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1、5.2 近自由电子近似近自由电子近似 尽管作尽管作5.1节所述的近似和假定，但由于节所述的近似和假定，但由于晶格晶格周期势场周期势场v(r)的形式一般都比较复杂，严格求的形式一般都比较复杂，严格求解单电子薛定谔方程仍是不可能的。因此在处解单电子薛定谔方程仍是不可能的。因此在处理实际问题时需要根据具体的情况采用不同的理实际问题时需要根据具体的情况采用不同的近似方法。为了计算晶体能带，曾发展了许多近似方法。为了计算晶体能带，曾发展了许多近似方法，如原胞法、赝势法，紧束缚近似和近似方法，如原胞法、赝势法，紧束缚近似和近自由电子近似等。本节介绍近自由电子近似等。本节介绍近自由电子近似近自由电子近似方法

2、。方法。 金属中电子受到金属中电子受到粒子周期性势场粒子周期性势场的作的作用。用。假定周期性势场的起伏较小，假定周期性势场的起伏较小，使电子的行为很使电子的行为很接近自由电子接近自由电子时采用的处理方法。时采用的处理方法。，若要进一步讨，若要进一步讨论可把周期势的起伏作为论可把周期势的起伏作为微扰处理微扰处理。这样就可用微。这样就可用微扰论来求解薛定谔方程。扰论来求解薛定谔方程。 这种模型可作为一些简单金属，如这种模型可作为一些简单金属，如na，k，a1等价电子的粗略近似。为了简单，我们仅以等价电子的粗略近似。为了简单，我们仅以一维一维情形来说明这种方法。情形来说明这种方法。近自由电子模型近自由电子模型引入周期性边界条件引入周期性边界条件后，后，k的取值：的取值： l为整数为整数零级近似下的薛定谔方程：零级近似下的薛定谔方程：自由电子零级能量和零级波函数：自由电子零级能量和零级波函数：)()(xnaxk

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