雷达系统导论1精制研究

1、雷达系统导论1一、目标径向速度的测量连续波雷达：发射、接收连续波，其工作的基础是多普勒效应：当雷达与目标存在相对运动时，回波频率会发生变化。1运动目标的多普勒频率1p264265设雷达发射信号，目标回波信号为，设初始距离(时的距离)处有一个径向速度为的目标接近雷达，则(1) 常用多普勒频率表达式，则收发差频信号的相位、频率为：故目标运动所引起的多普勒频率为 (1)由于运动目标引起多普勒频移，我们可以从发射信号中区分出接收信号，并能测量其相对速度。上面公式正是雷达测速的基本原理。注意：上面所得运动目标多普勒频率公式的使用前提是利用接收信号相位减发射信号相位(差频时)，这样一来相向运动的目标对应正

2、多普勒频率，远离雷达的目标回波多普勒频率为负，这已成为公认常识，但必须记住其应用条件。当差频采用发射减接收时，则，这样为取得与常识相一致，在频谱显示时必须将正负频进行对调(原岸基高频地波超视距雷达系统就是这样)。(2) 精确的多普勒频率公式在时刻接收到的回波是在时刻发射的，而照射到目标上的时间为，照射时的目标距离为：而往返距离所需的时间正是目标的延迟时间，故可解得：，则目标回波为：上式表明回波频率为一般，忽略上式中的高次项，则可相当准确地近似为：即目标径向运动所引起的多普勒频率为：，这与常用的多普勒频率表达式相同。文2p409411通过研究接收回波周期、发射信号周期的关系得到上述精确多普勒频率

3、表达式。2运动目标径向速度方向的确定(正交双通道处理)如果在雷达探测区域中同时存在许多不同速度（有正有负）的运动目标，则回波信号将是一个带通信号，其中心频率为，而带宽为目标多普勒频移的范围。该信号中不同频率分量的幅度反映不同速度目标的回波强度，因此进行目标检测一般是进行数字频谱分析，利用傅立叶变换完成。(1) 单路处理连续波雷达发射连续的正弦波，主要用来测量目标的速度，如同时需测量目标的距离，往往对发射信号进行调制，如对连续的正弦信号进行周期性的频率调制。简单的连续波雷达(零中频混频)方框图如图1：发射机产生频率为的非调制连续振荡，由天线辐射出去。频率为的接收回波信号经天线进入雷达，与频率为的

4、发射信号在检波器(混频器)中进行外差，产生频率为的多普勒拍频，在此过程中将丢失的符号。连续波发射机检波器(混频器)拍频放大器(低通滤波)显示器图1 简单连续波雷达方框图设一般的实回波信号通常为高频窄带信号1p288289：式中分别为信号的振幅和相位调制函数，通常均为窄带信号。因此与载频相比均是时间的慢变函数。此信号可以用复数表示为(严格的理论分析见后文)：式中复包络接收信号与发射信号混频得：低通滤波后，取出前项缓变的低频分量为：。可见采用单路零中频检波器，原接收信号正、负频率轴上的频谱全部移到零频率的位置上，从而产生频谱折叠。如时，已不能区分频率的正负值，即无法判断目标径向速度的方向。(2)

5、正交双通道处理正交双通道是由两路相同的支路组成，差别仅在其基准的相参电压相位差，这两路分别称为同相支路(inphase支路)和正交支路(quadrature支路)。要得到回波信号的全部信息，应能保证把复调制函数单独取出来，这要求与复函数相乘，即通过低通滤波后就可取出复调制函数而滤除高次项与复函数相乘可分解为：上式要求正交双通道处理，一支路和基准电压进行相位检波(i支路)，另一路和基准电压进行相位检波(q支路)，低通滤波后的输出值分别为、，它们分别表示复包络的实部、虚部，因此对应的通道分别称为同相、正交支路。如要取振幅函数，则i、q支路取平方和再开方，若要判断相位调制函数的正负值，则需比较i、q

