小学数学教学的几个问题

1、一、小学阶段的教学非常重要一、小学阶段的教学非常重要 性格、习惯、思维方法的形成。性格、习惯、思维方法的形成。 江山易改，秉性难易。江山易改，秉性难易。 表观遗传学。表观遗传学。 大脑的形成。大脑的形成。二、关注数学教学过程中人的培养二、关注数学教学过程中人的培养1. 培养学生学习的兴趣：培养学生学习的兴趣： 优秀教师的作用优秀教师的作用。2. 培养学生良好的学习习惯：培养学生良好的学习习惯： 集中精力、自己思考集中精力、自己思考。3. 培养学生良好的身心素质：培养学生良好的身心素质： 活泼开朗、宽容包容活泼开朗、宽容包容。三、数学教学过程中教师的作为三、数学教学过程中教师的作为1. 启发学生

2、思考，与学生一起思考。启发学生思考，与学生一起思考。 教师传授，学生讨论、教师总结，教师传授，学生讨论、教师总结， 教师引导学生活动（时间的安排）教师引导学生活动（时间的安排）。2. 把握教学内容的本质。把握教学内容的本质。 思路清晰、表达清晰思路清晰、表达清晰。3. 掌握教学有关的例子。掌握教学有关的例子。四、教学中的十个问题四、教学中的十个问题 1. 1. 如何认识万以内的数、如何引导出一万？如何认识万以内的数、如何引导出一万？ 千千 百百 十十 个个 2 3 5 22 3 5 2 2 0 5 2 2 0 5 2 2 0 0 2 2 0 0 2 1000 1000 10 10 = 1000

3、0 = 10000 ？ 9999 + 1 = 100009999 + 1 = 1000018891889年皮亚诺提出了自然数的算数公理体系：年皮亚诺提出了自然数的算数公理体系：n n为自然数为自然数 公理公理1 1n1 1n。 公理公理2 an2 an，则，则a=aa=a。 公理公理3 a3 a，bnbn，a=ba=b等价于等价于b=ab=a。 公理公理4 a4 a，b,cnb,cn，如果，如果a=b,ba=b,b=c=c，则，则a=ca=c。 公理公理5 a=b5 a=b，如果，如果bnbn，则，则anan。 公理公理6 6 如果如果anan，则，则a+1na+1n。 公理公理7 a7 a，

4、bnbn，如果，如果a=ba=b，则，则a+1=b+1a+1=b+1。 公理公理8 an8 an，则，则a+11a+11。 公理公理9 9 令令a a是一个类，是一个类，1a1a。如果。如果anaana，则必，则必 有有a+1aa+1a，那么，那么，n na a。 后来，把后来，把1 1变为变为0 0，是为了减法。，是为了减法。2.2.加法交换律、结合律。加法交换律、结合律。 3 + 23 + 24 = 2 + 8 = 104 = 2 + 8 = 10 (3 + 2) (3 + 2)4 = 54 = 54 = 204 = 20 操场上有三个同学，又走来一队同学，这队同学操场上有三个同学，又走来

5、一队同学，这队同学是两个人一排，共四排，问有多少同学？是两个人一排，共四排，问有多少同学？ 总人数总人数 = = 原有同学原有同学 + 后来同学后来同学 = = 3 + 23 + 24 4。 操场上有一队同学，每排三名女生、两名男生，操场上有一队同学，每排三名女生、两名男生，共四排，问有多少学生？共四排，问有多少学生？ 总人数总人数 = = 每排同学数每排同学数 排数排数 = (3 + 2)= (3 + 2)4 4。 含有减法的交换律含有减法的交换律 9 2 + 3 = 9 + 3 2 ？负数：负数：x + 2 = 0；x = -2。减法：减法：x + 2 = 5；x = 5 - 2减一个自然

6、数等于加这个数的负数。减一个自然数等于加这个数的负数。含有除法的结合律含有除法的结合律 （10 + 4）/ 2 = 10/2 + 4/2 ？倒数：倒数：x 2 = 1；x = 除法：除法：x 2 = 5；x = 5 2。除一个自然数等于乘这个数的倒数。除一个自然数等于乘这个数的倒数。3.3.四则运算的产生。四则运算的产生。 有鹅有鹅4 4只，是鸭子的只，是鸭子的1/31/3，问有几只鸭子？，问有几只鸭子？ 教学目的：教学目的：4 41/3 = 41/3 = 43 = 123 = 12。 除法是乘法的逆运算：除法是乘法的逆运算： ？= 4= 41/3 1/3 的原本是的原本是 ？1/3 = 41

