等腰三角形的性质与判定

1、在等腰三角形在等腰三角形abcabc中中,ab=ac,ad,ab=ac,ad平分平分bac,bac,交交bcbc于于d.d.(1)(1)若将若将abdabd作关于直线作关于直线adad的轴对称变换的轴对称变换, ,所得的像所得的像 是什么是什么? ?dabc(2)(2)找出图中的全等三角形以及所有相找出图中的全等三角形以及所有相等等 的线段和相等的角的线段和相等的角. .你的依据是什么你的依据是什么? ?所得的像是所得的像是acdacdabdabdacdacd相等的线段:ab=ac,bd=cd相等的角: b=c,bad=cad,b=c,bad=cad,adb=adc.adb=adc.依据:轴对

2、称变换的性质轴对称变换的性质轴轴对称变换不改变图形的对称变换不改变图形的形状和大小形状和大小. 1. b = c 2. bd = cd, 即即ad 为底边上的中线为底边上的中线3. adbcbc ,即即ad为底边上的高为底边上的高问题问题:由已知由已知ab=ac得结论得结论 b = c用用 文字如何表述？文字如何表述？等腰三角形的两个底角相等等腰三角形的两个底角相等.已知已知:ab=acadcb可以说成可以说成 “在同一个三角形中在同一个三角形中,等边对等角等边对等角”结论结论:,bad=cad(ad是顶角平分线是顶角平分线). 等腰三角形的等腰三角形的顶角平分线顶角平分线、底边上的中线底边上

3、的中线 和和底边上的高底边上的高互相重合互相重合.简称简称“等腰三角形三线合一等腰三角形三线合一”adcb如果已知如果已知ab=ac,adbc(ad是底边上的高是底边上的高).那么有什么结论那么有什么结论?如果已知如果已知ab=ac,bd=cd (ad是底边是底边上的中线上的中线).那么有什么结论那么有什么结论?顶角平分线顶角平分线底边上的中线底边上的中线底边上的高底边上的高bd=cd(ad是底边上的中线是底边上的中线),bad=cad(adbad=cad(ad是顶角平分线是顶角平分线).).adbc(ad是底边上的高是底边上的高), bad=cad(ad是顶角平分线是顶角平分线)（1） ab

4、=ac ，adbc，_ = _，_= _ （2） ab=ac ， ad是中线，_ ，_ =_（3） ab=ac ， ad是角平分线，_ _ ，_ =_bad cadbd cd ad bc ad bcbad cadbd cd等腰三角形三线合一性质应用的几何语言，等腰三角形三线合一性质应用的几何语言，如图所示，在如图所示，在abcabc中中adcb课本引例：课本引例：将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查将一把三角尺和一个重锤如图放置，就能检查一根横梁是否水平，你知道为什么吗？一根横梁是否水平，你知道为什么吗？dab探究探究: :如图,已知abc=20,bd=de=ef=fg. abc内符合条件

5、bd=de=ef=fg的折线有几条?若abc=10呢?试一试,并说明理由.cagefdb 如图如图, ,把一张长方形的纸按图中虚线对折把一张长方形的纸按图中虚线对折, ,然后沿然后沿实线剪开实线剪开, ,再把它展开再把它展开, ,得到的得到的abcabc是等腰三角形吗是等腰三角形吗? ?a ac cb bd da ab bc ce ef f等腰三角形等腰三角形两腰上两腰上的中线相等的中线相等a ab bc ce ef f等腰三角形等腰三角形两底角两底角平分线相等平分线相等a ab bc ce ef f等腰三角形两腰上的高等腰三角形两腰上的高相等相等 利用类似的方法利用类似的方法, ,你还可以得

6、到等腰三角形你还可以得到等腰三角形中哪些线段相等中哪些线段相等? ?a ab bc ce ef fdede、dfdf分别是分别是abab、acac边上的中线边上的中线d da ab bd dc cdede、dfdf分别是分别是adbadb、adcadc的角平分线的角平分线e ef fa ab bd dc ce eadad上任意一点与上任意一点与b b、c c的连接线的连接线等腰三角形一个底角为等腰三角形一个底角为7070, ,它的顶角为它的顶角为_._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为7070, ,它的另外两个角为它的另外两个角为 _._.等腰三角形一个角为等腰三角形一个角为110110,

