13函数的性质

1、1.3函数的性质 增函数与减函数定义：对于函数的定义域i内某个区间上的任意两个自变量的值，若当时，都有,则说在这个区间上是增函数；若当,则说在这个区间上是减函数.2.函数的最大（小）值（1）设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在实数m满足：对任意的xd都有f(x) m；存在xod, 使得f(xo) =m那么， m就是函数y=f(x)的最大值 设函数y=f(x)的定义域为d，如果存在实数m满足：对任意的xd，都有f(x) m；存在xod,使得f(xo) =m那么，我们称m是函数y=f(x)的最小值例1. 如果函数在上是增函数，对于任意的，下列结论中不正确的是（ ）a. b. c. d. 例2、

2、证明函数在(0,+)上是减函数.证明：设,是(0,+)上的任意两个实数，且0,又由0 ,于是0,即 在(0,+ )上是减函数.注：对于分式函数单调性的证明，作差之后，要通分，然后将分子或分母分解因式，便于判定符号；而在“作差变形”的过程中，尽量化成几个最简单因式的乘积，也可以把其中的因式化成几个完全平方式的和的形式，在判断因式的正负号时，经常采用这种方法利用定义证明函数f(x)在给定的区间d上的单调性的一般步骤： 任取x1，x2d，且x1x2； 作差f(x1)f(x2)； 变形（通常是因式分解和配方）； 定号（即判断差f(x1)f(x2)的正负）； 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间d上的

3、单调性）变式练习1：求证：是单调增函数。变式训练2：已知函数是区间上的减函数，那么与的大小关系为 .2.求函数的最值例2.求二次函数的最值例3.求在区间2,6的最值。（补充）巩固练习：1. 已知函数，在下列条件下，分别求实数a的取值范围。（1） f(x)在区间（-，4上是减函数；（2） f(x)的增区间为4,+）2. 已知函数f(x)是定义在（0，+）上的减函数，且f(x)f(2x-3),求x的取值范围3. 函数在2,3上有最大值5和最小值2，求a,b的值。3.函数的奇偶性1.判别下列函数的奇偶性： f(x) 、 f(x)=、f(x)4x5x、f(x)、 f(x)2x3。（先看定义域是否关于原

4、点对称，再计算f(-x)并与f(x)进行比较）2.设f(x)axbx5，已知f(7)17,求f(7)的值。3.已知f(x)是奇函数，且在3,7是增函数且最大值为4，那么f(x)在-7,-3上是（ ）函数，且最 值是 。4.已知函数f（x）ax2bx3ab是偶函数，且其定义域为a1，2a，则（）a，b0ba1，b0 ca1，b0da3，b0课后练习：1.已知函数，则下面区间不是递减区间的是（ ）a. b. c. d.2.若一次函数在上是减函数，则点在直角坐标平面的（ ）a.上半平面 b.下半平面 c.左半平面 d.右半平面3.函数，那么下列结论正确的是（ ）a.在上是减函数 b. 在上是增函数 c. 在上是减函数 d. 在上是增函数4.二次函数，则下列结论中错误的是（ ）a. b. c. d.5.考查函数：； ； ； ，其中在区间上为增函数的有（ ）a. 和 b. 和 c. 和 d. 和6.函数在内递减，则的取值范围是（ ）a. b. c. d.7.如果函数对任意实数，都有，则（ ）a. b. c. d.8.设函数在上为减函数，则（ ） a. b. c. d.9.函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（ d ）a.-7 b.1 c.17 d.2510.已知函数是上的增函数，、是其图象上的两点，那么不等式的解集的补集是（ c ）a. b.