6、两路的相对值来判断。若，则i、q两路的输出分为3p6667当多普勒频率为正(目标趋近)时，两路输出为：当目标远离时，多普勒频率为负，则两路输出分为：单路相位检波频谱折叠回波信号复频谱零中频正交双通道处理等效频谱图2 单路、正交双路零中频处理的频谱这样一来根据q路输出超前或滞后于i路输出即可确定多普勒频率的正负值。确定两通道相对相位关系的一种方法是把它们的输出送到两相同步马达，马达的旋转方向就代表了目标径向运动的方向。单路、正交双路处理频谱示意图如图2：3非零中频接收机连续波发射机接收机混频器中 频放大器第 二检波器图3 非零中频接收机连续波雷达方框图混频器单边带滤波器振荡器多普勒放大器显示器简

7、单的连续波雷达接收机一般称为零拍接收机或零中频超外差接收机。限制简单连续波雷达(零中频混频)灵敏度的主要原因是闪烁效应产生的噪声增加了。闪烁噪声效应产生于二极管检波器那样的半导体器件以及电子管的阴极中。闪烁效应产生的噪声功率随，这里。这一点与散弹噪声和热噪声不同，它们与频率无关。因此，在低频端即大多数多普勒频率所占据的音频段和视频段，其噪声功率较大。当雷达采用零中频混频时，相位检波器(半导体二极管混频器)将引入明显的闪烁噪声，因而降低了接收机灵敏度3p63。克服闪烁噪声的办法是采用超外差式接收机，将中频选得足够高，使频率为时的闪烁噪声降低到普通接收机噪声功率的数量级以下。非零中频连续波雷达方框

8、图如图3，其中虽然最后也采用了相位检波器，但由于经过中频放大器等处理相比于采用直接零中频混频处理可获得更高信噪比。中频超外差式接收机灵敏度比简单接收机可提高。4实信号的复数表示法正交双通道处理可避免频谱折叠，保持区分正负多普勒频率的能力，其关键在于由正交双通道把实输入信号变为复信号，即正交解调接收机是把实信号变为复信号的典型例子。实信号具有共轭对称的双边频谱：，因此具有单边频谱的信号只可能是复信号，当然复信号也可以具有双边频谱，但它们不可能共轭对称。(1) 正弦型信号的复数表示方法复指数函数法4p24正弦信号和余弦信号统称为正弦型信号，其复数表示形式统称为复正弦型信号。不妨设实信号显然。若定义

9、复指数函数：其中称为复包络，则(2) 任意信号的复数表示方法复解析表示法(希尔伯特表示法)4p2023由于任意实信号都具有双边带的频谱，下面我们寻找一种复信号同时满足以下两个条件：式中为单位阶跃函数。理论证明对任意实信号必定能找到一个复信号同时满足上述条件(实际上若满足第二个条件必定同时也满足第一个条件)，此信号称为解析信号(解析信号另一个重要用途表现在对带通信号的采样上10p566)：式中都是实信号，且称为的希尔伯特(hilbert)变换解析信号实、虚部二分量相加的结果使原信号负频率轴上的频谱相抵消，而正频率轴上的频谱加倍。对正弦型信号而言，用复指数函数表示的复信号与用解析信号表示的复信号相

10、同，但对任意实信号来说，此结论并不一定成立。(3) 高频窄带信号的复数表示方法4p2425高频窄带信号(简称窄带信号)是指信号的频谱限制在载频附近的一个频带范围内，而且此频带范围远小于载频，一般表示为：式中是信号的振幅调制波和相位调制波，它们都是低频限带信号，和相比，它们随时间的变化要缓慢得多。窄带信号的复解析表示：其中窄带信号的复指数表示：式中为信号的复包络，则为复载频。显然，即复指数函数的实部就是窄带信号，且的频谱为式中为复包络的频谱。可见具有单边带频谱，它与原来实窄带信号的频谱的关系如下：上式表明用复指数信号表示实窄带信号时，虽然它的实部仍为原来的实信号，但它的频谱不满足。这是复指数信号