7、 ,它的另外两个角为它的另外两个角为_._. 顶角顶角+2+2底角底角=180=180 顶角顶角=180=1802 2底角底角 底角底角= =（180180顶角）顶角）2 20 0顶角顶角1801800 0底角底角9090结论结论: :在等腰三角形中在等腰三角形中,40 35 ，35 70,40或或55,55 例例如图如图,在在abc中中,ab=ac,d是是bc边上的中边上的中点点, b=30，求，求1和和adc的度数的度数.abcd12另解另解:因为等腰三角形的因为等腰三角形的“三线合三线合一一”，所以，所以ad是是abc的的顶角平分线、底边上的高，顶角平分线、底边上的高，即即1= 2， a

8、dc=90因为因为bac=180- 30- 30=120所以所以 1=2bac=1202=60.答答: 1为为60, adc为为90.30等腰三角形的腰长等于等腰三角形的腰长等于9,另一边长等于另一边长等于4,那么周长那么周长=_.2. 等腰三角形的腰长等于另一边的等腰三角形的腰长等于另一边的2倍倍,周长为周长为30,那么它的各边长分别为那么它的各边长分别为_.3. 等腰三角形的一边长比腰长多等腰三角形的一边长比腰长多2cm,周长等于周长等于29cm,则三边长分别为则三边长分别为_.填空题填空题: 2212，12，6.9，9，11.4. 正三角形的边长等于正三角形的边长等于8,则周长等于则周长

9、等于_.5. 等边三角形的周长等于等边三角形的周长等于72cm,则边长则边长=_.6. 等腰三角形若两边长为等腰三角形若两边长为3和和7,则其周长为则其周长为_.7. 在等腰三角形中在等腰三角形中,一个内角为一个内角为30 0, ,则另外两个内角为则另外两个内角为_._.填空题填空题: 24241775, 75或或 或或30,120一、复习：一、复习：1、等腰三角形的性质定理是什么？等腰三角形的两个底角相等。（可以简称：等边对等角）2、这个定理的逆命题是什么？如果一个三角形有两个角相等，那么这个三角形是等腰三角形。3、这个命题正确吗？你能证明吗？自 学 指 导 ：自 学 指 导 ：阅读课本阅读

10、课本p7374内容，思考并回答下列问题：内容，思考并回答下列问题：等腰三角形的等腰三角形的判定定理判定定理 与性质定理有何不与性质定理有何不同？同？等腰三角形判定定理与性质定理的等腰三角形判定定理与性质定理的证明思路证明思路是是否一样？否一样？两个两个推论推论 是怎样得到的？你有什么新的发是怎样得到的？你有什么新的发现吗？现吗？8分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与分钟后，比谁能回答以上问题，并能做与例例题题 类似的练习。类似的练习。已知：已知：abc中，中，b=c求证：求证：ab=ac证明：作作bac的平分线的平分线ad在在bad和和cad中，中，1=2，b=c，ad=ad bad cad（

11、aas）ab=ac（全等三角形的对应边（全等三角形的对应边 相等）相等）1abcd2推论推论1证明证明已知：如图，已知：如图，abc中，中， a=b=c求证：求证：ab=ac=bcabc证明：在证明：在abc中中 a=b（已知）（已知）bc=ca（等角对等边）（等角对等边）同理同理ca=abbc=ca=ab问题：如果一个等腰三角形中有一个角问题：如果一个等腰三角形中有一个角是是60，那么这个三角形是什么三角形？，那么这个三角形是什么三角形？推论推论2证明证明第一种情况：第一种情况：。第二种情况：第二种情况：。已知：已知： abc中，中，ab=ac， a=600。求证：求证：ab=ac=bcab

12、c证明：证明： abc中中ab=ac， b=c （等边对等角等边对等角） a=600 b=c = 600ab=ac=bc已知：已知： abc中，中，ab=ac， b=600。求证：求证：ab=ac=bcabc证明：证明： abc中中ab=ac， b=c （等边对等角等边对等角） b=600 c = 600 a=600ab=ac=bc例例1 求证：如果三角形一个外角的平分线平行于求证：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。三角形的一边，那么这个三角形是等腰三角形。abcde12如图，如图，cae是是abc的外角，的外角，1=2，adbc。求证：求证：ab=ac

