七年级数学全等三角形培优

1、八年级培优班数学全等三角形复习题1如图1，已知在等边abc中，bdce，ad与be相交于p，则ape的度数是 。 2如图2，点e在ab上，acad，bcbd，图中有 对全等三角形。3如图3，oaob，ocod，o60，c25，则bed等于 度。4如图4所示的22方格中，连接ab、ac，则12 度。 5如图5，下面四个条件中，请你以其中两个为已知条件，第三个为结论，推出一个正确的命题。（ ）aead； abac； oboc； bc。6如图6，在abc中，bac90，延长ba到点d，使adab，点e、f分别为边bc、ac的中点。（1）求证：dfbe；（2）过点a作agbc，交df于点g，求证：ag

2、dg。7如图7，在四边形abcd中，对角线ac平分bad，abad，下列结论正确的是（ ）a.abadcbcd b. abadcbcdc.abadcbcd d.abad与cbcd的大小关系不确定 8如图9，在abc中，acbc5，acb80，o为abc中一点，oab10，oba30，则线段ao的长是 。9如图10，已知bd、ce分别是abc的边ac和ab上的高，点p在bd的延长线上，bpac，点q在ce上，cqab。求证：（1）apaq；（2）apaq。11如图11，在abc中，c60，acbc，又abc、bca、cab都是abc形外的等边三角形，而点d在ac上，且bcdc。（1）证明：cbd

3、bdc；（2）证明：acddba；12如图12，在abc中，d、e分别是ac、bc上的点，若adbedbedc，则c的度数为 。13如图13，已知abc的六个元素，则下列甲、乙、丙三个三角形中和abc全等的图形是 。14如图14，在abc中，adbc，ceab，垂足分别为d、e，ad、ce交于h点，请你添加一个适当的条件： ，使aehceb。 15如图15，在abc中，已知abac，要使adae，需要添加的一个条件是 。16有一腰长为5，底边长为4的等腰三角形纸片，沿着底边上的中线将纸片剪开，得到两个全等的直角三角形纸片，用这两个直角三角形纸片拼成的平面图形中有 个不同的四边形。17如图16，

4、abf和adc是abc分别沿着ab、ac边翻折180形成的，若1：2：328 ：5 ：3，则的度数为 。18如图17，已知cead于e，bfad于f，你能说明bdf和cde全等吗？若能，请你说明理由；若不能，在不用增加辅助线的情况下，请添加其中一个适当的条件，这个条件是 ，来说明这两个三角形全等，并写出证明过程。19如图19，在abc中，abac，过点a作gebc，角平分线bd、cf相交于点h，它们的延长线分别交ge于点e、g。试在图中找出3对全等三角形，并对其中一对全等三角形给出证明。20如图20，在afd和bec中，点a、e、f、c在同一直线上，有下面四个论断：adcb；aecf；bd；a

5、dbc。请用其中有一个作为条件，余下的一个作为结论，编一道数学问题，并写出解答过程。21如图21，小明剪了一个等腰梯形abcd，其中adbc，abdc；又剪了一个等边efg，同桌的小华拿过来拼成如图的形状，她发现ad与fg恰好完全重合，于是她用透明胶带将梯形abcd与efg粘在一起，并沿eb、ec剪下。小华得到的ebc是什么三角形？请你作出判断并说明理由。22如图22，在abc与def中，给出以下六个条件：abde；bcef；acdf；ad；bf；ad，以其中三个条件作为已知，不能判断abc与def全等的是（ ） a. b. c. d.23如图23（1），在abc中，d、e分别是ab、ac的中

6、点，将ade沿线段de向下折叠，得到图23（2），下列关于图23（2）的四个结论中，不一定成立的是（ ）a.点a落在bc边的中点 b.b1c180cdba是等腰三角 d.debc24如图24，已知mbnd，mbandc，下列不能判定abmcdn的条件是（ ）a.mn b.abcd c.amcn d.amcn25如图25，在abc中，点d在ab上，点e在bc上，bdbe。（1）请你再添加一个条件，使得beabdc，并给出证明，你添加的条件是： 。并给出证明。（2）根据你添加的条件，再写出图中的一对全等三角形： （只要求写出一对全等三角形，不再添加其他线段，不再标注或使用其他字母，不必写出证明过程

7、）。26如图26，在abc中，abc45，adbc于d点，e在ad上，且decd，求证：beac。27已知：如图27，给出下列三个式子：ecbd；bdacea；abac；请将其中的两个式子作为题设，一个式子作为结论，构成一个真命题（形式：如果，那么），并给出证明。28如图28，在四边形abcd中，对角线ac、bd相交于点o，已知adcbcd，adbc，求证：aobo。29如图29，在abc和def中，b、e、c、f在同一直线上，下面有四个条件，请你在其中选3个作为题设，余下一个作为结论，写一个真命题，并加以证明。abde；acdf；abcdef；becf。30如图30，已知abc为等边三角形，

8、d、e、f分别在边bc、ca、ab上，且def也是等边三角形。（1）除已知相等的边以外，请你猜想还有哪些相等线段，并证明你的猜想是正确的；（2）你所证明相等的线段，可以通过怎样的变化想到得到？写出变化过程。31如图31，点b在ae上，cabdab，要使abcabd，可补充的一个条件是： （写一个即可）。并给出证明。 32如图32，ac交bd于点o，请你从下面三项中选出两个作为条件，另一个为结论，写出一个真命题，并加以证明。oaoc；obod；abdc。33如图33，要在湖的两岸a、b间建一座观赏桥，由于条件限制，无法直接度量a、b两点间的距离。请你用学过的数学知识按以下要求设计一测量方案。（1

