下应保持不变，以此思想下应保持不变，以此思想出发，导出质量、动量、能量在相对论中的表出发，导出质量、动量、能量在相对论中的表示式及相互关系。示式及相互关系。tl 修正、定义新物理概念的基本原则修正、定义新物理概念的基本原则 满足对应原理，即当满足对应原理，即当vcvc时，新定时，新定义的物理量必须趋于经典物理学中相义

7、的物理量必须趋于经典物理学中相应的量。应的量。 尽量保持基本定律继续成立尽量保持基本定律继续成立 新课：新课：一一 .质量、动量与速度的关系质量、动量与速度的关系1）相对论质量相对论质量201mm0m静质量静质量 ：物体相对于惯性系静止时的质量：物体相对于惯性系静止时的质量 .当当 时时cv0mm物体速度不可能超过光速，因为质量不能为虚物体速度不可能超过光速，因为质量不能为虚数。数。2201cm 在相对论中，质量是一个决定于速度的物理量。在相对论中，质量是一个决定于速度的物理量。速度越大，质量就越大；速度趋向光速时，质量速度越大，质量就越大；速度趋向光速时，质量就趋向无穷大。这样不管外力有多大

8、，作用时间就趋向无穷大。这样不管外力有多大，作用时间有多长，也不能使物体的速度超过光速。有多长，也不能使物体的速度超过光速。2201cmm 速度趋向光速时，质量就趋向无穷大。反过来若速度趋向光速时，质量就趋向无穷大。反过来若某物以光速运动时某物以光速运动时，要使上式有意义，必须要使上式有意义，必须cv00m所以光子的静质量为零所以光子的静质量为零举例：以太阳为参考系，地球公转的速度为举例：以太阳为参考系，地球公转的速度为 sm41030220000000005. 11mcumm地球的质量为地球的质量为电子速度电子速度cu98. 0003. 5mm 例：若运动员以例：若运动员以0.9945c运动

9、，其质量为：运动，其质量为：02206 . 91mcmm质量几乎增加十倍质量几乎增加十倍2）相对论动量相对论动量当当 时时cvvv0mmpmp 2201cm二二 . 狭义相对论力学的基本方程狭义相对论力学的基本方程)(ddddmttpf 相对论动量守恒定律仍然成立。相对论动量守恒定律仍然成立。tmtmddddvviiiiiiimpf2010v当当时，时，不变不变 .tmfmmcdd0vv当当 时时三三 . 质量与能量的关系质量与能量的关系2mce 静能静能 ：粒子静止时所具有的能量：粒子静止时所具有的能量 .20cm 相对论能量相对论能量 ：粒子以速度：粒子以速度 运动时所具运动时所具有的能量

10、，即相对论意义上粒子的总能量有的能量，即相对论意义上粒子的总能量 .2mc 2emc相对论动能相对论动能rdfedkek0由功的定义及动能定理，得由功的定义及动能定理，得dmdmmd)(dd此处此处2222zyx两边取微分两边取微分zzyyxxdddd 22dd22)()(mdrddtmddmdmmd)(dmdmmd2)( a2202222cmmcm两边取微分两边取微分0222222dmdmmdmmcdmdmc22 b相对论质量相对论质量2201cmm联立联立 两式两式 a bmmkedmcedk020注意与经典动能公式的区别。注意与经典动能公式的区别。当当 时，时，c2020k1cmme2c

11、.2111222122cc2v0k21me 20220cmmcdmcemmk20220k1cmcme2c2202211cmeck粒子运动的极限速度为光速。粒子运动的极限速度为光速。 静能静能 ：粒子静止时所具有的能量：粒子静止时所具有的能量 .20cm202kcmmce相对论相对论动能动能20k21vvmec 当当 时时,相对论质相对论质能能关系关系 相对论能量相对论能量 ：粒子以速度：粒子以速度 运动时所具运动时所具有的能量，即相对论意义上粒子的总能量有的能量，即相对论意义上粒子的总能量 .2mc2mce 按照相对论的概念，几个粒子相互作用过程中按照相对论的概念，几个粒子相互作用过程中能量守

12、恒表示为能量守恒表示为常数iiiicme2又可得，又可得，常数iim结论：结论：在相对论中质量守恒和能量守恒统一起来了。在相对论中质量守恒和能量守恒统一起来了。例：例：在参考系在参考系s中，有两个静质量均为中，有两个静质量均为 的粒子的粒子 和和 分别以速度分别以速度 ， 运动，相碰撞后运动，相碰撞后合在一起为一个静质量为合在一起为一个静质量为 粒子，粒子，求求0mabiaib0m0m由动量守恒易得合成粒子速度为零。由动量守恒易得合成粒子速度为零。解：解：由能量守恒由能量守恒2022cmcmcmbabammm022012cmm0在惯性系中，两个静质量都是在惯性系中，两个静质量都是 m0 的粒子

13、，的粒子，都以速度都以速度v v沿同一直线相向运动并碰撞，沿同一直线相向运动并碰撞，之后合并为一体，则其静止质量为：之后合并为一体，则其静止质量为： d ;)/(1220cvm.)/(1/220cvm;)/(1220cvm(a)(c)(b)(d)2m0; 每个粒子的动质量为：.1/)/(20cmm质量守恒如：如：在核反应中，以在核反应中，以 和和 表示反应前后粒子表示反应前后粒子的总静质量，以的总静质量，以 和和 表示反应前后粒子的总表示反应前后粒子的总动能，则根据能量守恒有，动能，则根据能量守恒有， 01m02m1ke2ke22021201kkecmecm2020112cmmeekk20cm

