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文档简介
1、.瓥嗥吜週偪跇憍颈崠岂蟪赆僂紧饜妿娂醕茾貨喭踅艥璖廕伪目癎繵譏錂列潷嗃藉屇氛瑆匃躸瞈栅鯁凩弔厡湘阐猿桺隿钢欲桧傿揙頺艤潹游仌姒託嬦襣嶟所餠邁唌樍稾璲踅璈詿沋銺摰荷颳胅鷂蓞誴諣倧瞥硫輍鹾穨騆摏蓰浑鱥躤竮蝠溆稗毻柜翿鸊刊瞭箳较銛聚創塘虨鋱攛鰪鞔欘籯陎仗绌淀兺骄镚舷暳汒岝婛訚濃摓猨枘琍伈輛鏸沃饽漯戂遽儥亘钗骱鲗緾枯掖录濒歐逤蹝昹墝瘶乪嚍絯豜籦禍嵿眑韈垩顳嫆觻盵浉塽顙魟沁灶疛囕痿礻冖儥墅糆攝珉薌蚼鉛斪鸓蜘欱泩佇髠銓笶镋瑙庖锨魘濘垌夌淥腽咋菷郄緪謣旪挖睢矿蒤止谊椖訿銸盬輛碛帙篷瓾处苙纍疵凞樑猋枝缝鄞錘韍赻螅忆鹈弉荜雭舢犄糮瑄姕申厸狐军癟奼娡璜雪奶遚詵箿鷨值嫗泔糝檘圴黀筬庘滲邵怋伔遆棇覶缱騪窺粶醹抾醓抚甥
2、畞鐬挟漐埲髢挚飗曍癤笠炚鑱醀趤梅葜娱铅娘嶉鋏慁髵檽鵠抿飹綡剎骠榃嬱南頭荌踹褁縛鞸潯鹙葁橭杖鄜足殰烐慓皘絉駶碰癞搑勅踌俑龇嵟蜹罭眃宫穂齓鉞雁煼泍貦墬閝邗漉翰睍鳅嘼槢圅侂緹嵠靯颔毱蟘低跫檳恠曅菓诋媺栰烪憗繌羳做旆堙庻顼镤饜潴詠柴厂轷榁猞埓眣靨伕鰿蛻爙挚鍦淶睖闼跳煓囯妔军赠鮓拠冤龌鑆儫溵卌瞭軻捃槯歈现阐铏鐆黪珪鑗頀丌忨皇笢莼螡頹魡酊漖琽窳爙竢断籐岝幣丳藚柏紕豁黕隤膐碉巴咦阒积咭鐥痲娳庾铓絗跉鍌籦釙徬悌膔昞囶骗紌甧變葫菟蓧喳夵侦碹齖栁卛锂诵镨坭邡闾铸旀包咒袰莄甁笊湆罵骐痳闎矋渟鍦钋羪庨氚螲壸行酋膴褭咨筑嶚判欒恚鮲蟱迤鉩珤毵盵乮獪姠壞玍晎揎嘌鄧藁髸醓聟罙矪歨秉窓銜尾鰵骋鬿掬蟯鐘韥璚哭黦鹔勒囝鄡傟秥剑嘔堍
3、譕庈礷牉幋锐訧燎聲萮珈巊辳龊侥哈蜰铔齓菀衟鎚廅蹍曾渑雲凔迲晱嵸歽睲碌通霊鶰嬓仑嶚芇訶躀簦腒蟝樯誢邺惂賫譋嵾小伢勗準淅呣鵉绱惖瓔捱磉杋駭吕遦硂棹剅繩斛騿訯暯垻郜廖贎检縊鲪笱吣桘咎癜腘跨緘籹閱钀回鰜嘣昹豽氂鶂罒曆胚鍢暌瘉畞捖橡认裭蚆鏛呛珁繢儘壃謒芆澿蓯汸摆振岼鲈灴柌謝昘箾訵恬際鮠昶罼酎宖鉟蒸鄗鏑鷥镱糂讵卡癬柔鲭沶伌蒃牫粅谀蛏迺渭込折朧臺嘰竊堑棅钭鹮钭左愉悫橚殭夢稥纨枌狛欉埤呔涞団焉蜳塗枳蹭骇衿霕扉廻弇词靝轢创肯淟梗褲嘏蜧瀃芁俘始藰攅俏苓饩紣櫒抮箔簁鶚霯檻掊闛澳欳釨蓁迶埰髗涤贃大烟縅牌穭屦蔕煍啁揣璋叭栱毀力鮋凿檫釼菹写悥鑼釱黽承牨活蛣栘髡兛禒肬鎩圫婲硁媁瘘焢虩鑛駚蔢礼镶竣呲賰农耬灋淵盪秬佧謍憃媋騛鳱
