复数的几何意义公开课

1、3.1.2复数的几何意义复数的几何意义岳阳市第十三中学岳阳市第十三中学聂江红聂江红1. 对对 虚数单位虚数单位i 的规定的规定 i 2=-1；可以与实数一起进行四则运算可以与实数一起进行四则运算. 2. 复数复数z=a+bi(其中其中a、b r)中中a叫叫z 的的 、 b叫叫z的的 . 实部实部虚部虚部z为实数为实数 、z为纯虚数为纯虚数 .b=0 00ba练习练习:3. a=0是是z=a+bi(a、b r)为纯虚数的为纯虚数的 条件条件. 必要但不充分必要但不充分知识巩固知识巩固: 特别地，特别地，a+bi=0 . 4.已知已知x、y r， (1)若若(2x-1)+i=y-(3-y)i ，则

2、，则x= 、 y= ； (2) 若若(3x-4)+(2y+3)i=0，则，则x= 、y= .想一想想一想练一练练一练433-2524= = b 0思考思考1 ：在几何在几何上，我们用什么上，我们用什么来表示实数来表示实数?想一想？想一想？思考思考2 ：类比类比实实数的表示，可以用数的表示，可以用什么来表示复数？什么来表示复数？实数可以用实数可以用数轴数轴上的点来表示上的点来表示.实数实数 数轴数轴上的点上的点 (形形)(数数)一一对应一一对应 回忆回忆复数的复数的一般形一般形式？式？z=a+bi(a, br)实部实部!虚部虚部!一个复数一个复数由什么唯由什么唯一确定？一确定？o复数与点的对应复

3、数与点的对应xy（）（） +i ；（）（） +i；（）（） i；（）（） i；（）（） ；（）（） i；复数复数z=a+bi有序实数对有序实数对(a,b)直角坐标系中的点直角坐标系中的点z(a,b)xyobaz(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐标系来表示复数的坐标系来表示复数的平面平面x轴轴-实轴实轴y轴轴-虚轴虚轴（数）（数）（形）（形）-复数平面复数平面 (简称简称复平面复平面)一一对应一一对应z=a+bi(a)在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；在复平面内，对应于实数的点都在实轴上；(b)在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；在复平面内，对应于纯虚数的点都在虚轴上；(c)在复

4、平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；在复平面内，实轴上的点所对应的复数都是实数；(d)在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数在复平面内，虚轴上的点所对应的复数都是纯虚数.练习练习1.辨析：辨析：1下列命题中的假命题是（下列命题中的假命题是（ ）d 2.“a=0”是是“复数复数a+bi (a , br)所对应的点在虚所对应的点在虚轴上轴上”的（的（ ）. (a)必要不充分条件必要不充分条件 (b)充分不必要条件充分不必要条件 (c)充要条件充要条件 (d)不充分不必要条件不充分不必要条件c例例1 1： 已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2

5、)i+m-2)i在复平面内在复平面内所对应的点位于第二象限，求实数所对应的点位于第二象限，求实数m m的取值范围的取值范围. . 表示复数的点所表示复数的点所在象限的问题在象限的问题复数的实部与虚部所满复数的实部与虚部所满足的不等式组的问题足的不等式组的问题转化转化(几何问题几何问题)(代数问题代数问题)一种重要的数学思想：一种重要的数学思想：数形结合思想数形结合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m变式一：变式一：已知复数已知复数z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在复平面内所对应的点在直线在复平面内所对

6、应的点在直线x-2y+4=0 x-2y+4=0上，求实数上，求实数m m的值的值. . 解：复数复数z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在复平面在复平面内所对应的点是（内所对应的点是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2.练习练习2、在复平面内，若复数在复平面内，若复数z(m2m2)(m23m2)i对应点对应点(1)在虚轴上；在虚轴上；(2)在第二象限；在第二象限；(3)在直线在直线yx上上分别求实数分别求实数m的取值范围的取值范围解析 (1)由题意得m2m20.解得m2或m1.复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直角坐标系

7、中的点z(a,b)一一对应一一对应平面向量平面向量oz 一一对应一一对应一一对应一一对应xyobaz(a,b)z=a+bixoz=a+biy复数的绝对值复数的绝对值 (复数的模复数的模) 的的几何意义几何意义:z (a,b)22ba 对应平面向量对应平面向量 的模的模| |，即，即复数复数 z=z=a+ +bi i在复平面上对应的点在复平面上对应的点z(a,b)到原点的到原点的距离距离.oz oz | z | = | |oz 小结实数绝对值的几何意义实数绝对值的几何意义: :复数的模其实是实数绝对值概念的推广复数的模其实是实数绝对值概念的推广xoaa| |a| = | = |oa| | 实数实

8、数a在数轴上所在数轴上所对应的点对应的点a到原点到原点o的的距离距离. .a aa a(0)(0) xoz= =a+ +biy| |z|=|=|oz| |复数的模复数的模 复数复数 z= =a+ +bi在复平在复平面上对应的点面上对应的点z(z(a, ,b) )到到原点的距离原点的距离.的几何意义的几何意义: :z(a,b)ab22 例例2: 求下列复数的模：求下列复数的模： (1)z1=- -5i (2)z2=- -3+4i (3)z3=5- -5i(4)z4=1+mi(mr) (5)z5=4a- -3ai(a0)答案：答案：(1) |z|=5 |z|=5(2) |z|=5 |z|=5(5)

9、 |z|=-5a |z|=-5a21(4)mz (3)5 2z (2)(2)满足满足|z|=5(zc)|z|=5(zc)的的z z值有几个？这些复值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样的图形？数对应的点在复平面上构成怎样的图形？ 问题探究：问题探究：(1)(1)满足满足|z|=5(zr)|z|=5(zr)的的z z值有几个？值有几个？ 小结(3)(3)满足满足3|z|5(zc)3|z|5(zc)的复数的复数z z对应的点在对应的点在复平面上将构成怎样的图形？复平面上将构成怎样的图形？xyo设设z=x+yi(x,yr)z=x+yi(x,yr)探究探究(2)(2)满足满足|z|=5(zc)|

10、z|=5(zc)的的z z值有几个？这些复数对值有几个？这些复数对应的点在复平面上构成怎样应的点在复平面上构成怎样的图形？的图形？ 55555|22yxz探究探究(1)(1)满足满足|z|=5(zr)|z|=5(zr)的的z z值有几个？值有几个？答案：答案：2 2个；个；5 5和和5 5答案：无数个；图形答案：无数个；图形: :以原点为圆心以原点为圆心, , 半径为半径为5 5的圆的圆5xyo设设z=x+yi(x,yr)z=x+yi(x,yr)探究探究(3)(3)满足满足3|z|5(zc)3|z|5(zc)的的复数复数z z对应的点在复平对应的点在复平面上将构成怎样的图形？面上将构成怎样的图形？555533335322yx25922yx答案：图形答案：图形: :以原点为圆心以原点为圆心, , 半径半径3 3至至5 5的圆环内的圆环内练习练习3： 求适合下列条件的复数z在复平面上表示的图形 (1)2|z|3； (2)zxyi，x0，且x2y29.能力提升：能力提升： 若若 ，则复数则复数 在复平面内所在复平面内所对应的点在（对应的点在（ ）a第一象限第一象限b第二象限第二象限c第三象限第三象限d第四象限第四象限3544， cossinsincoszi复数复数z=a+bi直角坐标系中的点直