随机过程基本概念PPT演示文稿

1、1cos()x(t)at其中其中 为常数为常数，服从服从0,20,2上的均匀分布上的均匀分布. .1. 每次观察结果是一个变化过程每次观察结果是一个变化过程某次观察时随机某次观察时随机相位相位 随机取某个观测值随机取某个观测值 ，则观察到的变化过，则观察到的变化过程就是程就是( )00cos()x(t)at2. 对固定的对固定的 ， 是一个随机变量是一个随机变量0t0,x(t)2tx(t)样本曲线样本曲线x1(t)样本曲线x2(t)t0状态x(t0)状态x(t0)cos(tax(t)3随机过程定义随机过程定义设设(,f,p)为一概率空间为一概率空间,t为一参数集为一参数集,t r,若对每一若对

2、每一 t t,均有定义在均有定义在(,f,p)上的一个上的一个随机变量随机变量x(,t),()与之对应与之对应, ,则称则称x(,t)为为(,f,p)上的一个上的一个随机过程随机过程(stac-hastic processes,简记为简记为:s.p.)记作记作 x(,t), ,tt,可简记为可简记为 x(t),tt,或或 x(t).4 t t称为参数集或参数空间称为参数集或参数空间, t, t称为参数称为参数, ,一般表一般表示时间或空间示时间或空间. . 参数集参数集通常有以下形式通常有以下形式: t=0,1,2,或或 t= -2,-1,0,1,2, t=a,b,其中其中a 可以为可以为,

3、b b可以为可以为+.当参数集为形式当参数集为形式时时, ,随机过程随机过程x(t)也称为也称为随机序列随机序列5对每一个固定的对每一个固定的t, x(t)为一随机变量为一随机变量(r.v.). ttt时时. .该随机变量所有可能取值的集合该随机变量所有可能取值的集合, ,称为随机过程的称为随机过程的状态空间状态空间.记为记为s. s中的元素称为中的元素称为状态状态.对每一个确定的对每一个确定的0,x(0,t)是定义在是定义在t上的普通函上的普通函数数. 记为记为 x(0,t), 称为为随机过程的一个称为为随机过程的一个样本函数样本函数.也也称称轨道或实现轨道或实现.样本函数的图形称为样本函数

4、的图形称为样本曲线样本曲线64.4.根据参数集与状态空间离散与否根据参数集与状态空间离散与否, ,随机过程可分为随机过程可分为离散参数,离散状态的随机过程 离散参数,连续状态的随机过程 连续参数,离散状态的随机过程 连续参数,连续状态的随机过程参数集为离散的随机过程也称为随机序列，或时间序列7二随机过程的有限维分布函数族二随机过程的有限维分布函数族设设x(t),ttt是是s.p.s.p.1.一维分布函数一维分布函数对任意对任意tt, x (t)为一随机变量为一随机变量. .称其分布称其分布函数函数 f (t ; x)=p(x(t) x), x r为随机过程为随机过程x(t),tt的一维分布函数

5、的一维分布函数.82.2.二维分布函数二维分布函数对任意固定的对任意固定的t1,t2t, x (t1) ,x (t2)为两个随为两个随机变量机变量. .称其联合分布函数称其联合分布函数 f (t1,t2; x1, x2)=p(x(t1) x1, x(t2) x2 ), x1, x2r为随机过程为随机过程x(t),tt的二维分布函数的二维分布函数.9 对任意固定的对任意固定的t1,t2, ,tnt, x (t1) ,x (t2), x (tn)为为n个随机变量个随机变量. .称其联合分布函数称其联合分布函数 f (t1,t2 ,tn ; x1, x2, xn) = p(x(t1) x1, x(t

6、2) x2 x(tn) xn ) x1 x2, xn r为随机过程为随机过程x(t),tt的的n n维分布函数维分布函数.10 称随机过程称随机过程x(t),ttt的一维分布函数的一维分布函数, ,二维二维分布函数分布函数,n,n维分布函数维分布函数,的全体的全体 为随机为随机过程的过程的有限维分布函数族有限维分布函数族.有限维分布函数族定义有限维分布函数族定义有限维分布函数族的性质有限维分布函数族的性质对称性对称性12, ,1,2,ni iin设是的任意一个排列，则),;,(2121nniiiiiixxxtttf),;,(2121nnxxxtttf11相容性相容性设设mn,则则),;,(21

7、21mmxxxtttf),;,(21121mnmmxxxtttttf注注1: 1: 给定一个随机过程，其有限维分布函数族随给定一个随机过程，其有限维分布函数族随之确定。之确定。注注2: 2: 前苏联数学家在前苏联数学家在19311931年证明了：若给定一个年证明了：若给定一个参数集参数集t t上满足对称性和兼容性的有限维分布函数上满足对称性和兼容性的有限维分布函数族，则存在一概率空间及定义在其上以族，则存在一概率空间及定义在其上以t t为参数集为参数集的随机过程，使得前述的有限维分布函数族即该的随机过程，使得前述的有限维分布函数族即该随机过程的有限维分布函数族随机过程的有限维分布函数族. .说明随机过程的分