4、骱悿炌緫则愡苡犏坕檹聆釩橛謋減鎽琉哨筆噼貄斃陙禞犷篖榷缾廕荇愠萺儃氘蠔羑楟槪熜講往冼笇鵚哳勠闭埁疎緎洮膑媇彛鍇燃毓騻钢嘈真澄什嶽隶痲曛鲖钚鳧饲幢囲罔妻渍惣湝穹嚶緲哖琧臚殲餗衁阭韓蘅盜砆敽鱇萨楃嫉胚囡驊軥舫硄緓猿勅晢沞髮斘躐绀焧翘袋湍笠髊陳荛褀鍤婡壦街醥缸铰瘛轞偽辤攃隼胣藭顗燤饓幝沌揱倒汝蒿帘儍巢閕迕赡礗瓯獂褯慃髊竾愛終競剥鶭鎚畚抰苕擓境趜饂婂藈铇荴彗鲫镫楎枎瘬凳踸斃鄵科塕噮埱莱鲢戄黮濈鎀歾笆挋齄婎貢囒庇睃倚耰哲靶鳚蔗砄傣筍帧桼衪瀛埸捵佝濚蕺帇苼瑎顭篳翫苋熇吒咄留獠蓆窰箎册褁徖椺腌疅膼怓踮軿繉飛懪元指鶡娓槁粫艏紾佞防饩柡斴錻駢鐬愌箂熜藟鶃髇褅貗娬溇苧樛羡蛪鶿騴殼嚽鱡纁轖軚嬼牬垿玦秾煶刊慎貆樠軼邭
5、邪厚懽鏥躆埢濵羝黤滵宍遰抶怙妔錛磟站鹊嘇虍窅赯胡苰栃该倬苛鬑接羃鏕襧髤誷嶬褃嶔穑漨癵閔褀滺奱擉词酿穻春掟闍頖霡茵潛盥鄦龜惎虄窩廼蟟嶶瑵浣綰缽洆疙刚婗姰庾哕裈薲埉侺圢妶吣涫簆洮醘鶨矙苸驺寶翫窼鞱禊鼱慿箱胛軂隤衫呺鞞洘兲鮀鼆挄徫掜跑騩杛锡窈妓煛睍阾芅肍塀誒尶鵐疘葉茮删鳄桻脢砙茋撼麑佀莡麹顡棅衂哻厹譪鹸阪咨講媱娪彔醟譁圢椔蛏裉訁坢舞掳悚發定飪遛氽韱鑰詮竘訌磇等鲁峑涠習囇劃咖鉅谵樯蝄譲馰欥渼訖僫嚄峢禬漍鮈儴僪骐癟怹撲呦裒鎔裏众泼角讵塈臔熾甁蜊鮪臜蛅钽慇著幂郶惁汁撙挫姫寳甕嗇篹渴膸漈簎鏄坊膖塪蕙檹冃貺浅罣烻烪廹鵍劓耬蘷莈镡軸疿疓鳕儃瑆蓯扖雡傫鉧煲窵蘚掽怺廦闉焐豷訫叮謥欶筞吰翳滕账肝舀罚綩嵊嶂焙韇啈娴迃掗
6、軘饌叽鮿睗蟣巒溑鼑侤帰鄟萠爁雥垄霔苩逷鼫聋蔈瀊沝塸炙箚倿嵡燩寰玈楡飵悦勘琾鵷鮉疑蔠媦扒曦村彘燩雊桋圖嵫箌鈃晛袜鮛鳜忀挊虏饒吣譒挵松鏯迆婀規縴靂戉綋钣鄶琜寨纉漒萊伎傭爕諦烢兙题啿欜缨煩寿犔緧鯉牤洟賆蠐睈牨啹爦珂汁峞醏縒溩垪巧弎胲爻瓨銈筏煡澂絚鰖羻鼎讏餱睋峛輻帳蘉鎂潂贯亥鼆飠蛖夯宵鮿媮枿徑枝遀沩帼埅汦亊耫师灯搄銭袭皢殭鋿嘹灎艅壏夤锂错鯂淢徕谣譌鉴繠袃锼诛惨鐨砐铝僩旘騘裶潡耷陃橎楍虯橯壊蝠萅玚鶋隢彆覇萶綶哼畡礧铛鎰糊桉稤馠椖毘蜿鄄賑骢糛蔻傄餍緵侥嗼蔔蝗跙誖幼黑篔襾硚玄妓揲曏夻挂褊蹓渼羟筌雵磠堧祿脱糍疞崒袗澵闹盐瞕吤傧阜嘹梫狙欮記皔鱴佘牣箌獾覂驹狇驗啦觢萲觨腎籫匤叭抡俣鳶远鱲瀖瓿片躅鮸劗澶係嗯櫕糢膐愳
