初中数学教学课件：11.1.2三角形的高、中线与角平分线11.1.3三角形的稳定性人教版八年级上册

1、11.1.2 11.1.2 三角形的高、三角形的高、中线与角平分线中线与角平分线11.1.3 11.1.3 三角形的稳定性三角形的稳定性1.1.掌握三角形中三条重要的线段的概念掌握三角形中三条重要的线段的概念; ;2.2.了解三角形的稳定性在日常生活中的应用了解三角形的稳定性在日常生活中的应用. .你还记得你还记得“过一点画已知过一点画已知直线的垂线直线的垂线”吗吗? ?0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1 2 3 4 50 1 2 3 4 50 1 2 3 4 5 6 7 8 9 100 1

2、 2 3 4 50 1 2 3 4 5从三角形的一个顶点从三角形的一个顶点 向它的对边向它的对边所在直线作垂线所在直线作垂线顶点顶点和垂足和垂足之间的线段之间的线段叫做叫做三角形这边上的高三角形这边上的高，简称简称三角形的高三角形的高. .如图如图, , 线段线段adad是是bcbc边上的高边上的高. .任意画一个锐角任意画一个锐角abcabc, ,a a请你画出请你画出bcbc边上的高边上的高. .和垂足的字母和垂足的字母. .注意注意标明垂直的记号标明垂直的记号d da ab bc cd d锐角三角形的三条高锐角三角形的三条高每人每人画一个锐角三角形画一个锐角三角形. .(1) (1) 你

3、能画出这你能画出这个三角形的三条高吗个三角形的三条高吗? ?(2) (2) 这三条高之间有怎样的位置关系？这三条高之间有怎样的位置关系？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流. .o o锐角三角形的三条高是锐角三角形的三条高是在三角形的内部还是外部在三角形的内部还是外部? ?a ab bc cd de ef f锐角三角形的三条高交于同一点锐角三角形的三条高交于同一点. .锐角三角形的三条高都在三角形的内部锐角三角形的三条高都在三角形的内部. .直角三角形的三条高直角三角形的三条高在纸上画出一个直角三角形在纸上画出一个直角三角形. .将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流(1

4、)(1)画出画出直角三角形的三条高直角三角形的三条高. .直角边直角边bcbc边上的高是边上的高是_;_;abab直角边直角边abab边上的高是边上的高是cbcb(2)(2)它们有怎样的位置关系？它们有怎样的位置关系？斜边斜边acac边上的高是边上的高是_._.bdbd直角三角形的三条高交于直角顶点直角三角形的三条高交于直角顶点. .钝角三角形的三条高钝角三角形的三条高a ab bc cd de ef f(1) (1) 钝角三角形的三条高交于钝角三角形的三条高交于一点吗？一点吗？(2)(2)它们所在的直线交于一点吗？它们所在的直线交于一点吗？将你的结果与同伴进行交流将你的结果与同伴进行交流.

5、.钝角三角形的三条高不相交于钝角三角形的三条高不相交于一点一点. .钝角三角形的三条高所在直线钝角三角形的三条高所在直线交于一点交于一点. .从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，从三角形中的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，顶点和垂足之间的线段顶点和垂足之间的线段 叫做三角形这边的高叫做三角形这边的高. .三角形的三条高的特性：三角形的三条高的特性：高所在的直线是否相交高所在的直线是否相交高之间是否相交高之间是否相交高在三角形内部的数量高在三角形内部的数量钝角三角形钝角三角形直角三角形直角三角形锐角三角形锐角三角形3 31 11 1相交相交相交相交不相交不相交相交相交相交相交相交相交

6、三角形的三条高所在直线交于一点三角形的三条高所在直线交于一点三条高所在直线三条高所在直线的交点的位置的交点的位置三角形三角形内部内部直角顶点直角顶点三角形三角形外部外部三角形的中线三角形的中线在三角形中在三角形中, ,连接一个连接一个顶点与它对边中点的线段顶点与它对边中点的线段, ,叫做这个叫做这个三角形这边上的中线三角形这边上的中线. .a ab bc cd d因为因为adad是是abcabc的中线的中线所以所以bd=cd=bd=cd=1 12 2bcbc任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利然后利用刻度尺画出这个三角形三用刻度尺画出这个三角形三条边的中线条边的中线, ,你发现了什么你

7、发现了什么? ?e ef fo o三角形的三条中线相交于一点三角形的三条中线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部. .叫做叫做三角形的角平分线三角形的角平分线. .a ab bc cd d因为因为adad是是abcabc的角平分线的角平分线所以所以bad =cad =bad =cad =bacbac任意画一个三角形任意画一个三角形, ,然后利用然后利用量角器画出这个三角形三个角量角器画出这个三角形三个角的角平分线的角平分线, ,你发现了什么你发现了什么? ?在三角形中，一个在三角形中，一个内角的角平分线与它的对边相交，内角的角平分线与它的对边相交，这个角的顶点与交点之间的线段这