7、/3 = 4。 3 3只鸭子只鸭子 ：1 1只鹅只鹅 (破解破解1/3的含义的含义: 1 1/3 = 3) 6 6只鸭子只鸭子 ：2 2只鹅只鹅 (推广推广1/3的含义的含义: 2 1/3 = 6) 9 9只鸭子只鸭子 ：3 3只鹅只鹅 (推广推广1/3的含义的含义: 3 1/3 = 9) ？只鸭子只鸭子 ：4 4只鹅只鹅 (最后到结论最后到结论: 4 1/3 = 12)教师应当知道，有能力的学生可以理解：教师应当知道，有能力的学生可以理解： （求证）（求证） 4 1/3 = 4 3 （证明）（证明） ？ = 4 1/3 等价于等价于 ？ 1/3 = 4 ？ 1/3 3 = 4 3 ？ = 4

8、 3 结论结论 4 1/3 = 4 3最后是符号表达：最后是符号表达：a 1/b = a b4.4.负数与减法的不同。负数与减法的不同。 1 1 （-1-1）= -1= -1 ？ （-1-1）（-1-1）= 1= 1 ？ 5.5.分数与实数的不同。分数与实数的不同。 ，0.250.25，25% 25% 的共性与不同。的共性与不同。 6.6.如何理解方程。如何理解方程。 要点：要点： 用符号表达未知量，列方程、解方程用符号表达未知量，列方程、解方程。 原则：原则： 符号与数一样可以参与运算符号与数一样可以参与运算； 列方程是在述说一个故事，两边数量相等列方程是在述说一个故事，两边数量相等； 方程

9、的性质方程的性质。 5 x = 35 x = 3。 x = ?x = ?7.7.启发学生思考：归纳的方法。启发学生思考：归纳的方法。 在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共在一个房间里有四条腿的椅子和三条腿的凳子共1616个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有个，如果椅子腿与凳子腿加起来共有6060个，问有几个个，问有几个椅子和几个凳子？椅子和几个凳子？ 这是这是 “ “鸡兔同笼鸡兔同笼” ” 的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，的问题，但是椅子和凳子相差一条腿，有利于学生进行有利于学生进行“尝试尝试”。可以让学生尝试：。可以让学生尝试： 椅子数凳子数腿的总数16160 0 4 416166464

10、15151 1 4 415153 31 1636314142 24 414143 32 26262也可以用尝试的方法列出方程：也可以用尝试的方法列出方程：椅子数凳子数腿的总数a=16a=1616-a=016-a=0 4 4a a3 3(16-a)=64(16-a)=64a=15a=1516-a=116-a=1 4 4a a3 3(16-a)=63(16-a)=63a=14a=1416-a=216-a=2 4 4a a3 3(16-a)=62(16-a)=62这样，合题意的方程为这样，合题意的方程为4 4a a3 3(16-a)=60(16-a)=60。8.8.估算与精算的不同。估算与精算的不同

11、。 数是对数量的抽象：两匹马、两粒米数是对数量的抽象：两匹马、两粒米 2 2。 计算是针对数的计算计算是针对数的计算。 精算以后四舍五入得到估算是不可以的精算以后四舍五入得到估算是不可以的， 估算：估算：在本质上要考虑量纲在本质上要考虑量纲。 9.9.如何理解平移、旋转和反射。如何理解平移、旋转和反射。 欧几里德几何的欧几里德几何的“重合重合”是需要运动的。是需要运动的。 刚体运动的基本形式：平移、旋转和反射。刚体运动的基本形式：平移、旋转和反射。 两点间距离不变（因而角度、长度）。两点间距离不变（因而角度、长度）。 运动是需要参照物的。运动是需要参照物的。 平移：射线平移：射线( (与射线角度不变、沿着方向移动同样的距离与射线角度不变、沿着方向移动同样的距离) )； 旋转：射线旋转：射线( (与原点距离不变、参照射线旋转同样的角度与原点距离不变、参照射线旋转同样的角度) )； 反射：直线反射：直线( (与直线的距离不变）。与直线的距离不变）。10. 10. 如何理解如何理解统计的基本思想统计的基本思想。数据、随机。数据、随机。 袋子里的有五个球，四个白球一个红球。袋子里的有五个球，四个白球一个红球。 概率：概率：摸一个球是白球的可能性是多少？摸一个球是白球的可能性是多少？4/5 。