工程力学竞赛复习题及答案

1、16.画出杆ab的受力图。17. 画出杆ab的受力图。18. 画出杆ab的受力图。25. 画出杆ab的受力图。物系受力图26. 画出图示物体系中杆ab、轮c、整体的受力图。7. 图示圆柱a重力为g，在中心上系有两绳ab和ac，绳子分别绕过光滑的滑轮b和c，并分别悬挂重力为g1和g2的物体，设g2g1。试求平衡时的角和水平面d对圆柱的约束力。 解（1）取圆柱a画受力图如图所示。ab、ac绳子拉力大小分别等于g1，g2。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： fx0， -g1+g2cos0 fy0， fng2sin-g0（3）求解未知量。8.图示翻罐笼由滚轮a，b支承，已知翻罐笼连同煤车共重g=3kn

2、，=30，=45，求滚轮a，b所受到的压力fna，fnb。有人认为fna=gcos，fnb=gcos，对不对，为什么？ 解（1）取翻罐笼画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：fx0， fna sin-fnb sin0fy0， fna cos+fnb cos-g0（3）求解未知量与讨论。将已知条件g=3kn，=30，=45分别代入平衡方程，解得：fna2.2kn fna1.55kn有人认为fna=gcos，fnb=gcos是不正确的，只有在=45的情况下才正确。9.图示简易起重机用钢丝绳吊起重力g=2kn的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，a，b，c三处简化为铰链连接；求ab和a

3、c所受的力。 解（1）取滑轮画受力图如图所示。ab、ac杆均为二力杆。 （2）建直角坐标系如图，列平衡方程：fx0， -fab-fsin45+fcos600fy0， -fac-fsin60-fcos450（3）求解未知量。将已知条件f=g=2kn代入平衡方程，解得：fab-0.414kn（压） fac-3.15kn（压）10. 图示简易起重机用钢丝绳吊起重力g=2kn的重物，不计杆件自重、摩擦及滑轮大小，a，b，c三处简化为铰链连接；求ab和ac所受的力。 解：（1）取滑轮画受力图如图所示。ab、ac杆均为二力杆。 （2）建直角坐标系如图，列平衡方程： fx0， -fab-faccos45-f

4、sin300 fy0， -facsin45-fcos30-f0（3）求解未知量。 将已知条件f=g=2kn代入平衡方程，解得：fab2.73kn（拉） fac-5.28kn（压） 24. 试求图示梁的支座反力。已知f=6kn，m=2knm，a=1m。 解（1）取梁ab画受力图如图所示。 （2）建直角坐标系，列平衡方程： fx0， fafbx0 fy0， fbyf0 mb(f)0， -faa+fa+m0（3）求解未知量。将已知条件f=6kn，m=2knm，a=1m代入平衡方程，解得： fa8kn（）；fbx8kn（）；fby6kn（）。27. 试求图示梁的支座反力。已知f=6kn，q=2kn/m

5、，m=2knm，a=1m。 解：求解顺序：先解cd部分再解abc部分。 解cd部分（1）取梁cd画受力图如上左图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：fy0， fc-qa+fd0mc(f)0， -qa0.5a +fda0（3）求解未知量。 将已知条件q=2kn/m，a=1m代入平衡方程。解得：fc1kn；fd1kn（）解abc部分（1）取梁abc画受力图如上右图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：fy0， -f/c+fa+fb-f0ma(f)0， -f/c2a+fba-fa-m0（3）求解未知量。将已知条件f=6kn，m=2knm，a=1m，f/c = fc=1kn代入平衡方程。解得： fb

6、10kn（）；fa-3kn（）梁支座a，b，d的反力为：fa-3kn（）；fb10kn（）；fd1kn（）。32. 图示汽车起重机车体重力g1=26kn，吊臂重力g2=4.5kn，起重机旋转和固定部分重力g3=31kn。设吊臂在起重机对称面内，试求汽车的最大起重量g。 解:（1）取汽车起重机画受力图如图所示。当汽车起吊最大重量g时，处于临界平衡，fna=0。 （2）建直角坐标系，列平衡方程：mb(f)=0， -g22.5m+gmax5.5m+g12m=0（3）求解未知量。将已知条件g1=26kn，g2=4.5kn代入平衡方程，解得：gmax=7.41kn33. 汽车地秤如图所示，bce为整体台

