测试精度分析part2PPT课件

1、第二章第二章 随机误差随机误差 主要内容主要内容随机误差的正态分布及特性随机误差的正态分布及特性标准偏差的意义、估计标准偏差的意义、估计算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差极限误差极限误差合理的测量次数合理的测量次数重点：重点：标准偏差标准偏差第一节第一节 随机误差与正态分布随机误差与正态分布一、随机误差发现条件一、随机误差发现条件p9定义条件：等精度测量多次重复测量仪表有一定的分辨率和精度二、正态分布二、正态分布2222022)(21 21)(eefxx0 xx三、随机误差的特性三、随机误差的特性1.对称性对称性2.单值性单值性3.有界性有界性4.抵偿性抵偿性5第二节第二节 算术平均值与

2、真值算术平均值与真值表述：表述：x1, x2, xn - 测量数据测量数据原原理：理：多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果为测量结果（假设测量数据中只含有随机误差）（假设测量数据中只含有随机误差） niinxnnxxxx1211残残(余余)误差误差ivi绝对误差绝对误差xxi真值ix性质：性质：（1）残余误差的代数和等于零，即）残余误差的代数和等于零，即 算术平均值法可以滤除或减小随机误差算术平均值法可以滤除或减小随机误差 0v （2）残余误差的平方和为最小）残余误差的平方和为最小 最小二乘法基础最小二乘法基础 min2v 6)(lim

3、01nnxnxniin01 0limxxniiniin，其中原因：原因：whywhy由抵偿性，有由抵偿性，有nxxniin10)(lim0)(lim0 xxn0 xxn时，当第三节第三节 标准偏差及其估计标准偏差及其估计一、标准偏差与测量数据的关系一、标准偏差与测量数据的关系等精度测量中：等精度测量中：nnxxniinii12120)(n实际不可得：无穷次测量真值未知越小，概率密度曲线越陡，随机误差分越小，概率密度曲线越陡，随机误差分布越集中布越集中二、标准偏差（二、标准偏差（）的特征）的特征反映等精度测量得到的一组数据相对于反映等精度测量得到的一组数据相对于真值的分散程度（精密度）真值的分散

4、程度（精密度）说明：说明：不是具体一个测量值的误差大小不是具体一个测量值的误差大小但可认为同一等精度测量的值都属于同但可认为同一等精度测量的值都属于同样标准偏差的概率分布（称为样标准偏差的概率分布（称为“单次测单次测量的标准偏差量的标准偏差”）nnxxniinii12120)(三、标准偏差的意义三、标准偏差的意义四、单次测量的标准偏差估计四、单次测量的标准偏差估计概念：残余误差（残差）概念：残余误差（残差）方法：方法：1. 1. 贝塞尔（贝塞尔（besselbessel）法）法2. 2. 佩特斯（佩特斯（peterspeters）法）法3. 3. 极差法极差法4. 4. 最大误差法最大误差法5

5、. 5. 最大残差法最大残差法xxvii贝塞尔（贝塞尔（besselbessel）法）法11)(1212nvnxxniinii时，当n估计式：估计式：nnxxniinii12120)(估计较准确，常用；n大时计算复杂佩特斯（佩特斯（peterspeters）法）法估计式：估计式：不需计算残差平方根，运算简单，在n大时适用) 1(45) 1(211nnvnnvniinii极差法极差法估计式：估计式：不需计算算术平均值，运算更简单，在n10时可使用可查表nnnddxxdw minmax极差极差最大误差法最大误差法估计式：估计式：简单，n可以为1代价高、有破坏性的试验中可用max1nk可查表为绝对误

6、差，nkmax最大残差法最大残差法估计式：估计式：计算简单差表混可查表，不要与最大误nkmaxvkn四、单次测量的标准偏差估计四、单次测量的标准偏差估计概念：残余误差（残差）概念：残余误差（残差）方法：方法：1. 1. 贝塞尔（贝塞尔（besselbessel）法）法2. 2. 佩特斯（佩特斯（peterspeters）法）法3. 3. 极差法极差法4. 4. 最大误差法最大误差法5. 5. 最大残差法最大残差法xxvii各种方法各种方法均假设随均假设随机误差呈机误差呈正态分布正态分布besselbessel法法估计最准估计最准确确第四节第四节 算术平均值的标准偏差与合理算术平均值的标准偏差与

