医学统计学第3版秩和检验

1、medical statistics2/90讲授内容：v第一节 wilcoxon符号秩和检验v第二节 两个独立样本比较的秩和检验v第三节 多个独立样本比较的秩和检验v第四节 随机区组设计的秩和检验随机区组设计的秩和检验3/90 如如 t t 检验：检验：h h0 0: :1 1= =2 2u参数检验参数检验：是以特定的总体分布（如正态分：是以特定的总体分布（如正态分布）为前提，对其未知参数进行推断或检验。布）为前提，对其未知参数进行推断或检验。这样的检验称这样的检验称为参数检验为参数检验( parametric ( parametric test )test )。t t检验、检验、z z检验等

2、检验总体参数的方法称检验等检验总体参数的方法称为参数为参数统计方法统计方法（parametric statisticsparametric statistics）。）。 4/90 u非参数检验非参数检验：是不以特定的总体分布为前提，是不以特定的总体分布为前提，不对总体参数进行推断或检验，只比较总体分布不对总体参数进行推断或检验，只比较总体分布位置是否相同。这样的位置是否相同。这样的检验称为非参数检验。检验称为非参数检验。（ nonparametric test )nonparametric test )，是不依赖总体分布，是不依赖总体分布类型的统计方法（适用于任意分布），又称类型的统计方法（适

3、用于任意分布），又称任意任意分布检验分布检验。如秩和检验、等级相关分析、游程检。如秩和检验、等级相关分析、游程检验、符号检验（验、符号检验（非参数统计方法非参数统计方法）。）。5/90非参数检验适用范围（资料）非参数检验适用范围（资料）v定量资料不满足参数检验条件。定量资料不满足参数检验条件。v1.总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态总体分布类型不清或总体分布呈明显偏态 分布，而又无适当转换法转为正态分布；分布，而又无适当转换法转为正态分布；v 2.有序（等级）资料、秩次资料；有序（等级）资料、秩次资料；v 3.分组数据一端或两端有不确定数值分组数据一端或两端有不确定数值 ；v 4.总体方差不

4、齐。总体方差不齐。6/90非参数检验特点非参数检验特点优点：优点： 1.1.适用范围广，不受总体分布的限制适用范围广，不受总体分布的限制 。 2.2.方法简单。方法简单。 缺点：缺点： 检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会检验效能低（适合用参数检验的资料，如果用非参数检验会造成造成数据信息的丢失数据信息的丢失（观察值转秩次）（观察值转秩次），检验效能下降，检验效能下降) ) 。先选参数统计方法，后选非参数统计方法。先选参数统计方法，后选非参数统计方法。7/90 第一节 wilcoxon符号秩和检验 符号：8/90一、配对设计的两样本比较一、配对设计的两样本比较v配对设计计量资料

5、两处理效应的比较，一般采用配对 t 检验，如果差数明显偏离正态分布，应采用wilcoxon配对符号秩和检验，亦称符号秩和检验（signed rank test）。9/90配对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验v例12-1 某研究者欲研究保健食品对小鼠抗疲劳作用，将同种属的小鼠按性别和年龄相同、体重相近配成对子，共10对，并将每对中的两只小鼠随机分到保健食品两个不同的剂量组，过一定时期将小鼠杀死，测得其肝糖原含量（mg/100g），结果见表12-1， 问不同剂量的小鼠肝糖原含量有无差别？10/90 本例配对本例配对样本差值经正态性检验样本差值经正态性检验，推断得，推断得总体不服从正

6、态分总体不服从正态分 布，现用布，现用wilcoxon符号秩检验符号秩检验。 配对设计资料的符号秩和检验步骤配对设计资料的符号秩和检验步骤1.建立检验假设，确定检验水准：建立检验假设，确定检验水准：h0:差值的总体中位数等于零差值的总体中位数等于零,即即md=0h1:差值的总体中位数不等于零差值的总体中位数不等于零 ,即即 md0 检验水准检验水准=0.0512/902.计算检验统计量t值：（1）求出各对数据的差值）求出各对数据的差值.（2）编秩）编秩v差值为差值为0，不编秩，不编秩，n要相应减小要相应减小（有效（有效n）。按差。按差值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负值的绝对值从小到大

