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文档简介

1、 赫赫尔维茨判据尔维茨判据 若系统特征方程式为 ansnan-1sn-1a1sa0= 0 赫尔维茨判据为：系统稳定的必要和充分条件是an0的情况下，对角线上所有子行列式（如表中横竖线所隔）i (i=1，2，,n)均大于零。 赫尔维茨行列式由特征方程的系数按下述规则构成：主对角线上为特征方程式自an-1至a0的系数，每行以主对角线上的系数为准，若向左，系数的注脚号码依次下降；若向右，系数的注脚号码则依次上升。注脚号码若大于n或小于零时，此系数为零。 当n较大时，应用赫尔维茨判据比较麻烦，故它常应用于n较小的场合。 1. 当n=1，特征方程式为 稳定条件为a10，1= a0，即要求系统特征方程的所

2、有系数为正数。 2. 当n=2，特征方程式为 稳定条件为a 2 ，即只要特征方程的所有系数为正数，系统总是稳定的。10a sa 02210a sa sa 012112100aaaa aa 000 3. 当n=3，特征方程式为稳定条件为即要求所有系数为正数，而且还需20。 323210a sa sa sa0 a30，1= a20； 232120301aaa aa aaa 0233012020aaaaaaa 00004. 当n=4，特征方程式为 稳定条件为 43243210a sa sa sa sa 0 a40，1= a30， 342231412aaa aa aaa 034334312310231201aaaaaaaaaaaaaaaa 0001203aa a 20 所以，稳定条件是特征方程式所有系数为正数，还要30 。 例设系统特征方程式为试用赫尔维茨判据判别系统的稳定性。 解 从特征方程式看出所有系数为正数，满足稳定的必要条件。下面计算赫尔维茨行列式 所以系统是稳定的。3412344030120aaaaaaaaaaa

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