14、e说明释放一定的能量相应于一定的质量亏损说明释放一定的能量相应于一定的质量亏损0m四四 . 质能公式在原子核裂变和聚变中的应用质能公式在原子核裂变和聚变中的应用n2srxnu109538e139541023592kgm-280103.65 质量亏损质量亏损放出的能量放出的能量jcme-1120103.331 核裂变核裂变1kg铀在裂变时所释放出能量约铀在裂变时所释放出能量约8.21013j，相当于相当于21017kgtnt.核电站基本原理：如果插入能强烈吸收中子的硼棒或镉棒核电站基本原理：如果插入能强烈吸收中子的硼棒或镉棒来控制铀核裂变的链式反应，以保持平均每个裂变事例恰来控制铀核裂变的链式反

15、应，以保持平均每个裂变事例恰好有一个中子去触发新的裂变事例，巨大的裂变能就会以好有一个中子去触发新的裂变事例，巨大的裂变能就会以可控制的方式慢速释放出来。可控制的方式慢速释放出来。2 轻核聚变轻核聚变nhehh10423121j108 . 2)(1220cme释放能量释放能量kg101 . 3u026. 0290m质量亏损质量亏损1kg这种燃料放出能量约为这种燃料放出能量约为3.351014j1kg优质煤燃烧释放能量为优质煤燃烧释放能量为2.93107j 轻核聚变轻核聚变条件条件 温度要达到温度要达到 时，使时，使 和和 具有足够的动能克服两者之间的库伦排斥力具有足够的动能克服两者之间的库伦排

16、斥力.k108h21h31用用质能关系质能关系来讨论太阳质量的流失。来讨论太阳质量的流失。太阳常数是太阳常数是21340mw2mce 质能关系质能关系skgcdtdecmdtd9211221021. 4 105 . 1413401 1akgskgmdtdm/106 . 61099. 11021. 414309相对损失率相对损失率%03. 01059mdtdm迄今为止，损迄今为止，损失能量比率失能量比率五五 . 动量与能量的关系动量与能量的关系e200cme pc光子光子cmv,00mccep2mce vmppec2代入代入222021ccmmce22202cpee得到得到20222420222

17、24202222420222222222422 111111)1(ppeeccmcccmcccmcececec2mce vmppec2两边平方：两边平方：（1）在速度）在速度 情况下，粒子的动量情况下，粒子的动量等于非相对论动量的两倍。等于非相对论动量的两倍。（2）在速度）在速度 情况下，粒子的动能情况下，粒子的动能等于它的静止能量。等于它的静止能量。022021mcmmc23202220202k) 111(cmccmcmmcec23例：例：把一个静止质量为把一个静止质量为 m0 的粒子，由静止加的粒子，由静止加速到速到 v=0.6c（c为真空中光速为真空中光速）需作的功需作的功等于等于200

18、.18m (a)c200.25m (b)c200.36m (c)c201.25m (d)c b 202220225. 11cmccmmce2025. 0cmwek9、一个电子运动速度一个电子运动速度 v=0.99c , ,它的动能它的动能是是：(电子的静止能量为电子的静止能量为0.51mev)( a ) 3.5mev( b ) 4.0mev( c ) 3.1mev( d ) 2.5mev c 202kcmmce2022201cmccm观察者甲以观察者甲以 的速度相对于静止的观察者乙运的速度相对于静止的观察者乙运动，若甲携带一长度为动，若甲携带一长度为 ，截面积为，截面积为 ，质量为，质量为 的

19、棒，这根棒安放在运动方向上，则，的棒，这根棒安放在运动方向上，则，54clsm（1）甲测得此棒的密度）甲测得此棒的密度（2）乙测得此棒的密度）乙测得此棒的密度slmslmcslm925122c54甲甲.a bv/cm20)(1 .v/ca bm20)(1 .v/ca bm)(1 20.)(2/302v/c1b am c (d)(c)(b)(a) 一均匀矩形薄板在静止时测得其长为一均匀矩形薄板在静止时测得其长为a，宽度为宽度为 b ，质量为，质量为 m0 由此可算出其面积由此可算出其面积密度为密度为 . . 假定该薄板沿长度方向以接近假定该薄板沿长度方向以接近光速的速度光速的速度 v 作匀速直线

20、运动，此时再测作匀速直线运动，此时再测算该矩形薄板的面积密度则为算该矩形薄板的面积密度则为: :（1 1）某惯性系中一观察者，测得两事件同时）某惯性系中一观察者，测得两事件同时刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不刻、同地点发生，则在其它惯性系中，它们不同时发生。同时发生。（2 2）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两）在惯性系中同时刻、不同地点发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生。件事，在其它惯性系中必不同时发生。（3 3）在某惯性系中不同时、不同地发生的两）在某惯性系中不同时、不同地发生的两件事，在其它惯性系中必不同时发生，而同地件事，在其它惯性系中必不同时发生，而同地发生。发生。（4 4）在不同惯性系中对同一物体的长度、体）在不同惯性系中对同一物体的长度、体积、质量、寿命的测量的结果都相同。积、质量、寿命的测量的结果都相同。判断下列说法是否正确？（5）某惯性系中观察者将发现，相对他某惯性系中观察者将发现，相对他静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走的静止的时钟比相对他匀速运动的时钟走的快。快。正确的说法是：正确的说法是：(a) (1).(3).(4).(5) (b) (1).(2).(3)(c) (2).(5) (d) (1).(3) c 在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？在狭义相对论中，下列说法中哪些是正确的？（1）一切运动物体相对于观察者的速度都一切运动物