7、编秩，并标明原差值的正负号。号。v有有绝对值相同且符号相同的差值，按绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩顺序编秩；绝对值相同但符号不同，绝对值相同但符号不同，须取平均秩次须取平均秩次。秩次相秩次相等称为等称为相持相持。 13/9014/90（3）分别求正、负秩和）分别求正、负秩和： 本例， t+ =48.5，t- =6.5. t+ + t- =n(n+1)/2=10（10+1）/2=55,计算无误。（4 4）确定检验统计量：）确定检验统计量：任取t+或t-为统计量t ，宜取t+或t-小者为统计量t 。本例t+=48.5、t- =6.5，宜取较小t- =6.5者。 求正、负秩和求正、负秩和15

8、/903.确定p值，做出推断 （1 1）查表法）查表法 查配对设计查配对设计t t 界值表界值表( (附表附表10 p334 ):10 p334 ): t t 在其上、下界值范围内，在其上、下界值范围内，p p值大于相应的概率。值大于相应的概率。 t t 在其上、下界值范围外，在其上、下界值范围外，p p值小于相应的概率。值小于相应的概率。 t t 等于其上、下界限值，等于其上、下界限值，p p值小于等于相应的概率值小于等于相应的概率。（内内大外小）大外小）16/90本例，n=10，t=6.5，查配对设计用的t界值表（p334），双侧：t0.05，10=8-47，t0.02，10=5-50得0

9、.02p5050时）超出附表时）超出附表1010范围，可用正态近似法检验。范围，可用正态近似法检验。 v若出现相持较多（如超过若出现相持较多（如超过25%25%），用上式求得的），用上式求得的z z 值偏小，值偏小，应按下公式计算校正的统计量值应按下公式计算校正的统计量值z zc c。 t tj j为第为第j j个相同秩次（绝对值）的个数个相同秩次（绝对值）的个数, , 如，如，3.53.5，3.53.5，6 6，6 6，6 624/ ) 12)(1(5 . 04/ ) 1(5 . 0nnnnnttztt48)(24) 12)(1(5 . 04/ ) 1(3jjcttnnnnntz18/90配

10、对设计资料的符号秩和检验配对设计资料的符号秩和检验 基本思想：如果即如果即h h0 0 成立成立，配对数值，配对数值差值的总差值的总体中位数等于体中位数等于0 0。处理因素无作用。处理因素无作用。正秩和负秩和。正秩和负秩和（ t t+ +、 t t- - ）在理论上是相近）在理论上是相近。如果。如果t t+ +、 t t- -差别差别太大，太大，t t值超出了对应检验水准值超出了对应检验水准的界值范围，就的界值范围，就拒绝拒绝h h0 0 ；否则不拒绝否则不拒绝h h0 0 。19/90二、单一样本与总体中位数比较二、单一样本与总体中位数比较v若单组随机样本来自正态总体，比较其总体均数与某已知

11、常数是否不同，可用t检验；若样本来自非正态总体或总体分布无法确定，可用wilcoxon符号秩和检验，检验总体中位数是否等于某已知数值。20/90单样本资料的符号秩和检验例题单样本资料的符号秩和检验例题 例12-2 已知某地正常人尿氟含量的中位数为2.15mmol/l。今在该地某厂随机抽取12名工人，测得尿氟含量（mmol/l）的结果见表12-2。问该厂工人的尿氟含量是否高于当地正常人？21/90根据专业知识可知，尿氟含量值呈明显的根据专业知识可知，尿氟含量值呈明显的正偏峰正偏峰分布，对样分布，对样本观测值与已知总体中位数的本观测值与已知总体中位数的差值做正态性检验（差值做正态性检验（w检验）结

