人教版数学八年级上15.4因式分解 平方差公式

1、人教新课标15.415.4因式分解因式分解问题问题1：你能叙述多项式因：你能叙述多项式因式分解的定义吗式分解的定义吗？ 多项式的因式分解其实多项式的因式分解其实是整式乘法的逆用，是整式乘法的逆用， 也就也就是把一个多项式化成了几个是把一个多项式化成了几个整式的整式的积的形式积的形式问题问题2：运用：运用提公因式法提公因式法分分解因式的步骤是什么？解因式的步骤是什么？分解因式（分解因式（1）8m2n+2mn (2)12xyz-9x2y2(3)2a(y-z)-3b(z-y)(4)a2-b2 问题问题3：你能将：你能将a2-b2分解分解 因式吗？因式吗？多项式的乘法公式的逆向应用，就多项式的乘法公式

2、的逆向应用，就是多项式的因式分解公式，如果被是多项式的因式分解公式，如果被分解的多项式符合公式的条件，就分解的多项式符合公式的条件，就可以直接写出因式分解的结果，这可以直接写出因式分解的结果，这种分解因式的方法称为种分解因式的方法称为运用公式运用公式法法今天我们就来学习利用平方差今天我们就来学习利用平方差公式分解因式公式分解因式 观察平方差公式：观察平方差公式： a2-b2=(a+b)(a-b)的项、指的项、指数、符号有什么特点？数、符号有什么特点？ （1）左边是二项式，每项都是）左边是二项式，每项都是平方的形式，两项的符号相反平方的形式，两项的符号相反 （2）右边是两个多项式的积，一）右边是

3、两个多项式的积，一个因式是两数的和，另一个因式是个因式是两数的和，另一个因式是这两数的差这两数的差（3）在乘法公式中，）在乘法公式中，“平方差平方差”是计算结果，而在分解因式，是计算结果，而在分解因式， “平方差平方差”是得分解因式的多是得分解因式的多项式项式由此可知如果多项式是两数由此可知如果多项式是两数差的形式，并且这两个数又差的形式，并且这两个数又都可以写成平方的形式，那都可以写成平方的形式，那么这个多项式可以运用平方么这个多项式可以运用平方差公式分解因式差公式分解因式例例1分解因式分解因式： （1）4x2-9 （2）(x+p)2-(x+q)21、下列多项式中，能用、下列多项式中，能用平

4、方差分解因式的是平方差分解因式的是( ) a、x2 -xy b、x2 +xy c、-x2 +y2 d、x2+y2 2、分解因式：、分解因式：（1）a2 -144b2 (2)16(x+y)2 -25(x-y)2 例例4 分解因式分解因式: (1)x4-y4; (2) a3b ab. 分解因式分解因式: (1) a2b b (2) a2(x-y)-x+y(3) a4+16分解因式：分解因式：（1）-4x2y2-6x3y2(2)a2(x-1)+b2(1-x)(3) x3-9x 1如果多项式各如果多项式各项含有公因式，则项含有公因式，则第一步第一步是提出是提出这个公因式这个公因式 2如果多项式各如果多项式各项项没有公因式没有公因式，则第一步，则第一步考虑用考虑用公式分解因式公式分解因式 3第一步分解因第一步分解因式以后，所含的多项式还可以继式以后，所含的多