11、与复解析信号的差别。与在频域的误差为：变换到时域为：上式表明误差取决于中在的尾部所包含的能量。常见的雷达窄带信号一般都满足(为信号带宽，为载频)，则在的尾部只包含极少的能量，故误差可忽略不计，故用指数形式的复信号代替复解析信号是完全允许的5。因此对窄带信号而言，复指数信号和复解析信号近似一致。实际中常规的正交双通道处理相当于获得复指数信号同时进行混频，而这在理论上不及利用复解析信号精确，再者常规正交双通道一致性较低，故采用数字技术实现时，一般先对实回波信号(为降低采样率一般先混到一低中频，即采用非零中频接收机)进行希尔伯特变换得到解析信号(双边谱变成单边谱)，再进行解调(将复回波信号的频谱从搬

12、移到零处)。(4) 希尔伯特变换4p2023、6p259263、10 p546568、12 p211252将因果性应用于频域可得到时域信号实、虚部的希尔伯特变换关系，同样若将因果性用于时域，则可得此时域信号的傅里叶变换实、虚部成希尔伯特变换关系6p244259。称为的希尔伯特(hilbert)变换，它相当于将通过一个具有冲激响应为的线性滤波器，其传输函数为：，亦即 式中符号函数上式表明希尔伯特变换相当于一个移相器，它对所有频率分量的幅度响应都是1(全通网络)，对所有正频率分量(包括零频率分量)移相，而对所有负频率分量移相。所以说，希尔伯特变换是一种正交变换，它相当于一个正交滤波器。一般对于序列

13、而言，解析性没有正规的意义，但我们仍将此术语用于其傅立叶变换为单边的复序列上。即实序列的复解析序列及其傅立叶变换分为：式中为序列的傅里叶变换，为的离散希尔伯特变换，其特性为：单位冲激响应： 奇对称序列频率特性： 理想移相器的实、虚部在时域、频域的关系如下：由于要求线性相位，上述无限冲激响应的理想希尔伯特变换器通常利用fir实现。由于希尔伯特变换还引入相移，故应采用第二类线性相位fir滤波器7p99106：式中均为常数。由于群延迟是常数，故上式称为第二类线性相位(相比于第一类线性相位)对于具有固定增益的线性相位系统，其时域输出、输入关系如下：上式物理含义为：若一个系统具有固定的增益和线性相位，其

14、输出则是输入的倍并延迟了(为采样间隔)，即信号通过该系统后不发生失真。线性相位fir滤波器设计公式及特性总结12p209210：设fir滤波器的长度为m的单位冲激响应为，则其频率响应函数为：对应的系统函数在原点处有重极点和个位于平面上任意位置的零点。所谓线性相位是指相位为频率的线性函数，即式中，为一个常数原书提出对上述线性相位的频率响应函数有如下两种方式分解：式中为幅度响应函数(恒为正)，为相位响应函数(一般为分段线性不连续函数)式中为振幅响应函数(可正可负但为实函数)，为与振幅响应对应的相位响应(连续的线性函数)按线性相位的定义可推得fir的单位冲激响应有如下对称性：通常把长度分为奇数和偶数

15、情形与对称和反对称组合起来构成如下四种类型的线性相位fir滤波器：i型线性相位fir滤波器：对称脉冲响应、m为奇数式中由得到，且ii型线性相位fir滤波器：对称脉冲响应、m为偶数式中。由于故此fir不能用作高通或带阻滤波器iii型线性相位fir滤波器：反对称脉冲响应、m为奇数式中。由于，故fir滤波器不可能有低通或高通幅频特性，但一般被希尔伯特变换的实序列是带通型的，这可应用。iv型线性相位fir滤波器：反对称脉冲响应、m为偶数式中。故此fir不能用作低通滤波器上述结果表明只要fir滤波器的单位冲激响应是奇对称的，其相频特性是严格线性且外加移相。由于理想移相器具有全通的幅频特性，故在保证单位冲

16、激响应奇对称的前提下，通过选择fir的参数使其幅频特性逼近理想特性(通常采用窗函数法或等波纹逼近法)。因此利用fir实现希尔伯特变换时只可能采用iii、iv型线性相位fir滤波器。此外，下面介绍一下如何利用iir系统设计希尔伯特变换器10p563。设计iir希尔伯特变换器最成功的方法是设计一个“相位分裂器”，它由两个全通系统组成，这两个系统的相位响应在频段的某一部分上相差近，这样的系统可以用双线性变换法来设计11(如下图)。全通相位分裂法的方框图(可产生具有单边傅立叶变换的复序列)上图利用两个系统和来处理，若两者是相位响应相差的全通系统，则的傅立叶变换在上也为零，且由于相位分裂系统是全通的，所