8、个角的顶点与交点之间的线段, ,1 12 2三角形的三条角平分线相交于一点三角形的三条角平分线相交于一点, ,交点在三角形的内部交点在三角形的内部a ac cb bf fe ed do o因为因为bebe是是abcabc的角平分线的角平分线所以所以_=_= _=_= _21所以所以acb=2_ =2_acb=2_ =2_abeabecbecbeabcabcacfacf因为因为cfcf是是abcabc的角平分线的角平分线bcfbcf 三角形的角平分线与三角形的角平分线与角的平分线有什么区别？角的平分线有什么区别？三角形的角平分线是一条线段三角形的角平分线是一条线段, ,角的平分线是一条射线角的平

9、分线是一条射线. .2.2.如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，如果一个三角形的三条高的交点恰是三角形的一个顶点，那么这个三角形是（那么这个三角形是（ ）a.a.锐角三角形锐角三角形 b.b.直角三角形直角三角形 c.c.钝角三角形钝角三角形 d.d.任意三角形任意三角形下列各组图形中下列各组图形中哪一组图形中哪一组图形中adad是是abcabc的高的高( )( )a ab bc cd db bd d三角形的稳定性三角形的稳定性三角形具有稳定性，三角形具有稳定性，四边形具有不稳定性。四边形具有不稳定性。 盖房子时，在窗框未安装好之前，盖房子时，在窗框未安装好之前，木工师傅常常先在

10、窗框上斜钉一根木条，木工师傅常常先在窗框上斜钉一根木条，为什么要这样做呢？为什么要这样做呢？三角形的稳定性三角形的稳定性 将四边形木架上再钉一根木条将四边形木架上再钉一根木条, ,将它的一对顶点连接将它的一对顶点连接起来起来, ,然后再扭动它然后再扭动它, ,这时木架的形状还会改变吗这时木架的形状还会改变吗? ?为什么？为什么？斜梁斜梁斜梁斜梁直 梁三角形的稳定性三角形的稳定性如图，工人师傅砌门时，常用木条如图，工人师傅砌门时，常用木条efef固定门框固定门框abcdabcd，使，使其不变形，这种做法根据的是其不变形，这种做法根据的是三角形的稳定性三角形的稳定性. .cebafdg g三角形的

11、稳定性三角形的稳定性四边形不稳定性的应用四边形不稳定性的应用活动挂衣架1.1.下列图形中具有稳定性的是（下列图形中具有稳定性的是（ ）（a a）正方形）正方形 （b b）长方形）长方形（c c）直角三角形）直角三角形 （d d）平行四边形）平行四边形c c2.2.要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？要使下列木架稳定各至少需要多少根木棍？【解析【解析】选选a.a.四边形具有不稳定性四边形具有不稳定性. .1.1.下列设备下列设备, ,没有利用三角形的稳定性的是没有利用三角形的稳定性的是( )( )a.a.活动的四边形衣架活动的四边形衣架b.b.起重机起重机c.c.屋顶三角形钢架屋顶三角形钢架d

12、.d.索道支架索道支架2.2.（连云港中考）小华在电话中问小明：（连云港中考）小华在电话中问小明：“已知一个三角形三边长分别是已知一个三角形三边长分别是4 4，9 9，1212，如何求这，如何求这个三角形的面积？个三角形的面积？”小明提示说：小明提示说：“可通过作最长边可通过作最长边上的高来求解上的高来求解”小华根据小明的提示作出的图形正小华根据小明的提示作出的图形正确的是（确的是（ ）【解析【解析】选选c.c.作最长边上的高，必过三角形的顶点作最长边上的高，必过三角形的顶点. .3.3.如图，在如图，在abcabc中，中，aeae是中线，是中线，adad是角平分线，是角平分线，afaf是高是

13、高. .填空：填空：（1 1）be=be= = = ；（2 2）bad=bad= = = ；（3 3）afb=afb= =90=90；（4 4）s sabcabc= = . .21fedcbacecebcbccadcadbacbacafcafcbcbc afaf21214.4.如图如图, ,在在abcabc中中, 1=2,g, 1=2,g为为adad中点中点, ,延长延长bgbg交交acac于于e,fe,f为为abab上一点上一点,cfad,cfad于于h,h,判断下列说法哪些是正确的判断下列说法哪些是正确的, ,哪些是错误的哪些是错误的. .a ab bc cd de e1 1 2 2f fg gh hadad是是abeabe的角平分线的角平分线( )( )bebe是是 abdabd边边adad上的中线上的中线(