9、）画出测量图案；（2）写出测量步骤（测量数据用字母表示）；（3）设计ab的距离（写出求解或推理过程，结果用字母表示）。34如图34，在abc中，d是ab上一点，df交ac于点e，defe，aece，ab与cf有什么位置关系？证明你的结论。35如图35，op是aoc和bod的平分线，oaoc，obod。求证：abcd。36如图36，已知abac，（1）若cebd，求证：gegd；（2）若dembd（m为正数），试猜想ge与gd有何关系。（只写结论，不证明）37复习“全等三角形”知识时，都是布置了一道作业题：“如图37（1），已知在abc中，abac，p是abc内任意一点，将ap绕点a顺时针旋转至

10、aq，使qapbac，连接bq、cp，则bqcp。”小亮是个爱动脑筋的同学，他通过图（2）的分析，证明了abqacp，从而证得bqcp，之后，他将点p移到等腰三角形abc之外，原题中其他条件不变，发现“bqcp”仍然成立，请你就图（2）给出证明。38文文和彬彬在证明“有两个角相等的三角形是等腰三角形”这一命题时，画出图形，写出“已知”“求证”（如图38），她们对各自所作的辅助线描述如下：文文：“过点a作bc的中垂线ad，垂足为d”；彬彬：“作abc的角平分线ad”。数学老师看了两位同学的辅助线作法后说：“彬彬的作法是正确的，而文文的作法需要订正。”（1） 请你简要说明文文的辅助线作法错在哪里；

11、（2） 根据彬彬的辅助线作法，完成证明过程。39将两块全等的含30角的三角尺如图39（1）摆放在一起，它们的较短直角边长为3。（1）将ecd沿直线向左平移到图（2）的位置，使e点落在ab上，则cc ；（2）将ecd绕点c逆时针旋转到图（3）的位置，使点e落在ab上，则ecd绕点c旋转的度数 ；（3）将ecd沿直线翻折到图（4）的位置，ed与ab相交于f，求证：affd。40已知：点o至abc的两边ab、ac所在直线的距离相等，且oboc。（1）如图40（1），若点o在边bc上，求证：abac；（2）如图（2），若点o在abc的内部，求证：abac；（3）若点o在abc的外部，abac成立吗？请

12、画图表示。41下列条件中，能判定两个直角三角形全等的是（ ）a.两个锐角相等 b.两条边对应相等c.一条边与一个锐角对应相等 d.斜边与一个锐角对应相等42如图43，ad是abc的中线，e、f分别在ab、ac上，且dedf，则（ ）a.becfef b.becfefc.becfef d.becf与ef的大小关系不确定 43如图44，在abc中，e、d分别是边ab、ac上的点，bd、ce交于f，af的延长线交bc于h点，若12，aead，则图中的全等三角形共有（ ）对。a.3 b.5 c.6 d.744如图45，将abc绕着c点按顺时针方向旋转20，b点落在b点位置，a点落在a点位置，若acab

13、，则bac 。45如图46，在矩形abcd中，ab8，bc4。将矩形abcd沿ac折叠，则重叠部分afc的面积为 。 46如图47，设正abc的边长为2，m是ab边上的中点，p是bc边上的任意一点，papm的最大值和最小值分别记为s和t，则s2t2 。47如图48，d为等边abc内一点，dbda，bfab，dbfdbc，则bfd的度数为 。48如图49，在abc和abc中，cd、cd分别是acb、acb的角平分线，且cdcd，abab，adcadc。你能判断abc与abc全等吗？如果能，请给出证明；如果不能，请说明理由。49如图50，abc是正三角形，a1b1c1的三条边a1b1、b1c1、c

14、1a1交abc各边于c2、c3、a2、a3、b2、b3，已知a2c3c2b3b2a3，且c2c32b2b32a2a32，请你证明：a1b1c1a1。50如图51，点c在线段ab上，daab，ebab，fcab，且dabc，ebac，fcab，afb51，求dfe的度数。51如图52，已知abcdaebcde2，abcaed90，求五边形abcde的面积。bcdea52如图53，在rtabc中，acb90，cdab于d，ae平分bac，交cd于k，交bc于e，f是be上的一点，且bfce。求证：fkab。55如图55，abc中，ab3，ac4，bc5，abd、ace、bcf都是等边三角形，则四边

15、形aefd的面积为 。 56如图56，abc是边长为1的等边三角形，bdc是顶角bdc120的等腰三角形，mdn60，则amn的周长 。57如图57，已知四边形abcd中，abad，bad60，bcd120，求证：bcdcac。58如图58，abcdef为一正六边形，问：风筝形abce的面积是正六边形面积的几分这几？59如图59，abc中阴影面积占总面积的分数是多少？60如图60，一个等腰直角三角形xyz外接于正方形pqrs。三角形xyz的面积是。请问：正方形pqrs的面积是多少？61如图61，三个正六边形大小相同。x、y、z表示六边形中阴影部分的面积。下面哪一个说法正确？（ ）a、.x等于y，但不等于z b.、x等于z，但不等于yc.、y等于z，但不等于x d、.x等于y，也等于z e、x、y、z不相同 63