12、检验）结果是不满足单样本果是不满足单样本t检验条件检验条件，故，故选用选用wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验。22/90单样本秩和检验的基本步骤1.建立检验假设，确定检验水准：h0:差值的总体中位数等于零差值的总体中位数等于零, 即即 md=0h1:差值的总差值的总体中位数大于零体中位数大于零,即即 md0检验水准检验水准=0.0523/90v2.计算检验统计量计算检验统计量t值：值： （1）求差值求差值 d=xi-2.15，见表第二栏。，见表第二栏。 （2）编秩：）编秩：v差值为差值为0，不编秩，不编秩，n要相应减小要相应减小（有效（有效n）。按。按差值的绝对值从小到大编秩，并标明原差

13、值的差值的绝对值从小到大编秩，并标明原差值的正负号。正负号。v有有绝对值相同且符号相同的差值，按绝对值相同且符号相同的差值，按顺序编秩顺序编秩；绝对值相同但符号不同，绝对值相同但符号不同，须取平均秩次须取平均秩次。秩次秩次相等称为相等称为相持相持。见。见表第三栏表第三栏。24/90（3）分别求正、负秩和：）分别求正、负秩和：分别以t+和 t-表示。 本例， t+ =62.5，t- =3.5.核对：t+t- =n(n+1)/2=11(11+1)/2=66,计算无误。（4 4）确定检验统计量：）确定检验统计量：任取t+或t-为检验统计量检验统计量t t 。一般应取t+或t-小者为t。 本例t-=3

14、.5或t+=62.5宜取t-=3.5为检验统计量t。25/903.确定p值，做出推断本例查配对设计本例查配对设计t t 界值表界值表(p334 )(p334 )，n=11n=11，单侧：，单侧：t t0.005,110.005,11=5-61=5-61，t=3.5t=3.5，得，得 p0.005,p0.005,按按=0.05 =0.05 检验水准，检验水准，拒绝拒绝h h0 0，可以认为该厂尿氟含量可以认为该厂尿氟含量高于高于当地正常人。当地正常人。26/90第二节第二节 两独立样本比较的秩和检验两独立样本比较的秩和检验一、原始数据的两样本比较一、原始数据的两样本比较v例例12-3 对对10例

15、肺癌病人例肺癌病人和和12例矽肺例矽肺0期工人期工人用用x光片光片测量测量肺门横径右侧距肺门横径右侧距rd值值（cm），结果见表），结果见表12-3。问肺癌病人的问肺癌病人的rd值是否值是否高于高于矽肺矽肺0期工人的期工人的rd值？值？27/90规定：规定： n n1 1n n2 2， n n1 1对应的秩和为对应的秩和为 t t。28/901.建立检验假设，确定检验水准建立检验假设，确定检验水准h0:肺癌病人和矽肺工人的rd值总体中位数相等（总体分布位置相同） h1:肺癌病人的rd值高于高于矽肺工人的rd值 检验水准=0.0529/902.计算检验统计量计算检验统计量t值值（1）编秩：）编秩

16、： 将两组数据从小到大统一编秩次将两组数据从小到大统一编秩次 1）相同数据在同一个样本中，按顺序编秩）相同数据在同一个样本中，按顺序编秩 2）相同数据在不同样本中，须取平均秩次）相同数据在不同样本中，须取平均秩次30/90（2）求秩和：）求秩和：以样本例数较小者为n1,其秩和为t1（141.5）。 n=nn=n1 1+n+n2 2，本例，本例 n=22， t1 + t2 =n(n+1)/2=253,秩和计算无误。（3）确定检验统计量）确定检验统计量t值：值：若n1 = n2，则t= t1或t= t2 。若n1 n2 ，则t= t1 。本例， t= 141.5。求秩和求秩和31/903.确定p值

17、，做出推断 （1 1）查表法：当）查表法：当n n1 110,10,且且n n2 2 - n - n1 11010查查t t界值表（附表界值表（附表1111，p336p336, ,两独两独立样本秩和检验用）。先从左侧找到立样本秩和检验用）。先从左侧找到n n1 1（n n1 1和和n n2 2中的较小者），本例为中的较小者），本例为1010；再从表上方找两组例数的差再从表上方找两组例数的差(n(n2 2-n-n1 1) )，本例，本例，n n2 2-n-n1 1=2=2，在两者交叉处即为，在两者交叉处即为t t的临界值。的临界值。 确定确定 p p值方法同前。本例值方法同前。本例 t= 141