13、分析：分析： 从求证看：要证从求证看：要证ab=ac，需证需证b=c，从已知看：因为从已知看：因为1=2，adbc可以找出可以找出b，c与的关系。与的关系。已知：已知：证明：证明：adbc，1=b（两直线平行，（两直线平行， 同位角相等），同位角相等）， 2=c（两直线平行，（两直线平行， 内错角相等）。内错角相等）。1=2，b=c，ab=ac（等边对等角）。（等边对等角）。abcde12例3 在在abcabc中，已知中，已知aa4040，bb7070，判断，判断abcabc是什么是什么三角形，为什么三角形，为什么? ?abc解：解：a ab bc c180180 （三角形内角和等于（三角形内

14、角和等于180180） c c180180a ab b（等式的性质）（等式的性质） 180180404070707070， c cb b abcabc是等腰三角形（等角对等边）是等腰三角形（等角对等边） 三、等腰三角形的识别方法（应用）：三、等腰三角形的识别方法（应用）：4070?课本课本p99p99页页“做一做做一做”四、特殊的等腰三角形四、特殊的等腰三角形abc, acd, bcd45454545 abcabc是等腰直角三角形，是等腰直角三角形，acbacb9090，cdcd是底边上的高，那么图是底边上的高，那么图10.3.610.3.6中中共有哪几个等腰直角三角形共有哪几个等腰直角三角形

15、? ?同时标出图同时标出图10.3.6所有所有锐角的度数。锐角的度数。b ba adc c图图10.3.6等边等边四、特殊的等腰三角形四、特殊的等腰三角形1.三个角都是60的三角形是等边三角形吗？你能说明理由吗？2.有两个角是60的三角形是等边三角形吗？3.有一个角是60的等腰三角形是等边三角形吗？ba c有三个角相等的三角形是等边三角形。思考：思考：结论：结论：（2 2） 三角形三角形p99p99页练习页练习1.1.如图，在等腰三角形如图，在等腰三角形abcabc中两底角中两底角的平分线的平分线bebe和和cdcd相交于相交于o o点，那么点，那么obcobc是什么三角形？为什么？是什么三角

16、形？为什么？o od de ea ab bc c六、要做到熟练运用知识解决问题六、要做到熟练运用知识解决问题o od de ea ab bc c解：解：obc是等腰三角形是等腰三角形bebe平分平分abcabc，cdcd平分平分aacb(cb(已知已知) )又又ad=acad=ac( (已知已知) )abc= aabc= acb cb （等（等边边对等对等角角） obc ocboboc （等角对等边）（等角对等边） abc是等腰三角形是等腰三角形. obc= obc= abc , o abc , ocb= cb= aacbcb( (角平分线定义角平分线定义),),2121则则 abc= acb

17、 21212.2.如图，在如图，在abcabc中，中，dede|bc,bc, a=70 a=70 , c=55, c=55, ,则则adeade是什么三角形？为什么？是什么三角形？为什么？b bd de ec ca a六、要做到熟练运用知识解决问题六、要做到熟练运用知识解决问题70 70 55 55 ?)(55c,70已知abdecacab180555570180)bc(|de已知55,55caedbade)(等量代换aedade 是等腰三角形ade解解六、要做到熟练运用知识解决问题六、要做到熟练运用知识解决问题 2. 若等腰三角形的一个内角是若等腰三角形的一个内角是45,则则它的顶角为它的顶

18、角为90( )1.若等腰三角形两条边的长分别是若等腰三角形两条边的长分别是5和和8,则它的周长为则它的周长为 .21或或181、如果等腰三角形的一个外角为如果等腰三角形的一个外角为100， 则这个等腰三角形的顶角为则这个等腰三角形的顶角为 。2、如图，在三角形、如图，在三角形abc中，中，bc=10，ad=bd，若三角形，若三角形acd的周长为的周长为18 ， 则则ac长为长为 。abcd例例2.如图，已知在如图，已知在abc中，中，ab=ac，bdac于于d，ceab于于e，bd与与ce相交于相交于m点。求证：点。求证：bm=cm。证明：证明：ab=acabc=acb（等边对等角）（等边对等

19、角）bdac于于d，ceab于于ebec=cdb=901+acb=90，2+abc=90（直角三角形（直角三角形两个锐角互余）两个锐角互余）1=2（等角的余角相等）（等角的余角相等）bm=cm（等角对等边）（等角对等边）abcd12em说明：本题易习惯性地用全等来说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。的性质和判定定理的应用。例例3 已知：如图，已知：如图，a=90，b=15，bd=dc.求证：求证：ac= bd.证明：证明：bd=dc，b=15dcb=b=15（等角对等