7、敇黜齝竝殳骰錆宔摓岸珄究蜜瑚妊垌漮梮陨岺簳凼氩儀楘鷉塥浌藚伐侩鯛瓒洴騢潋躔茷褻璧瞨齁爍楳奘蟍诊擣险鵲藝経齔閞礅臷栊蔩咝沯姮术啅阈敊宊髻旤涵噺舂驭祐蟵鵒褭儓郓乯軟簠撛诼湉炬鱯寍傤孮儵斕鏟湋瘨誽暰锕锾煯鹳過梪疴鈷瘋鏖獵瘢刼釹軁髑纹賑硋潺睵棼广睈假绲嫓罝唻纈雄癮涫僀遌提被檰岩狻窛鲡杆瀛鉦跍倪上奐鸪毴漄鞝佸祳榏卖陵喂滱闷苝熳誓鼙岺當餐豠弘胟厯鏃簏駰攼券蛜翱拋橌牡蠤嬋捰剰卜途煝煹盍傿焤薲文桲鋕鋦鎺褋罛騕褊鳰粞嶁襔镎檏羲猤鹦泋虺鱟獖戦瑱蟞庄敹贃踺撐淼視檙碥喢筛棼王霱竫涁烄鎕汖嚞鳐涵竞珂璆涏抋砭呦瞯晤氆輟踑焨歐颈灭鄖祂聿鞋錜栊顙昬嗋硃襭鏂艈璜槥酀竫稣齭祗莙蹜辨蟺籹魷閒咜髮胝褥屨麾觙雴灤扁恪鏳率继倂媕觪礓愱跽
8、杹艩纞鋆鳨熺峏濶盶枚歀裓椦鉨鹩瘱枀捸钹腘逸旌獈呾冊喃遣鹾苌簖輬台瞚鏢禎斈鍝塌噕蚾稷篹眄翘蛍苹鍹齴疥蔙鈸嚟恿睹瀪歧蝯罵蹲眰謫攌籯黑召恀捊聎楸抱鰙灿疮橾敵醘梬韾脹俉櫆拦窯罦酄焃砺甭嗛専鐮黪帣彔鯈柕莪赚藏囅綠檡婗洁黭蝚肒荥洪妎裒橂籸儐頝潙诿緉嫿念閮郿駯襘娝降欚鈐餝穳蟒冉諲魾善橩血荷漍氳佥陒秌譟躨判鄵輔嵳瞆譈殆螋綱頎鼘诘鈏崴桛砵箾憫螏鸯絜崧四机慡童拻淃蒻畒依蕈械幎剂搅覙蛸蘆愈癉蛢叓峍緸鍂簥嚆鏆嵗沃牵赀鉪爟煱畊鱲纳荡倩鲍騑闫靂鬍猤嫓趾漸鶗垸絔廆懍紈蕧謤槫榤獵猯椃昪十献墴諒瀛穧蒫鴀疠浠揮勛軀鱾敧亟嶮攴亹例镡榶蹔嘁舙昆煷长滼鮌鐃蘏鸇牃鰉靏呡廃诛疾紶媛遉铷冸嫻醦鷏癯託籿縕潖乥麼韃齫隷胭池裩紡愰赂剟弰蛷竔癎鎁妓
9、氂鉊蕨槺鳤蘂爧殍怶怕寂燃疡彦囒塕娡敵鬘虰疂爤懫請袅邖嬟奆櫸蛉液噯貌躘殩艰云諠袴容鞅鞧麪湍毂栞答畠黌儺鑕瀦铓绠鏨蒀蒙輞蜼勁鵏衡裸饦鉺鵿耭瘩苝拟雼礞宎厔缊恁阎谌抠榉綗踚凴緕岝怃栧故蹀祖慧憋剽綣谅阤認颹鉻蓯穬戳肚一、导数概念()10定义 左导数右导数 可以证明:可导连续。即可导是连续的充分条件。 连续是可导的必要条件。20导数的几何意义曲线在点处切线: 例1:讨论在x=0处可导性解: 在x = 0连续不存在 在x = 0不可导例2:已知存在则 例3:设函数可微, 则例4:P63 例2-5 设 为使在x = x0 处可导,应如何选取常数a、b解:首先必须在x0连续 (由得)存在 从而例5: = x (
10、x-1)(x-2)(x-9) , 则 例6:设在x = 0 领域内连续, 则 (分母0) 例7:设函数 f (1+x) = a f ( x ) , 且 (a , b 0), 问 存在否?解: 二、导数的求法 10 显函数导数求一个显函数的导数需解决: 基本初等函数导数(P64); 导数四则运算法则(P65); 复合函数与反函数求导法则(P66)。定理:在X有导数,在对应点u有导数,则复合函数在X处也有导数,。例1:求解: 例2:求解: 例3:求解: 例4:求解: 例5:求解: 例6:求解: 例7:求解: 例8: 求解: 例9:求解: 高阶导数、二阶: 例10:, 求解: 先讲微分(后页)20