18、.5t= 141.5，单侧：，单侧：0.025p0.050.025p10或n2-n110，超出附表11的范围，可用正态近似法作检验，公式为：若相持较多（比如超过25%），校正式：czzc)/()(133nnttcjj12/ ) 1(5 . 02/ ) 1(211nnnnntz33/90二、二、等级资料的两样本比较等级资料的两样本比较 例例12-4 12-4 某研究者欲评价新药某研究者欲评价新药按摩乐按摩乐口服液治疗口服液治疗高甘油三高甘油三脂血症脂血症的疗效，将高甘油三脂血症的疗效，将高甘油三脂血症患者患者189189例例随机分为随机分为两组两组，分别用分别用按摩乐口服液和山楂精降脂片治疗按摩

19、乐口服液和山楂精降脂片治疗，数据见表，数据见表12-412-4，问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同？问两种药物治疗高甘油三脂血症的疗效有无不同？34/90表9-435/901.建立检验假设，确定检验水准h0:两种药物疗效总体分布位置相同 h1:两种药物疗效总体分布位置不同 检验水准=0.0536/902.计算检验统计量t值（1）编秩：）编秩：先计算各等级的合计人数、秩次范围、平均秩次。见表第(4) -(6)栏。同等级秩次属于相持。（2）求秩和：）求秩和：以平均秩次分别与各组各等级例数相乘，再求和得到t1与t2，见第（7）与（8）栏。（3）确定检验统计量）确定检验统计量t值：值：本例n1

20、=69，超过了两独立样本t界值表范围，需用近似正态检验。37/900587. 312/ ) 1189(691205 . 02/ ) 1189(697663z8555. 0189189)6464()3838()8787(1)/()(1333333nnttcjj3069. 38555. 00587. 3czzc 表10-4-2，等级，相持 求z值校正38/90v3.确定p值，做出推断查查t t界值表（附表界值表（附表3,p3163,p316），），z zc c=3.31=3.31，得，得p p 0.0013时，则hc或h近似服从自由度为k-1的2分布，查2界值判断。47/90二、等级资料的多样本比

21、较二、等级资料的多样本比较 例12-6 四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞的检查结果见表12-6。问四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有无差别？ 48/90 49/90指标变量为等级变量，不能用2检验，需用kruskal-wallis h 检验。1.建立检验假设，确定检验水准 h0:四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置相同 h1:四种疾病患者痰液内嗜酸性白细胞总体分布位置 不全相同检验水准=0.0550/90（1）编秩）编秩（2）求秩和求秩和（3）确定检验统计量）确定检验统计量h h 值值28.14) 1(3) 1(122nnrnnhii92. 0)nn/()(133jjttc52.15hhc

22、c2.计算检验统计量h值51/90v3.确定p值，做出推断=4-1=3，查附表9（ 2界值表，p333），得p0.005，按=0.05检验水准，拒绝h0。可以认为四种疾病患者痰液内的嗜酸性白细胞有差别。 一、完全随机设计多个样本的多重比较一、完全随机设计多个样本的多重比较常用扩展的常用扩展的 t 检验。检验。扩展的扩展的t t 检验，统计量检验，统计量t t公式（公式（本书无本书无）：）：nk例例12-7 某医院用某医院用三种复方三种复方小叶枇杷小叶枇杷治疗治疗老年慢性支气管炎老年慢性支气管炎，数据见表，数据见表12-7的第的第(1)-(4)栏，试比较栏，试比较三种方剂的疗效有无差异三种方剂的

23、疗效有无差异。147 43.5 184 213 115 410.536 502106516r 同前，如老复方样本秩和为：同前，如老复方样本秩和为：84.278382/1065161r56/80 计算各样本秩和和检验统计量值计算各样本秩和和检验统计量值h147 43.5 184 213 115 410.536 502106516r 235 43.544 213 18 410.54 50220291.5r 34 43.525 2139 410.5 1 5029695.5r 2221210651620291.59695.5()3 (522 1)21.6325522(522 1)38210139h 差