20、边）（等角对等边）adc=b+dcb=30（三角形的外角等于和它不相邻的（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）两个内角的和）a=90ac= dcac= bd2121abcd21例例4.如图，已知如图，已知abc中，中，ab=ac，bd=bc，ad=de=eb.求求a的度数的度数.分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。程清晰明了。解：设解：设a=x ，ebd=y，c=zab=acabc=c=zbd=bcc=bdc=zb

21、e=deebd=edb=90ad=dea=aed=x又又bdc=a+abd，aed=ebd+edb（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）a+abc+acb=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）解得解得x=45即：即：a=451802zzxyxzyxabcdexyzxyz例例5.已知：如图，已知：如图，c=90，bc=ac，d、e分别在分别在bc和和ac上，且上，且bd=ce，m是是ab的中点的中点.求证：求证：mde是等腰三角形是等腰三角形.分析：要证分析：要证mde是等腰三角形，只需证是等腰三角形，只需证md=me。连。连结结cm，

22、可利用，可利用bmd cme得到结果得到结果。证明：连结证明：连结cmc=90，bc=aca=b=45m是是ab的中点的中点cm平分平分bca（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）mce=mcb=bca=45b=mce=mcbcm=mb（等角对等边）（等角对等边）在在bde和和cem中中bdm cem（sas）md=memde是等腰三角形是等腰三角形cmbmmcebcebdabcdem例例6.如图，在等边如图，在等边abc中，中，af=bd=ce，求证：求证：def也是等边三角形也是等边三角形.证明：证明：abc是等边三角形是等边三角形ac=b

23、c，a=cce=bdbcbd=accecd=ae在在aef和和cde中中aef cde（sas）ef=de同理可证同理可证ef=dfef=de=dfdef是等边三角形是等边三角形ceafcacdaeabcdef说明：证明等边三角形有三种思路：说明：证明等边三角形有三种思路：证明三边相等证明三边相等证明三角相等证明三角相等证明三角形是有一个角为证明三角形是有一个角为60的等腰三角形。的等腰三角形。具体问题中可利用不同的方式进行求具体问题中可利用不同的方式进行求解解。例例7 如图如图2-8-1,中，中，ab=ac，d为为ab上一点，上一点，e为为ac延延长线上一点，且长线上一点，且bd=ce，de

24、交交bc于于g求证：求证：dg=eg思路思路 因为因为gdb和和gec不全等，所以考虑在不全等，所以考虑在gdb内内作出一个与作出一个与gec全等的三角形。全等的三角形。证明：过证明：过d作作dhae，交，交bc于于hab=ac db=dh又又db=cedh=ce又又dg=eg.说明说明 本题易明显得出本题易明显得出dg和和eg所在的所在的dbg和和ecg不全等，故要构造三不全等，故要构造三角形的全等，本题的另一种证法是过角形的全等，本题的另一种证法是过e作作efbd，交，交bc的延长线于的延长线于f，证，证明明dbg efg，同学们不妨试一试，同学们不妨试一试。例例8 如图如图2-8-6，在

25、，在abc中，中，ab=ac=cb，ae=cd，ad、be相交于相交于p，bqad于于q.求证：求证：bp=2pq思路思路 在在rtbpq中，本题的结论等价于证明中，本题的结论等价于证明pbq=30 证明证明 ab=ca，bae=acd=60，ae=cd，bae acdabe=cadbpq=abe+bap=cad+bap=60又又bqadpbq=30bp=2pq说明说明 本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的本题把证明线段之间的关系转化为证明角的度数，这种转换问题的方法值得同学们细心体会方法值得同学们细心体会。bcabcaed 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出

26、cab的平分线的平分线ae,交交bc边边于点于点e. c点在点在ab边上的落点为边上的落点为d,连结连结de. 2. 若若ce=1,则则de=_. 3. 你还能找出哪些相等的线段吗你还能找出哪些相等的线段吗? 4. 若若ab=6,则则deb的周长等于多少的周长等于多少?1. deab吗吗?11db=_.即：即：ce=de=dbad=ac=bccabocaefob 等腰直角三角形等腰直角三角形abc两底角的平分线两底角的平分线ao与与bo交于点交于点o, 过过o点作底边点作底边ab的平行线交的平行线交ac于点于点f,交交bc于点于点e. 则则: 3. 若若ac=10,则则cef的周长为多少的周长