17、以，即和的相位将差一个和的共同相位分量。即尽管iir系统具有非线性相位，但同时采用两个具有恒定相位差的iir系统同样可设计hilbert变换器。5直接中频采样、数字相干检波(数字正交双通道处理的实现)理想的正交化处理要求i、q通道的幅相特性严格一致。当i、q两通道的幅相特性有差异时，复带通信号的负谱就回有一定的残余，当把复带通信号的频谱从搬移到零处时，残余的负谱也从搬移到零处，从而造成正负多普勒频谱的混叠，使解调后复信号多普勒频谱的精度降低。a传统的模拟正交双通道处理相位检波器相干振荡器移相器相位检波器低通滤波低通滤波a/da/d中频信号图4 传统正交i、q通道低通滤波低通滤波a/da/d中频

18、带通信号传统的正交i、q通道检波器是将接收机输出的中频回波信号分别与正交的两路相参信号混频(采用模拟乘法器)，然后进行低通滤波，从而得到i、q两路基带信号，再通过a/d变换给出同相分量和正交分量的数字量。采用模拟式的正交i、q通道由于两路模拟乘法器、低通滤波器本身的不一致性、不稳定性，致使i、q通道间的幅度一致性一般只能达到，而相位正交误差高达且零漂比较大，长期稳定性不好，这些因素极大地限制了系统整机性能的提高，如mti性能的提高，雷达副瓣的降低等。下面简单计算一复正弦信号的i、q两通道相位误差时，残余的负谱与正谱的幅度比：则负谱与正谱的幅度比为。时比值约。分析表明，当存在相位不正交与增益不一

19、致时会产生对称的频谱分量，称为镜频分量。直流漂移与载波的泄露则等效于产生一个直流分量。若相位正交误差为，增益的相对误差为，则所产生的镜频分量与理想频谱分量的功率比为14：式中ir称为镜像比。若，则b希尔伯特变换变换法89数字处理通常是通过对实带通回波按特殊采样频率进行采样，这样可以实现数字解调获得交替出现的i、q两路，然后设法得到同步的i、q两路，其数学原理如下：一般地若按采样率(m为正整数)直接对载频为的带通信号进行采样，可得到交替的正交i、q两路基带信号采样序列，不妨设复带通信号的实部，以周期采样后，则可见中频信号经上述采样后，可交替得到，但两者在时间上相差一个采样周期且采样频率降为。类似

20、地对复信号的虚部进行上述处理，可交替得到，这样只要进行分选即可完成解调。一般正交处理是采用hilbert变换器，我们知道解析信号的实、虚部互为hilbert变换对，这样可将接收到的实回波信号认为实部，利用hilbert变换处理作为虚部，即可构成解析信号。这种方法的实现过程如图5所示，直接对中频采样输出信号进行抽选、延时和希尔波特变换处理，得到中频复信号的实、虚部序列，然后对此进行抽选(相当于解调)即可得到所需的零中频i、q双路序列。中频回波信号a/d延迟个样本i（n）q（n） 图5 直接希尔波特变换法实现框图希尔伯特变换器4选1一般的数字正交解调是对低中频带通信号采样后利用希尔伯特变换进行正交

21、化，再进行解调。若取原采样序列为i路，对原采样序列进行90度移相滤波(一般采用希尔伯特变换器)可得到q路。由于只对i路进行滤波，这样i、q两路的幅度一致性和正交性能的精度取决于所采用滤波器的理想程度，如要求的精度越高，则滤波器的级数越多，实现起来越复杂。c内插法9、13、15对信号直接进行采样，可交替得到。因此我们可以对i、q两路都进行内插滤波，实现不同的分数相移，从而得到同时的正交i、q基带序列。回波中频信号a/d插值滤波器i（n）q（n）fsf0s(n)图6 内插法实现框图插值滤波器奇偶抽取符号修正i（n）q（n）前面所得正交基带(零中频)采样序列、与中频信号直接过采样序列的关系如下：i

