高二数学必修5解三角形ppt

1、5.9 正弦定理、余弦定理正弦定理、余弦定理解三角形复习解三角形复习(1)(1) 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即相等，即rccbbaa2sinsinsin sabc absinc21sabc acsinb21sabc bcsina21一、复习一、复习 正弦定理正弦定理正弦定理可以用来解两种类型的三角问题：正弦定理可以用来解两种类型的三角问题： (1)已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一已知两角和任意一边，可以求出其他两边和一角；角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形已知两边和其中一边的对角，可以求出三

2、角形的其他的边和角。的其他的边和角。一、复习一、复习 正弦定理正弦定理1.余弦定理是解三角形的又一重要工具c2=a2b22abcosc;b2=c2a22cacosb;a2=b2c22bccosa;b2c2a22bccosac2a2b22cacosba2b2c22abcosc2.余弦定理可解以下两种类型的三角形：（1）已知三边；（2）已知两边及夹角.;.二、复习二、复习 余弦定理余弦定理 在三角形中由已知的边与角求出未知的边与角，称为解三角形.三个独立的条件确定一个三角形三个独立的条件确定一个三角形.（1）已知两角一边；abcabc（2）已知两边及其中一边的对角；abcabc（3）已知三边；(余

3、弦定理)abcabc（4）已知两边及夹角.(余弦定理余弦定理)abcabc例题讲解例题讲解 例例1 在在 中，已知中，已知 ，求，求b（保保留两个有效数字）留两个有效数字）. . abc 30,45,10cac解：解： 且且ccbbsinsin 105)(180cab1930sin105sin10sinsin cbcb一、已知两角、一边（正弦定理）一、已知两角、一边（正弦定理）a、a、s 三角形唯一三角形唯一例例2 在在 中，已知中，已知 ，求，求 。abc 45, 24, 4bbaa例题讲解例题讲解解：由解：由 bbaasinsin 得得 21sinsin bbaa 在在 中中 abc ba

4、 a 为锐角为锐角 30a二、已知两边、一边所对的角二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）（正弦定理）bacba例例3 在在 中，已知中，已知 ，求，求 。abc 6,6 3,30abac例题讲解例题讲解解：由解：由 bbaasinsin 得得 sin3sin2baba 在在 中中 abc ba b b 为锐角或钝角为锐角或钝角 600 b或12二、已知两边、一边所对的角二、已知两边、一边所对的角（正弦定理）（正弦定理）bacbab009030c 或601 在在 中，已知中，已知 ，那么，那么_ 。abc 2,3,60caa练习练习:二、已知两边、一边所对的角二、已知两边、一边所对的角（正弦定

5、理）（正弦定理）a.有一个解有一个解 b.有两个解有两个解 c.无解无解 d.不能确定不能确定 sin1c 2：在：在abc中，已知中，已知a7，b10， c6，求，求a、b和和c.解：b2c2a22bc cosa 0.725， a44a2b2c22ab cosc 0.8071， c36, , b180(ac)100. .sinc 0.5954, c 36或或144( (舍舍).).c sina a()三、已知三边三、已知三边（余弦定理）（余弦定理）abcoxy 3：abc三个顶点坐标为三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求，求a.解法一： ab 6-(-2)2+(5-8)2

6、=73 ,bc (-2-4)2+(8-1)2 =85 ,ac (6-4)2+(5-1)2=25 ,cosa ,2 ab acab 2 ac 2 bc 22365 a84.coxy 3：abc三个顶点坐标为(6，5)、 (2，8)、(4，1)，求a.解法二： a84. cosa .abacab ac( 8)( 2)3( 4)73252365 ab(8，3)，ac(2，4).ba解：在aob中， |a b|2 |a|2|b| 2 2|a|b|cos120 61, |a b|61. 4：已知向量a、b夹角为120， 且|a| 5，|b|4，求|a b| 、 |ab| 及ab与a的夹角.ababbba

7、ca120o ab 21. coa即ab与a的夹角约为49. coscoa 0.6546,a 2 ab 2 b 22 a ab 4：已知向量a、b夹角为120， 且|a| 5，|b|4，求|a b| 、 |ab| 及ab与a的夹角.ababbbaca120o在oac中， |a + b|2 |a|2|b| 2 2|a|b|cos60 21,练习：练习：（1）在）在 中，一定成立的等式是（中，一定成立的等式是（ ） abc bbaaasinsin. bbaabcoscos. abbacsinsin. abbadcoscos. c （2）在）在 中，已知中，已知 ，则则 b 等于（等于（ ）abc

8、30, 6, 32abaa. 30 b. 60 c. 120 d. 60 或或120 d一、复习一、复习 正弦定理正弦定理练习：练习：（3）在任一）在任一 中，求证：中，求证： abc 0)sin(sin)sin(sin)sin(sin bacacbcba证明：由于正弦定理：令证明：由于正弦定理：令 ckcbkbakasin,sin,sin 左边左边 代入左边得：代入左边得： )sinsinsinsinsinsinbcacab cbcabaksinsinsinsinsin(sin 等式成立等式成立=右边右边0 一、复习一、复习 正弦定理正弦定理 在在 中，中， ，求，求 的面积的面积s abc )13(2,60,45 acbabc baccabsin21sin21 abcsin21 habc