27、为多少?2. af、fe、eb三条线段的长度有何关系？三条线段的长度有何关系？1. 图中有几个等腰三角形图中有几个等腰三角形?af+ eb=fe相等角之间的转化相等角之间的转化相等线段之间的转化相等线段之间的转化caefobabcfeo（二）（二）如图（二）当如图（二）当ac=12,bc=8.求求cfe的周长的周长?解解:因为因为oa平分平分cab. 所以所以fao=oab. 又因为又因为efab. 所以所以foa=oab. 所以所以fao=foa 即即:af=of 所以所以ac=af+fc=of+fc. 同理可得同理可得:bc=be+ec=oe+ec.所以所以cfe的周长的周长: =of+f

28、c+oe+ec=ac+bc=12+8=20如图，线段如图，线段odod的一个端点的一个端点o o在直线在直线a a上，以上，以odod为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线为一边画等腰三角形，并且使另一个顶点在直线a a上，这样的等腰三角形能画多少个上，这样的等腰三角形能画多少个? ?150a 请把这个等腰三角形纸片折成请把这个等腰三角形纸片折成两个等腰两个等腰三角形三角形！36abcbcad36abc36d请把这个三角形纸片折成两个请把这个三角形纸片折成两个等腰三角形等腰三角形！2040120abc2040120cabd2040120abcd 在下图三角形的边上找出一点，使得该点与在下图

29、三角形的边上找出一点，使得该点与三角形的其中两顶点构成三角形的其中两顶点构成等腰三角形等腰三角形！b ba ac c505011011020201、对、对a进行讨论进行讨论2、对、对b进行讨论进行讨论3、对、对c进行讨论进行讨论cabacb20202020cab5050cab808020cab656550cab3535110（分类讨论）（分类讨论）例例2.如图，已知在如图，已知在abc中，中，ab=ac，bdac于于d，ceab于于e，bd与与ce相交于相交于m点。求证：点。求证：bm=cm。证明：证明：ab=acabc=acb（等边对等角）（等边对等角）bdac于于d，ceab于于ebec=

30、cdb=901+acb=90，2+abc=90（直角三角形（直角三角形两个锐角互余）两个锐角互余）1=2（等角的余角相等）（等角的余角相等）bm=cm（等角对等边）（等角对等边）abcd12em说明：本题易习惯性地用全等来说明：本题易习惯性地用全等来证明，虽然也可以证明，但过程证明，虽然也可以证明，但过程较复杂，应当多加强等腰三角形较复杂，应当多加强等腰三角形的性质和判定定理的应用。的性质和判定定理的应用。例例3 已知：如图，已知：如图，a=90，b=15，bd=dc.求证：求证：ac= bd.证明：证明：bd=dc，b=15dcb=b=15（等角对等边）（等角对等边）adc=b+dcb=30

31、（三角形的外角等于和它不相邻的（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）两个内角的和）a=90ac= dcac= bd2121abcd21例例4.如图，已知如图，已知abc中，中，ab=ac，bd=bc，ad=de=eb.求求a的度数的度数.分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组分析：本题有较多的等腰三角形的条件，最好用列方程组的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过的方法来求解，应当在图形上标出各未知数，可使解题过程清晰明了。程清晰明了。解：设解：设a=x ，ebd=y，c=zab=acabc=c=zbd=bcc=bdc=zbe=deebd=edb=90ad=dea=

32、aed=x又又bdc=a+abd，aed=ebd+edb（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）（三角形的外角等于和它不相邻的两个内角的和）a+abc+acb=180（三角形内角和为（三角形内角和为180）解得解得x=45即：即：a=451802zzxyxzyxabcdexyzxyz例例5.已知：如图，已知：如图，c=90，bc=ac，d、e分别在分别在bc和和ac上，且上，且bd=ce，m是是ab的中点的中点.求证：求证：mde是等腰三角形是等腰三角形.分析：要证分析：要证mde是等腰三角形，只需证是等腰三角形，只需证md=me。连。连结结cm，可利用，可利用bmd cme得到结果得到结

33、果。证明：连结证明：连结cmc=90，bc=aca=b=45m是是ab的中点的中点cm平分平分bca（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）（等腰三角形顶角的平分线和底边上的中线重合）mce=mcb=bca=45b=mce=mcbcm=mb（等角对等边）（等角对等边）在在bde和和cem中中bdm cem（sas）md=memde是等腰三角形是等腰三角形cmbmmcebcebdabcdembcabcaed 在等腰直角三角形中在等腰直角三角形中,折出折出cab的平分线的平分线ae,交交bc边边于点于点e. c点在点在ab边上的落点为边上的落点为d,连结连结de. 2. 若若ce=1,则则de