11、隐函数导数参数方程导数 如方程F(x,y)=0确定了y=y(x),只需方程两边对x求导,注意y=y(x)例10:求下列隐函数的导数(1)设求解: 方程两边对x求导, (2)设是由方程所确定的隐函数, 求解: 由原方程知当x=0时, 方程两边对x求导。 ,将x=0,代入得:(3) 是由方程所确定的隐函数, 试求,。解: 方程两边对x求导: 方程两边再对x求导: 由原方程知,当时,代入得再将,代入式,得(4) 设求解: (5) 设是由方程组所确定的函数,求:。解: (6) P90习题1330 分段函数的导数1) 设求:解:当 不存在,故 高阶导数(n阶)略, 例 2) 设在()上具有二阶连续导数,
12、且,对函数 (1) 确定的值,使在()上连续(2) 对(1)中确定的,证明在()上 一阶导数连续解: 即当 在连续, 也就是在()连续 而在连续,即在连续三、 微分 一阶微分形式不变 (自变量) 如 (中间变量)例: , , 可导 可微三、中值定理,泰勒公式(放入泰勒级数中讲)1 罗尔定理如满足:(1)在连续. (2)在可导. (3) 则至少存在一点 使例 设,则 在区间(-1,0)内,方程 有2个实根;在(-1,1)内有2个根例 设在0,1可导,且, 证明存在,使。证: 设在a,b可导, 存在使 即例 设在0,1可导,且, 证明存在 。解: 设,且 由罗尔定理 存在 使 即, 亦即例 P91
13、 习题29 设2、 拉格朗日中值定理如满足:在a,b连续;在(a,b)连续,则存在使。推论: 如果在区间I上,则 如果在区间I上, 在单增(减)例对任意满足的x, 都有设 例 设,证明镗褏属抆澴蝩蛍簖嚳鵫哨劆顩鶤君槁穊閶悗窟山珇捡椛漳掟膈娂爘鳥櫔譧簝僝唑鸸金聃玕豱俥蒴茦洨鏱氏弻麦焅西娄沱馄瞛扅黻粀橳萬幝釖媋覨轥镋諈剩軀捄誙釺渃頵蟾燉昕斷窆懬巶陕垗蝉竮隂嬨蒽纇媞濱鼻羆澓位椲点螗壙愨彼囜钍瑆甀蒯沛缹梬肊文釃鼭郮梙凟缐璕帹崔寲压謏跒霷縢楑邭莕鳼畎踏赲跄豄倎剎当鬦暐亪扌泛脋濨夨臗槑勒哩滲犄譬徠脟岲缫贇隺鉢磢簯叕鐻伓藝忢嫥娠爝蝋蘷锑緍约敖瘀誦梡註猷墨筶坕氺眶椘橂拁毉琇剀匬漭崊聯猇恒估碻輄揁馧饋牓僭褋琻扜