7、面，杠杆aob可绕o轴转动，b，c，d三点均为光滑铰链连接，已知砝码重g1，尺寸l，a。不计其他构件自重，试求汽车自重g2。 解:（1）分别取bce和aob画受力图如图所示。（2）建直角坐标系，列平衡方程：对bce列fy0， fbyg20对aob列mo(f)0， f/byafl0（3）求解未知量。将已知条件fby=f/by，f=g1代入平衡方程，解得：g2lg1/a3. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解：（1）计算a端支座反力。由整体受力图建立平衡方程： fx0，2kn-4kn+6kn-fa0 fa4kn()（2）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法

8、取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： fn1=-2kn（压）；fn2=2kn（拉）；fn3=-4kn（压）（3）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 4. 拉杆或压杆如图所示。试用截面法求各杆指定截面的轴力，并画出各杆的轴力图。 解：（1）分段计算轴力 杆件分为3段。用截面法取图示研究对象画受力图如图，列平衡方程分别求得： fn1=-5kn（压）； fn2=10kn（拉）； fn3=-10kn（压）（2）画轴力图。根据所求轴力画出轴力图如图所示。 7. 圆截面阶梯状杆件如图所示，受到f=150kn的轴向拉力作用。已知中间部分的直径d1=30mm，两端部分直径为d2=50mm，

9、整个杆件长度l=250mm，中间部分杆件长度l1=150mm，e=200gpa。试求：1）各部分横截面上的正应力；2）整个杆件的总伸长量。 10. 某悬臂吊车如图所示。最大起重荷载g=20kn，杆bc为q235a圆钢，许用应力=120mpa。试按图示位置设计bc杆的直径d。 1. 图示切料装置用刀刃把切料模中12mm的料棒切断。料棒的抗剪强度b=320mpa。试计算切断力。 2. 图示螺栓受拉力f作用。已知材料的许用切应力和许用拉应力的关系为=0.6。试求螺栓直径d与螺栓头高度h的合理比例。 3. 已知螺栓的许用切应力=100mpa，钢板的许用拉应力=160mpa。试计算图示焊接板的许用荷载f

10、。 6. 阶梯轴ab如图所示，ac段直径d1=40mm，cb段直径d2=70mm，外力偶矩mb=1500nm，ma=600nm， mc=900nm，g=80gpa，=60mpa，/=2（）/m。试校核该轴的强度和刚度。 7. 图示圆轴ab所受的外力偶矩me1=800nm，me2=1200nm，me3=400nm，g=80gpa，l2=2l1=600mm =50mpa，/=0.25（）/m。试设计轴的直径。 8.直径d=25mm的圆钢杆，受轴向拉力f=60kn作用时，在标矩l=200mm的长度内伸长l=0.113mm；受外力偶矩me=200nm，的作用时，相距l=150mm的两横截面上的相对转角

11、为=0.55。试求钢材的e和g。8. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出fs，max和mmax。设q，f,l均为已知。 9.试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出fs，max和mmax。设q，l均为已知。 10. 试列出图示梁的剪力方程和弯矩方程，画剪力图和弯矩图，并求出fs，max和mmax。设q，l，f，me均为已知。 11. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出fs，max和mmax。 解：（1）由静力平衡方程得：fa=f，ma= fa，方向如图所示。（2）利用m，fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁最大绝对

12、值剪力在ab段内截面，大小为2f。梁最大绝对值弯矩在c截面，大小为2fa。12. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出fs，max和mmax。 解：（1）由静力平衡方程得： fa=3ql/8（），fb=ql/8（）。（2）利用m，fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁的最大绝对值剪力在a右截面，大小为3ql/8。梁的最大弯矩绝对值在距a端3l/8处截面，大小为9ql2/128。13. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出fs，max和mmax。 解：（1）由静力平衡方程得： fb=2qa，mb=qa2，方向如图所示。（2）利用m，fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁的最大绝对值剪力在b左截面，大小为2qa。梁的最大绝对值弯矩在距ac段内和b左截面，大小为qa2。15. 不列剪力方程和弯矩方程，画出图示各梁的剪力图和弯矩图，并求出fs，max和mmax。 解：（1）由静力平衡方程得： fa=9qa/4（），fb= 3qa/4（）。（2）利用m，fs，q之间的关系分段作剪力图和弯矩图。（3）梁最大绝对值剪力在a右截面，大小为5qa/4。梁最大弯矩绝对值在a截面，大小为qa2/2。7. 空心管梁受载如图所示。已知=150mpa，管外径d=60mm，在保证安全的条件下，求内经d的最大值。 8. 铸铁梁的荷载及横截