24、别有统计差别有统计学意义，认为学意义，认为3 3种复方小叶枇杷方剂治疗老年慢性支种复方小叶枇杷方剂治疗老年慢性支气管炎的疗效有差别。要判断在气管炎的疗效有差别。要判断在3 3种复方小叶枇杷方种复方小叶枇杷方剂中哪些样本间有差别，需进一步剂中哪些样本间有差别，需进一步做两两比较做两两比较。2 多重比较中求平均秩次计算结果见表计算结果见表12-8。63/90独立样本均数多重比较因扩展t检验等多重比较方法在上统计软件无法实现。统计软件可以实现的两种方法：（1）秩转换法（大样本） 秩转换后进行方差分析及多重比较 表12.7（p170）（2）调整检验水准法 bonferroni法。两独立样本秩和检验。2

25、2 0.050.0167(1)3(3 1)mk k66/90第四节 随机区组设计资料的秩和检验随机区组设计资料的秩和检验 随机区组设计是配对设计的扩展。随机区组设计是配对设计的扩展。a处理处理b处理处理配对设计配对设计a处理处理b处理处理c处理处理配伍设计配伍设计对对子子区区组组ababc一、多个相关样本比较的一、多个相关样本比较的friedman m 检验检验68/90随机化区组设计资料的随机化区组设计资料的秩和检验秩和检验 例例12-812-8 欲欲用学生的用学生的学习成绩学习成绩综合评分综合评分来来评价四评价四种教学方式的不同种教学方式的不同，按照，按照年龄、性别、年级年龄、性别、年级、

26、社会、社会经济地位、学习动机相同和智力水平、学习情况相经济地位、学习动机相同和智力水平、学习情况相近近作为配伍条件作为配伍条件，将将4 4名学生分为名学生分为一组，一组，共共8 8组组，每每区组的区组的4 4名学生随机分名学生随机分到到四种不同四种不同的的教学方式实验组教学方式实验组，经过相同的一段时间后，经过相同的一段时间后，测得学习成绩的综合评分测得学习成绩的综合评分，见表见表12-912-9。试。试比较四种教学方式比较四种教学方式对学生学习成绩的对学生学习成绩的综合评分有无影响综合评分有无影响？69/90 本例属随机化区组设计，观察指标为连续型变量资料，各教学方式组数据来自非正态总体，不

27、宜做方差分析。 表表12-912-970/90 本例随机化区组设计所用方法是本例随机化区组设计所用方法是friedman friedman m m 检验检验，用于推断随机区组设，用于推断随机区组设计资料的多个计资料的多个相关样本相关样本所来自的多个总体所来自的多个总体分布是否有差别。分布是否有差别。71/901.建立检验假设，确定检验水准 h h0 0: :四种教学方式的综合评分总体分布位置相同四种教学方式的综合评分总体分布位置相同 h h1 1: :四种教学方式综合评分总体分布位置不全同四种教学方式综合评分总体分布位置不全同 检验水准检验水准=0.05=0.0572/90（1）编秩、求秩和：

28、）编秩、求秩和：先将各区组内数据由小到大编秩，遇相同数值取平均秩次。再将各处理组的秩次相加，得到各处理组秩和。（2）计算检验统计量）计算检验统计量m m值值: : 2.计算检验统计量m值2()(1)2iimrrrb krk k k是处理数是处理数,b,b是区组数，是区组数，r ri i 是样本秩和。是样本秩和。73/90v本例， k=4,b=8，将各样本秩和代入得：，将各样本秩和代入得：222212 1523.529.5204()(1220)(1520)(23.520)(29.520)191.5iirrkmrr74/903.确定p值，做出推断（1 1）m m界值法界值法根据根据 k k、b b

29、 查附表查附表1313的的 m m 界值表（界值表（p338p338）。）。本例，本例， 区组数区组数b b=8=8，处理数处理数k k=4=4，查附表，查附表13 13 m m界值表界值表(p338)(p338)得得m m0.050.05=105; =105; m m =191.5=191.5m m 0.050.05，p p 0.05; 0.05; 按按=0.05=0.05检验水准，拒绝检验水准，拒绝h h0 0 , ,接受接受h h1 1。可以认为不同教学方。可以认为不同教学方式对学生学习成绩的综合评分有影响。式对学生学习成绩的综合评分有影响。75/90 2 （m）值按下式计算）值按下式计

