等差数列求和性质二

1、:,nnsa题题型型一一 已已知知和和求求通通项项32,nnnsa已已知知求求通通项项公公式式:解解1,n 时时11as 1 2,n 时时1nnnass 133nn 12 3n (1)n 对对不不适适用用11,(1)2 3,(2)nnnan 11,(1),(2)nnnsnassn 看看课课本本p44.p44.例例3 345.2p练练习习21,?2nnsnna 已已知知+ +求求通通项项公公式式并并判判断断是是否否等等差差数数列列21:1,?2nnsnna变变式式 已已知知+ +求求通通项项公公式式并并判判断断是是否否等等差差数数列列:?n思思考考 等等差差数数列列求求和和公公式式是是关关于于项

2、项数数 的的什什么么函函数数 有有什什么么特特点点? ?:?n思思考考 等等差差数数列列求求和和公公式式是是关关于于项项数数 的的什什么么函函数数 有有什什么么特特点点? ?dnnnasn2) 1(1 21()22nddsnan nsn是是关关于于项项数数 的的二二次次函函数数0常常数数项项为为看看课课本本p45.p45.例例4 4245,4,3,.77nnnssn等等差差数数列列的的前前 项项和和为为求求使使得得最最大大的的序序号号 的的值值思思考考你你会会如如何何处处理理? ?:ns题题型型二二最最值值问问题题1.,ns根根据据二二次次模模型型 寻寻找找对对称称轴轴2.,()na根根据据模

3、模型型 寻寻找找通通项项中中的的正正负负转转折折项项 包包括括零零10,0ad 10,0ad 10,0ad 10,0ad , , , , , 1,nss递递增增最最小小, , , , , , 1,nss递递减减最最大大ns 在在转转折折项项有有最最大大值值 ns 在在转转折折项项有有最最小小值值 100nnaa 100nnaa , , ,(0), , , , , , ,(0),+, , , 39,0,?nnaaadns 等等差差数数列列中中为为多多少少时时, ,最最大大 117925,nnaassns 等等差差数数列列中中, ,求求前前 项项和和的的最最大大值值 11790,nnaass ns

4、 等等差差数数列列中中, ,为为多多少少时时最最大大? ? 11790,?naass 等等差差数数列列中中, ,你你会会有有什什么么结结论论ns 最最值值问问题题一一般般两两个个方方向向1.,ns根根据据二二次次模模型型 寻寻找找对对称称轴轴2.,()na根根据据模模型型 寻寻找找通通项项中中的的正正负负转转折折项项 包包括括零零390aa:na题题型型三三求求和和 225,nnnnnanasat 求求数数列列的的和和数数列列的的和和2s24nnn 1 .12,0onna 时时12nntaaa 12naaa ns 224nn 2 .13,0onna 时时12nntaaa 11213()()na

5、aaa 1212()nsss 122nss 224288nn 2224 ,(12)24288,(13)nnnntnnn :210,nnnnnanasat 练练习习求求数数列列的的和和数数列列的的和和:,题题型型四四 奇奇数数项项和和 偶偶数数项项和和28p创创新新相相关关结结论论2,n设设等等差差数数列列有有项项 则则,nn奇奇数数项项有有 项项 偶偶数数项项有有 项项121()2nnsaa 奇奇22()2nnsaa偶偶1nna nna ssnd 偶偶奇奇1nnsasa 偶偶奇奇:n 项项数数一一半半中中间间两两项项比比21,n 设设等等差差数数列列有有项项 则则1,nn 奇奇数数项项有有项项

6、 偶偶数数项项有有 项项1211()2nnsaa 奇奇22()2nnsaa偶偶1(1)nna 1nna 1snsn 奇奇偶偶1nssa 奇奇偶偶中中间间项项项项数数之之比比211(21)nnsna 中中间间项项21()nnnsn aa 中中间间两两项项6251.10,15,2a一一个个等等差差数数列列共共有有项项 其其中中奇奇数数项项和和偶偶数数项项和和求求72.377,6snns 奇奇偶偶等等差差数数列列前前 项项和和为为为为奇奇数数求求中中间间项项3.项项数数为为奇奇数数的的等等差差数数列列, ,奇奇数数项项和和为为4 44 4, ,偶偶数数项项和和为为3 33 3, ,求求项项数数和和中

7、中间间项项4.21,2项项数数为为偶偶数数的的等等差差数数列列, ,奇奇数数项项和和为为2 24 4, ,偶偶数数项项和和为为3 30 0, ,最最后后一一项项与与第第一一项项之之差差为为求求首首项项 公公差差 项项数数:题题型型五五 构构成成新新的的等等差差数数列列 102040,30,50,naaaa1.1.等等差差数数列列求求:法法一一 基基本本量量思思想想1ad转转为为 和和10,2030,:,a aa法法二二还还成成等等差差 10:,nnaa结结论论 若若是是等等差差数数列列 则则还还是是等等差差 123234345,35,63,naaaaaaaaaa2.2.等等差差数数列列求求:法法一一 基基本本量量思思想想1ad转转为为 和和:法法二二 整整体体做做差差 61261812,:,nnasnsssss3.3.是是等等差差数数列列是是前前 项项的的和和 求求证证也也成成等等差差 232:,nnnnnnasssss推推广广 若若是是等等差