22、路：q路：式中、()分别是采样频率为的带通信号采样序列，符号变换、则相当于解调。可以采用不同的算法由错位的、序列插值获得同步输出的基带采样序列，如采用2倍内插滤波器得到偶采样点的或奇采样点的13，采用sinc函数插值9、bessel插值14、最小二乘法15等。实际插值相当于滤波，对单路插值处理可以得到与hilbert滤波完全相同的算法结构。d模拟正交双通道的直接数字化(多相滤波器法)对图4的模拟正交双通道直接数字化框得：图7 传统正交i、q通道的直接数字实现低通滤波低通滤波4选14选1中频带通信号a/d设按采样所得中频带通信号采样序列为，设fir低通滤波器单位冲激响应序列为(为4的倍数)，则在

23、i路上与余弦序列相乘后得，低通滤波器的输出序列为(暂态响应过后即)：由于对输出序列还进行4分之1抽选，不妨设取出，为了减小计算量，上述过程可视为将即中频采样序列的偶数点序列作为输入序列，通过单位冲激响应序列为的fir滤波器后进行2选1得到。同样对q通路的处理可等效于将中频采样的奇数点序列通过单位冲激响应序列为的fir滤波后进行2选1得到,因此，图7可进一步简化为：图8 图7的进一步简化hqhi2选12选1中频带通信号a/devenodd图8中两滤波器单位冲激响应序列分为：其中为原低通滤波器的冲激响应序列由于i、q两路的滤波器系数是从同一个低通滤波器中抽取出来的，可以证明i、q两路滤波器的幅度响

24、应完全一致(接近于全通滤波器)，因此不会产生i、q两路的增益不平衡，i、q两路的不正交只由相位差(群延时相差不严格为)引起，但这可靠增加滤波器长度来减小。以上分析可根据多相(polyphase)滤波器设计理论加以解释(进行不同的分数相移以获得同时间的i、q两路正交基带序列)参考文献1 丁鹭飞主编，雷达原理，西北电讯工程学院出版社，1984.112 美杰里l. 伊伏斯，爱德华k. 里迪编，卓荣邦等译，现代雷达原理，电子工业出版社，1991.33 美m.i. 斯科尔尼克编著，林茂庸等译，雷达系统导论，国防工业出版社，1992.24 林茂庸，柯有安编著，雷达信号理论，国防工业出版社，1984.115

25、 w.l. rubin and j.v. difranco, analytic representation of wide-band radio frequency signals, j. franklin inst., vol.275, no.3, march 19636 美a.v. 奥本海姆著，数字信号处理，7 张圣训编著，数字信号处理技术，浙江大学出版社，1989.98 d.w. rice and k.h. wu, quadrature sampling with high dynamic range, ieee trans. aes, vol.18, no.4, nov. 1982,

26、 pp7367399 董紹平等编，数字信号处理基础，哈尔滨工业大学出版社，1998.1 (第四章：离散希尔伯特变换p104130)10 a.v. 奥本海姆，离散时间信号处理，科学出版社，1998.7 (第十章：离散希尔伯特变换p546568)11 b. gold et al, theory and implementation of the discrete hilbert transform, proc. symp. computer processing in communication, vol.19, polytechnic press, new york, 197012 陈怀珲等译，

27、数字信号处理及其matlab实现，电子工业出版社，1998.9, 377p (原书为：v.k. ingle, j.g. proakis, digital signal processing using matlab, itp co., 1996)13 w.m. waters, b.r. jarrett, bandpass signal sampling and coherent detection, ieee trans. aes, vol.18, no.4, nov. 1982, pp.73173614 孙晓兵，保铮，中频信号采样与正交相干检波，系统工程与电子技术，1993年第5期, pp.

28、1915 杜永强，直接中频采样的最小二乘实现，雷达与对抗，1999年第3期，pp.505616 吴远斌，李景文，直接中频采样及数字相干检波的研究，电子学报，vol.22, no.10, oct. 1994, pp10510717 l.e. pellon, a double nyquist digital product detector for quadrature sampling, ieee transactions on signal and processing, vol.40, no.7, july 1992, pp1670168118 w.a. skillman and d.h. mooney, multiple high-prf ranging, ire 5th national conv