30、算（2）2近似法近似法1) 1(3) 1(1222kkbrkbki k是处理数是处理数,b是区组数，是区组数，rj 是样本秩和。按是样本秩和。按2界值确定界值确定p值下结论。值下结论。 相同秩次较多时应校正。相同秩次较多时应校正。76/90v如本例， k=4,b=8，将各样本秩和代入得：，将各样本秩和代入得：36.14) 14(835 .295 .231512) 14(4812) 1(3) 1(1222222kbrkbkmj77当随机区组设计资料经当随机区组设计资料经 m m 检验结论是拒绝检验结论是拒绝h h0 0，进一步需，进一步需要作各个处理组的多重比较。要作各个处理组的多重比较。随机区

31、组设计资料多重比较的方法与成组设计资料的多重随机区组设计资料多重比较的方法与成组设计资料的多重比较相似：比较相似：（1 1）秩转换法（大样本）秩转换法（大样本） 秩转换后进行方差分析及多重比较（特别：按区组编秩转换后进行方差分析及多重比较（特别：按区组编秩次）秩次）（2 2）调整检验水准法）调整检验水准法 bonferronibonferroni法。配对设计资料的秩和检验。法。配对设计资料的秩和检验。二、多个相关样本的多重比较二、多个相关样本的多重比较小结与复习79/901. 参数检验与非参数检验的对比参数检验秩转换的非参数检验对原始数据分析对原始数据转换秩次分析对总体参数进行估计不估计总体参

32、数对总体参数作假设检验对总体分布位置作假设检验参数检验检验效能高非参数检验检验效能低80/90非参数检验的优缺点 不依赖于数据的分布，所以比参数检验方法适用性更广泛。 非参数检验损失了部分数据信息，检验效率（效能）低，即在资料服从正态分布时，当h0不成立时候，非参数检验不如参数检验更灵敏地拒绝h0 ,即犯第类错误概率大。81/90 不同试验设计两套统计方法不同试验设计两套统计方法试验设计试验设计 参数统计参数统计 非参数检验：秩和检验非参数检验：秩和检验 配对设计配对设计 差值均数与总体均差值均数与总体均数数0的比较的的比较的t检验检验 配对设计差值的配对设计差值的符号秩和检验符号秩和检验 （

33、wilcoxon配对法）配对法） 完全随机完全随机设计设计 (两组两组) 两样本比较的两样本比较的t检验检验 完全随机设计完全随机设计两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验 （wilcoxon两样本比较法）两样本比较法） 完全随机完全随机设计设计 (多组多组) 方差分析方差分析（f检验）检验） 完全随机设计多个样本比较的秩和检验完全随机设计多个样本比较的秩和检验 （kruskal-willis h检验法检验法） 随机区组随机区组设计设计 (多组多组) 方差分析（方差分析（f检验检验） 随机区组设计多个样本比较的秩和检验随机区组设计多个样本比较的秩和检验 (friedman m检验检验) 等等

34、 两两比较两两比较 q检验检验等等多个样本两两比较的多个样本两两比较的扩展扩展 t 检检验等验等82/90单选题1. 1. 以下检验方法除（以下检验方法除（ ）外，其余均属非参数方法。）外，其余均属非参数方法。 a. ta. t检验检验 b. hb. h检验检验 c. mc. m检验检验 d.td.t检验检验 e.e.符号秩和检验符号秩和检验2.2.两小样本定量资料比较的假设检验，应考虑两小样本定量资料比较的假设检验，应考虑: : a. a.用用t t检验检验 b.b.用秩和检验用秩和检验 c. c. 用用t t 检验与秩和检验均可检验与秩和检验均可 d.d.资料符合资料符合t t检验、检验、tt检验还是秩和检验的条件检验还是秩和检验的条件 e.