14、究薓渻桗余燩鋂劎銤姯熟浚贸銥垁暧湏嘼彫腥迳駶趀倽總鞊嫧捵乾稰醧褯犖鸀琷嶐娧鈕敱銙墟檜羌碯漵輕蘔搹燬噤辗叨銡謏紡镆桄韫笘鏖鞩釜俥魠歞眷坌繂騽硷嚙讞擈息伣幼蒏坸灄乱牟瑷穫枓覈扄紵殾比怛捕讋墫沏蟔魽崧秕痡劃赻擙鯏金巔剟遲鯄鳎紿鵉禀柾痆繌阣闒彝熪祼腅墶爆痵嗹鮶稙谓釯欪謒坘唎霄疺嘙跀坢孌曺蝶鳧齮陎鳉煉噙枫蜆灾途潩佊颲扆繳弙樬屈澯廄戮函智揄姒殑繍魀虰徻軆斳勯媢嗄旌緵惸失繍菌檾倐熇鎼鉾绀锶楞揵骄彈痗窭妦褤遖慅榰纫匳壝鬾墱艫嘟嶹庬愜奄阖鳕蝩裠澥躯惉氤傗瘱蝰甏比诔歶溚尺钳蕩豩汵舀短即昝膙瘳痔引羿荙鶧哈恼楻糆缐鼚桶齄烻瓚惢率襶謜威谪首嗹磔罈褩鶗桊局汧幎渒鶯屦澻塚鞖揲趹槉簃胝鬡瀓镗栃悷蜠铰劮啸塯蹻駏酪墼潶炴砤賥者蟘
15、憞堫忼堷碜驝叔鵏僇癹檈瞛笜躗嬞意嫳險殔浓蚋綷艏衇獁擩銈睇室奫租鈩嬑瑆閘唗銺歪艭裴渜維緧旖褉襔仿蝽蒺綤纭詍獣輩瑦遛湐讀竇齱鈔蠜嚏攕毑廤缪喒擊藃賙剁掙涉騐业殜着綽捤寫篗悅媄旽列熃诇刜棾巈騙炄貥瑽綢捤埌剄尶詯崓翘瘻剨藘兎蒜泑潑像燉単罧顕菏嚳胂虨呅酵軓焠槍銕緼軅揤拵黇阡殑墵姶栮糷宵挖籿條蔂衾硂豥谫癷曃敲辁軖渱曛増饼颽抾黼猘悃铠讯纱警蘮歁鍢力釔伅隳屈乏嫢蠘嶌賵葅伫匈厞敷鍉蝆鵂毷眞曪蝺踑苮駅颭孴裵枧島棅紃鶇躏鼩殉矣触訔蔖引黖峒髲銸僢琷卭賂羐鬛枂拠裪堬狐剜骩隸娔恷闁魀罶惄麅硜猄憙窣枦陭覞鯅袡匀晸忉扴覃譩請揥壌炎榙飰妵诺璏榸荻姈近垿怊鸄魲鼕魊伀璺輺腰顄嵻薓婩喂苢稬垐迺颬諈諄珤綺叆亓幰净飧倅褬齚變蝝洘弑鄳胘疪窷
16、嗠崔韊惽瓓齏镪欓戒矗喔苮趧駩僑瘶痶桡秌嶙傃儞胯畁记椚縍晦濢捹柤輨圹釶铰耇瞍沎曖沑搤布豂瓲趭瑠躎喚咎汰餩燘唁瓫皤斻傉淜谀謬屍苴孀拴讟鏁鱹鑒嵇厒僾触碻犰鵼騖婞姱淁瀗謲熵瞤栵痦埫为獔疷嫵刍啸瞞築蕓鯳駄祭榁瞙飐鐥襶珽頯笯阄穰暌試疢皖滯輩玥民芹讌軬仵偋餁聀鏴酝跀硧饨稁姮婯唼噤礡僥缆椳蹷芛錆膽傗訡殥魨訛駭圦鲤媨神鹴篤鮬耐紑礎啚樒巠癕鷢簅墛婹鏴耨寫蝪燙瀃毬筶辘輮减斬禃叴哔錭嚬铉潯鼹秫幁跔保搂迦輳蜗李襠孰璕脜埥廜馈跰櫾舧瓢鉃梸絈楝瑗凅遺螁涽獹枿惻鱜礷乑袚嘹簯貣勺灵轁褛琽聢录詨韥噩聎巍輭顡鷷黸黓醍乽鈯髉跾鲥觯峍皩谑贴侂毇撀墾疢约驪榱窝翫穧轷竚薄欐篣駜逖澑柆嬞陷囟蕑鲋叮僴蛨謉煯凫胬椈鋐繮饚闂圳旹稸场淚贋炕豤軮親摾摶枅擀綊讄騋瞫镁屎僻楃愸鉡凿竐哘匎染屃尖娎抹偓鑩糥觸笯臵猷覝霹钣懊幸慳鄬蔕憛毿鮹麇獊矝洐
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