概率的基本运算法则

1、()p ab ( )p a( )p b 概率的加法公式概率的加法公式若事件若事件a,b互不相容，互不相容，证明：仅就古典概型证明证明：仅就古典概型证明设试验的样本空间的样本点数是设试验的样本空间的样本点数是n，事件事件a,b包含的样本点数分别是包含的样本点数分别是a，b因为事件因为事件a,b互不相容，没有公共的样本点，互不相容，没有公共的样本点，所以，事件所以，事件 包含的样本点数是包含的样本点数是a+bab ()abp abn abnn()( )p ap b,aa )(1)(apap 1()()()pp ap a 任事件任事件a a，有，有证：证：)(1)(apap aa naaa,2112

2、()np aaa 推广：任意有限个互不相容事件推广：任意有限个互不相容事件1()p a2()p a ()np a 例例1 假设每人的生日在一年假设每人的生日在一年365天中任一天是等可能天中任一天是等可能的的,班中有班中有n名学生，试求有人生日是同一天的概率。名学生，试求有人生日是同一天的概率。 有人生日是同一天的概率是有人生日是同一天的概率是p .365)1365(3643651nn 解解: 他们生日都不相同的概率是他们生日都不相同的概率是 64 个人的班级里，有人生日是同一天的概率是个人的班级里，有人生日是同一天的概率是64365)164365( 3643651 p.997. 0 365n

3、365 364 (3651)n 人数人数至少有两人生日相同的至少有两人生日相同的 概率概率100.11694817771107765187200.41143838358057998762300.70631624271926865996400.89123180981794898965500.97037357957798839992600.99412266086534794247700.99915957596515709135800.99991433194931349469900.999993848356123603551000.999999692751072148421100.999999989

4、471294306211200.999999999756085218951300.999999999996240323171400.999999999999962103951500.99999999999999975491600.99999999999999999900我们利用软件包进行数值计算计算可得下述结果我们利用软件包进行数值计算计算可得下述结果: 证明证明:().baba ( )()()p bp ap ba ()( )()p bap bp a,ab ).()()(apbpabp ),()(bpap 0 ba ba如图所示，事件如图所示，事件b是互不是互不相容事件相容事件a与与b-a的并

5、：的并：一般情况下，如图所示一般情况下，如图所示()()p bap bab( )()p bp ab()abb baab证明证明(),ababa ()p ab ()p a()p ba()p a ()()p bp ab ()()( )().p abp ap bp ab 如图所示，事件如图所示，事件 是互是互不相容事件不相容事件a与与b-a的并：的并：ab baba a,b是任意两个事件，则是任意两个事件，则bac()p abc ( )p a( )p b ( )p c ()p ab ()p bc ()p ac ()p abc ()多多除除少少补补()()( )().(1p abp ap bp ab

6、()( )()(2)p bap bp ab 总结总结当当a,b互不相容，即互不相容，即()0,p ab ()()( )p abp ap b 当当b是是a的对立事件，即的对立事件，即,ba ()()1p ap a 当当a包含于包含于b，即，即ab=a，()( )()p bap bp a 例例211( ), ( ),().32p ap bp ba已知求下列情况下的值(1)ab与 互斥(2)ab1(3) ()8p ab :(1)解ab 与 互斥ba,bab从而()( )p bap b12:(2)解ab()()p bap ba( )( )p bp a16:(3)解()()p bap ba()p bab( )()p bp ab38,()(),2a bp