全等三角形与角平分线经典题型_第1页
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文档简介

1、全等三角形与角平分线一、知识概述1、角的平分线的作法（1）在aob的两边oa、ob上分别截取od、oe，使od=oe.（2）分别以d、e为圆心，以大于1/2de长为半径画弧，两弧交于aob内一点c.（3）作射线oc，则oc为aob的平分线（如图）指出：（1）作角的平分线的依据是三角形全等的条件“sss”. （2）角的平分线是一条射线，不能简单地叙述为连接.2、角平分线的性质 在角的平分线上的点到角的两边的距离相等.指出：（1）这里的距离是指点到角两边垂线段的长. （2）该结论的证明是通过三角形全等得到的，它可以独立作为证明两条线段相等的依据.即不需再用老方法全等三角形. （3）使用该结论的前提

2、条件是有角的平分线，关键是图中有“垂直”.3、角平分线的判定 到角的两边的距离相等的点在角的平分线上.指出：（1）此结论是角平分线的判定，它与角平分线的性质是互逆的. （2）此结论的条件是指在角的内部有点满足到角的两边的距离相等，那么过角的顶点和该点的射线必平分这个角.4、三角形的角平分线的性质 三角形的三条角平分线相交于一点，且这点到三角形三边的距离相等.指出：（1）该结论的证明揭示了证明三线共点的证明思路：先设其中的两线交于一点，再证明该交点在第三线上.（2）该结论多应用于几何作图，特别是涉及到实际问题的作图题.2、 典型例题剖析例1、如图所示，四边形abcd中，ab=ad，ac平分bcd

3、，aebc，afcd.求证：abeadf.例2、如图所示，be、cf是abc的高，be、cf相交于o，且oa平分bac.求证：ob=oc.例3、如图，d为bc的中点，dedf，e、f分别在ab、ac边上，则becf（ ） a大于ef b小于ef c等于ef d与ef的大小无法比较例4、（12分）如图四边形abcd中，ac平分bad，ceab于e，db=180，求证：adab=2ae例5、已知：如图，在四边形abcd中，abbc，bd平分求证：ad=cd例6、如图，已知在abc中，b=60，abc的角平分线ad、ce相交于o点，求证：aecd=ac.3、 中考解析1、在abc，c=90，bc=1

4、6cm，a的平分线ad交bc于d，且cddb=35，则d到ab的距离等于（ ） a6cm b7cm c8cm d9cm2、如图，d是abc的一个外角的平分线上一点，求证：abacdbdc.3、如图，在abc中，d为bc的中点，debc，交bac的平分线ae于e，efab于f，egac交ac的延长线于g，求证：bf=cg.4、已知：如图，abc中，abc=45，cdab于d，be平分abc，且beac于e，与cd相交于点fh是bc边的中点，连结dh与be相交于点g(1)求证：bf=ac；(2)求证：ce=bf；(3)ce与bg的大小关系如何？试证明你的结论5、如图，已知1=2，p为bn上一点，且pdbc于d，abbc=2bd，求证：bapbcp=180 6、如图，abc中，am是

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