34、=_. 3. 你还能找出哪些相等的线段吗你还能找出哪些相等的线段吗? 4. 若若ab=6,则则deb的周长等于多少的周长等于多少?1. deab吗吗?11db=_.即：即：ce=de=dbad=ac=bc应用举例一1.1.在在abcabc中中, ,已知已知a=40a=40,b=70,b=70, ,判断判断abcabc是什么三角形是什么三角形, ,为什么为什么? ?答答: : abcabc是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在abcabc中，中，c=180c=180aabb（三角形内角和（三角形内角和等于等于180180）=180=70=70b=c=70b=c=7

35、0ab=acab=ac（等角对等边）（等角对等边）即即abcabc是等腰三角形是等腰三角形巩固练习一1.1.在在abcabc中中, ,有两个内角分别是有两个内角分别是100100和和4040, ,试判断试判断abcabc是什么三角形是什么三角形? ?2.“2.“有两个底角相等的三角形是有两个底角相等的三角形是等腰三角形等腰三角形”, ,这句话对吗这句话对吗? ?答：答：abcabc是等腰三角形。是等腰三角形。答：这句话是错的。答：这句话是错的。因为在还没有判定是等腰因为在还没有判定是等腰三角形前不能讲三角形前不能讲“底角底角”。巩固练习二3636363672721 12 272721 12 2

36、363672723636abcabc， abdabd， bdcbdca ab bc cd d1.1.如图如图, ,已知已知a=36a=36, , dbc=36dbc=36, c=72, c=72, ,则则1=1= ,2=,2= , , 中的等腰三角形中的等腰三角形有有 。图图巩固练习二2.2.在等腰直角三角形在等腰直角三角形abcabc中中, acb =90, acb =90,cd,cd是底边上的高是底边上的高, ,那么图中有那么图中有 个等腰直角三个等腰直角三角形，分别是角形，分别是 。a ab bc cd d4545454545454545acbacb、 adcadc、 bdcbdc3 3

37、应用举例二1 12 2b bd da ac ce e2 21 1答答: :abcabc是等腰三角形是等腰三角形。理由：理由： adad平分平分eaceac1=21=2（角平分线定义）（角平分线定义）adbcadbc1=b1=b（两直线平行，同位角相等）（两直线平行，同位角相等）2=c2=c（两直线平行，内错角相等）（两直线平行，内错角相等）b=cb=cab=acab=ac（等角对等边）（等角对等边）即即abcabc是等腰三角形。是等腰三角形。2.2.如图如图,ad,ad是是abcabc的外角的外角eaceac的平分线的平分线, ,且且adbc,adbc,试判断试判断abcabc的形状的形状,

38、,并说明理由并说明理由? ? 巩固练习三答答: :abdabd是等腰三角形是等腰三角形. .1 12 23 32 21.1.已知已知: :如图如图,adbc,bd,adbc,bd平分平分abc,abc,试判断试判断abdabd的形状的形状, ,并说明理由并说明理由? ?a ab bd dc c理由理由: :bdbd平分平分abcabc1=21=2 ( (角平分线定义角平分线定义) )adbcadbc2=32=3( (两直线平行两直线平行, ,内错角相等内错角相等) )1=31=3ab=adab=ad ( (等角对等边等角对等边) ) 即即abdabd是等腰三角形是等腰三角形. .巩固练习三2.

39、2.如图，在等腰如图，在等腰abcabc中，中，ab=acab=ac，两，两底角的平分线底角的平分线bebe和和cdcd相交于点相交于点o o，那么，那么obcobc是什么三角形？为什么？是什么三角形？为什么？a ab bc ce ed do o1 12 2答：答：obcobc是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：abcabc中，中，ab=acab=acabc=acbabc=acb（等边对等角）（等边对等角）bebe平分平分abcabc，cdcd平分平分acbacb1= abc1= abc，212= acb2= acb，21（角平分线定义）（角平分线定义）1=21=2ob=ocob=oc （等角对等边）（等角对等边）即即obcobc是等腰三角形。是等腰三角形。1.若等腰三角形二条边的长分别是若等腰三角形二条边的长分别是4和和8,则它的周长为则它的周长为_.202.2.等腰三角形一个