7、合理的测量次数的测量次数 一、一、算术平均值的标准偏差算术平均值的标准偏差x方差定义 2122)()()(nxxxexexdniiniiniiniixnxdnnxdxd12212121)(1)()(等精度测量：niixn12221221nxinx越接近真值越小，越多，xnx讨论：但并非并非n越大越好 例题：已知单次测量的标准偏例题：已知单次测量的标准偏差差mg10nmgx，求合适的需要4nnx1025. 6)410(2n7n答：至少至少测7次。解：二、合理的测量次数二、合理的测量次数4成正比与nx1n过大，时间增长，易引入更多误差。n取10次左右为好，不超过20。n并非并非越大越好： bess

8、elbessel公式推导公式推导11212nvnniinii0 xxii0 xxxxi算术平均值的误差记 0 xxxxivxniinixniiniinvv1111 求和nvnniiniix11nniix1残差代数和为0212xniinvxiivnixinixniiniivv11212122nniix1)2(111222njijiniixn近似很大，01nijin2122nniixnvniiniinii121212nvniiniinii1212122122niivnnnii121122nvnii112nvnii24peters 法 （why）为了避免bessel公式中对残差乘方和开方的运算（简化

9、）。 （what） （how）目前很少应用，但在判断系统误差时有用。1151.25334(1)(1)nniiiivvn nn n25极差法 （why）简单迅速估计出标准偏差的大小 （what） dn查表 （how）n较小时（n5）精度还可以； n较大时（n10）精度差ndmaxminxx26最大误差法 （why）简单迅速估计出标准偏差的大小,适用于n=1 （what） 查表 （how）已知真差（绝对误差）。max1nk1nk27最大残差法 （why）简单迅速估计出标准偏差的大小 （what） 查表maxnk vnk28第四节第四节 极限误差极限误差 xmxxx)(据表达只含随机误差的测量数极限

10、误差同样可表示极限误差同样可表示测量数据的分散程度测量数据的分散程度29一、一、单次测量的极限误差单次测量的极限误差中出现随机误差的概率区间, . 122221)(ef正态分布的概率密度函数：中的概率：随机误差在,dep22221m30312. 单次测量的极限误差单次测量的极限误差3mtm若无特殊说明，且随机误差服从正态分布，t默认为3 323. 几个概念几个概念t： 置信系数置信系数-t, t： 置信区间置信区间p： 置信概率置信概率（在置信区间中，置信（在置信区间中，置信概率为概率为p）1-p：显著度显著度(危险系数危险系数)=n-1： 自由度自由度极限误差极限误差表征一定置信概率下的随机

11、不确定度33dep22221原理：t变量代换：关系ptdteptt 220224. 给定置信概率给定置信概率p 求极限误差求极限误差实际应用查表：p195附表一34步骤：步骤：)(2tp)(tt附表一例1：要求p=90%时：t1.65t = ?例2：已知0.05，求p=99.3%时的极限误差135. 005. 07 . 2tmm)(222022tdteptt35二、算术平均值的极限误差二、算术平均值的极限误差xmxxmtxxmt33，常取xmx测量结果的极限误差表达：测量结果的极限误差表达：36三、测量次数与三、测量次数与t分布分布xxmt测量次数测量次数n少时，随机误差服从少时，随机误差服从

12、t分布分布分布等同于正态分布。时，当tn可由附表三查得决定和自由度由11nptp27例题3738重点掌握：重点掌握： 随机误差的发现条件随机误差的发现条件 随机误差的四个特性随机误差的四个特性 标准偏差、极限误差的意义及关系标准偏差、极限误差的意义及关系 算术平均值的标准偏差、极限误差求解算术平均值的标准偏差、极限误差求解 基本概念：残差、置信系数、置信概率基本概念：残差、置信系数、置信概率作业：作业：p32p322 26 6，2 28 8，2 29 9 39主要总结主要总结正态分布正态分布性质性质：原因原因：装置误差、环境误差、使用误差：装置误差、环境误差、使用误差处理：处理：统计分析、计算

13、处理统计分析、计算处理 减小减小对称性对称性有界性有界性抵偿性抵偿性单峰性单峰性绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值相等的正负误差出现的次数相等绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多绝对值小的误差比绝对值大的误差出现的次数多偶然误差绝对值不会超过一定程度偶然误差绝对值不会超过一定程度当测量次数足够多时，偶当测量次数足够多时，偶然误差算术平均值趋于然误差算术平均值趋于040数据处理数据处理算术平均值法算术平均值法表述：表述：x1, x2, xn - 测量数据测量数据原理：原理： 多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值多次重复测量时，取全部测量数据的算术平均值为测量结果为测量结果 niinxnnxxxx1211残余误差残余误差ivi绝对误差绝对误差xxi真值ix性质：性质：（1）残余误差的代数和等于零，即）残余误差的代数和等于零，即 算术平均值法可以滤除或减小偶然误差