必修二立体几何经典证明题

1、1、垂直于同一条直线的两条直线一定 a、平行 b、相交 c、异面 d、以上都有可能2、a，b，c表示直线，m表示平面，给出下列四个命题：若am，bm，则ab；若bm，ab，则am；若ac，bc，则ab；若am，bm，则ab.其中正确命题的个数有a、0个 b、1个 c、2个 d、3个3对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面，使得()aa，b ba，bca，b da，b4下面四个命题：若直线a，b异面，b，c异面，则a，c异面；若直线a，b相交，b，c相交，则a，c相交；若ab，则a，b与c所成的角相等；若ab，bc，则ac.其中真命题的个数为()a4b3c2d15在正方体abcda1b1c1d

2、1中，e，f分别是线段a1b1，b1c1上的不与端点重合的动点，如果a1eb1f，有下面四个结论：efaa1；efac；ef与ac异面；ef平面abcd.其中一定正确的有()abcd6设a，b为两条不重合的直线，为两个不重合的平面，下列命题中为真命题的是()a若a，b与所成的角相等，则abb若a，b，则abc若a，b，ab，则d若a，b，则ab7已知平面平面，l，点a，al，直线abl，直线acl，直线m，n，则下列四种位置关系中，不一定成立的是()aabm bacmcab dac1. 如图，三棱柱abca1b1c1中，侧棱垂直底面，acb=90，ac=bc=aa1，d是棱aa1的中点()证明

3、：平面bdc1平面bdc（）平面bdc1分此棱柱为两部分，求这两部分体积的比.cbadc1a12. 如图5所示，在四棱锥中，平面，是的中点，是上的点且，为中边上的高.（1）证明：平面；（2）若，求三棱锥的体积；（3）证明：平面.3. 如图，在直三棱柱中，分别是棱上的点（点 不同于点），且为的中点求证：（1）平面平面； （2）直线平面4. 在如图所示的几何体中，四边形是正方形，平面，、分别为、的中点，且.（i）求证：平面平面；（ii）求三棱锥与四棱锥的体积 之比.5.如图，在多面体abcdef中，四边形abcd是正方形，ab=2ef=2，efab,effb,bfc=90，bf=fc,h为bc的中

4、点，()求证：fh平面edb;（）求证：ac平面edb; （）求四面体bdef的体积；6.如图4,在边长为1的等边三角形中,分别是边上的点,是的中点,与交于点,将沿折起,得到如图5所示的三棱锥,其中.(1) 证明:/平面;(2) 证明:平面;(3) 当时,求三棱锥的体积. 7.如图,在四棱锥中,平面底面,和分别是和的中点,求证:(1)底面;(2)平面;(3)平面平面cbadc1a11. 【解析】（）由题设知bc,bcac，,面, 又面，,由题设知,=,即,又, 面, 面，面面；（）设棱锥的体积为，=1，由题意得，=，由三棱柱的体积=1，=1:1， 平面分此棱柱为两部分体积之比为1:1.2. 【

5、解析】（1）证明：因为平面，所以。因为为中边上的高，所以。 因为，所以平面。（2）连结，取中点，连结。 因为是的中点，所以。 因为平面，所以平面。则， 。（3）证明：取中点，连结，。 因为是的中点，所以。因为，所以，所以四边形是平行四边形，所以。因为，所以。因为平面，所以。 因为，所以平面，所以平面。3. 【答案】证明：（1）是直三棱柱，平面。又平面，。又平面，平面。又平面，平面平面 （2），为的中点，。 又平面，且平面，。又平面，平面。 由（1）知，平面，。 又平面平面，直线平面4. 【解析】（i）证明：由已知ma 平面abcd，pdma，所以pd平面abcd,又bc平面abcd， 因为四边

6、形abcd为正方形，所以 pd bc 又pddc=d，因此bc平面pdc在pbc中，因为g平分为pc的中点，所以gfbc,因此gf平面pdc又gf 平面efg，所以平面efg平面pdc.（ ）解：因为pd平面abcd,四边形abcd为正方形，不妨设ma=1， 则 pd=ad=2，abcd,所以 vp-abcd=1/3s正方形abcd，pd=8/3 由于da面mab的距离, 所以da即为点p到平面mab的距离，三棱锥 vp-mab=1/31/2122=2/3，所以 vp-mab：p-abcd=1:4。5. 6. 【答案】(1)在等边三角形中, ,在折叠后的三棱锥中 也成立, ,平面, 平面,平面; (2)在等边三角形中,是的中点,所以,. 在三棱锥中, ; (3)由(1)可知,结合(2)可得. 7. 【答案】(i)因为平面pad平面abcd,且pa垂直于这个平面的交线ad 所以pa垂直底面abcd. (ii)因为abcd,cd=2ab,e为cd的中点 ,所以abde,且ab=de ,所以abed为平行四边形, 所以bead,又因为be平面pad,ad平面pad ,所以be平面pad. (iii)因为abad,而且abed为平行四边形 ,