平行线分线段成比例经典例题与变式练习精选题目

1、平行线分线段成比例知识梳理平行线分线段成比例定理及其推论1. 平行线分线段成比例定理如下图，如果，则，.2. 平行线分线段成比例定理的推论：如图，在三角形中，如果，则3. 平行的判定定理：如上图，如果有，那么 。专题讲解专题一、平行线分线段成比例定理及其推论基本应用【例1】 如图，且,若，求的长。【例2】 如图，已知，若，求证：.【巩固】如图，垂足分别为、，和相交于点，垂足为.证明：.【巩固】如图，找出、之间的关系，并证明你的结论.【例3】 如图，在梯形中， ，过对角线交点作 交于，求的长。【巩固】（上海市数学竞赛题）如图，在梯形中，分别是的中点，交于，交于，求的长。 专题二、定理及推论与中点

2、有关的问题【例4】 （2012年北师大附中期末试题）（1）如图（1），在中，是的中点，是上一点，且，连接并延长，交的延长线于，则_.（2）如图（2），已知中，与相交于，则 的值为（ ）a. b.1 c. d.2【例5】 （2011年河北省中考试题）如图，在中，为边的中点，为边上的任意一点，交于点.（1）当时，求的值；（2）当时，求的值；（3）试猜想时的值，并证明你的猜想.【例6】 （2013年湖北恩施中考题）如图，是的中线，点在上，是延长线与的交点.（1）如果是的中点，求证：；（2）由（1）知，当是中点时，成立，若是上任意一点（与、 不重合），上述结论是否仍然成立，若成立请写出证明，若不成立，

3、请说明理由.【巩固】（天津市竞赛题）如图，已知中，是边上的中线，是上的一点，且，延长交于。求证：。【例7】 （宁德市中考题）如图，中，为边的中点，延长至，延长交的延长线于。若，求证:。【巩固】（济南市中考题；安徽省中考题）如图， 中，若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则；若分别是的中点，则_.专题三、利用平行线转化比例【例8】 如图，在四边形中，与相交于点，直线平行于，且与、及的延长线分别相交于点、和.求证：【巩固】已知，如图，四边形，两组对边延长后交于、，对角线，的延长线交于求证：【例9】 已知：为的中位线上任意一点，、的延长线分别交对边、于、，求证：【例10】 在中，

4、底边上的两点、把三等分，是上的中线，、分别交于、两点，求证：【例11】 如图，、为边上的两点，且满足，一条平行于的直线分别交、和的延长线于点、和.求证：.【例12】 已知：如图，在梯形中，是的中点，分别连接、，且与交于点，与交于.（1）求证：（2）若,，求的长.【巩固】（山东省初中数学竞赛题）如图，在梯形中，,，若，且梯形与梯形的周长相等，求的长。【例13】 （山东省竞赛题）如图，的对角线相交于点，在的延长线上任取一点，连接交于点，若,求的值。【例14】 已知等腰直角中，、分别为直角边、上的点，且，过、分别作的垂线，交斜边于，求证：过手练习【习题1】 如已知，求证：.【习题2】 在中，的延长线

5、交的延长线于， 求证：.【习题3】 如图，在的边上取一点，在取一点，使，直线和的延长线相交于，求证：专题讲解1选择题（1）如图5-27，abc中，d在ab上，e在ac上，下列条件中，能判定debc的是（）图5-27abcd（2）如图5-28，与交于点p，paa，abb，bcc，pdd，dee，eff，则bf（）图5-28aabbbdcae dce（3）如图5-29，abc中，则oeob（）图5-29abcd（4）如图5-30，已知bnam，ndmc，那么有（）图5-30a bcd以上答案都不对（5）如图5-31，h为abcd中ad边上一点，且ahdh，ac和bh交于点k，则akkc等于（）图5

6、-31a12b11 c13d232填空题（1）如图5-32，梯形abcd中，adbc，延长两腰交于点e，若ad2，bc6，ab4，则_，_；图5-32（2）如图5-33，梯形abcd中，dcab，dc4，ab7，且mnpqab，dmmppa，则mn_，pq_；图5-33（3）如图5-34，梯形abcd中，abcd，m为ab中点，分别连结ac、bd、md、mc，且ac与md交于e，bd与mc交于f，则ef与ab的位置关系是_；3如图5-35，abc中，m为ac的中点，e为ab上一点，且，连结em并延长，交bc的延长线于d，求证：bc2cd4如图5-36，在abc中，efcd，debc，求证：5如图5-37，abc中，affd15，bddc，求：aeec6如图5-38，m为abcd的边bc的中点，f为dc边上的点，bf交am于n，交ac于e，且an3mn，求fcab的值7如图5-39，已知d是abc中ab边上一点，debc交ac于e，连结cd，过e作efcd交ab于f，求证：ad是af和ab的比例中项8如图5-40，已知abc中，abac，adbc于d，f为bc中点，过f作bc垂线交ab于e，bd6cm，dc4cm，ab8cm，求ae、be的长9如图5-41，已知abc中，acb90，13，bc12cm，febc于e，求eb的长10如图5-42，已知：abcd对角线交于o，