2021年北师大版八下平行四边形单元检测卷三含答案

1、2021年北师大版八下平行四边形单元检测卷三一选择题（共12小题）1下列说法错误的是（）a对角线互相平分的四边形是平行四边形b两组对边分别相等的四边形是平行四边形c一组对边平行且相等的四边形是平行四边形d一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形2如图，在abc中，ab=4，bc=6，de、df是abc的中位线，则四边形bedf的周长是（）a5 b7 c8 d103小敏不慎将一块平行四边形玻璃打碎成如图的四块，为了能在商店配到一块与原来相同的平行四边形玻璃，他带了两块碎玻璃，其编号应该是（）a， b， c， d，4如图，在平行四边形abcd中，abc的平分线交ad于e，bed=150，则

2、a的大小为（）a150 b130 c120 d1005若一个多边形的内角和与它的外角和相等，则这个多边形是（）a三角形 b四边形 c五边形 d六边形6若一个正n边形的每个内角为144，则这个正n边形的所有对角线的条数是（）a7 b10 c35 d707如图，平行四边形abcd的周长是26cm，对角线ac与bd交于点o，acab，e是bc中点，aod的周长比aob的周长多3cm，则ae的长度为（）a3cm b4cm c5cm d8cm8如图，abcd的对角线ac，bd交于点o，已知ad=8，bd=12，ac=6，则obc的周长为（）a13 b17 c20 d269如图，在四边形abcd中，对角线

3、ac，bd相交于点e，cbd=90，bc=4，be=ed=3，ac=10，则四边形abcd的面积为（）a6 b12 c20 d2410如图，de是abc的中位线，过点c作cfbd交de的延长线于点f，则下列结论正确的是（）aef=cf bef=de ccfbd defde11如图，在abc中，abc=90，ab=8，bc=6若de是abc的中位线，延长de交abc的外角acm的平分线于点f，则线段df的长为（）a7 b8 c9 d1012如图，在abc中，点d，e分别是边ab，ac的中点，afbc，垂足为点f，ade=30，df=4，则bf的长为（）a4 b8 c2 d4二填空题（共6小题）1

4、3一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为 14在平行四边形abcd中，bad的平分线ae交bc于点e，且be=3，若平行四边形abcd的周长是16，则ec等于 15如图，在abcd中，e为边cd上一点，将ade沿ae折叠至ade处，ad与ce交于点f若b=52，dae=20，则fed的大小为 16已知直角坐标系内有四个点o（0，0），a（3，0），b（1，1），c（x，1），若以o，a，b，c为顶点的四边形是平行四边形，则x= 17如图，在四边形abcd中，abdc，e是ad中点，efbc于点f，bc=5，ef=3（1）若ab=dc，则四边形abcd的面积s= ；（2）若abd

5、c，则此时四边形abcd的面积s s（用“”或“=”或“”填空）18如图，在rtabc中，a=90，ab=ac，bc=20，de是abc的中位线，点m是边bc上一点，bm=3，点n是线段mc上的一个动点，连接dn，me，dn与me相交于点o若omn是直角三角形，则do的长是 三解答题（共8小题）19已知平行四边形abcd中，ce平分bcd且交ad于点e，afce，且交bc于点f（1）求证：abfcde；（2）如图，若1=65，求b的大小20如图，四边形abcd是平行四边形，ae平分bad，交dc的延长线于点e求证：da=de21如图，四边形abcd为平行四边形，bad的角平分线ae交cd于点f

6、，交bc的延长线于点e（1）求证：be=cd；（2）连接bf，若bfae，bea=60，ab=4，求平行四边形abcd的面积22如图，四边形abcd中，adbc，aead交bd于点e，cfbc交bd于点f，且ae=cf求证：四边形abcd是平行四边形23如图，分别以rtabc的直角边ac及斜边ab向外作等边acd及等边abe，已知：bac=30，efab，垂足为f，连接df（1）试说明ac=ef；（2）求证：四边形adfe是平行四边形24如图，bd是abc的角平分线，它的垂直平分线分别交ab，bd，bc于点e，f，g，连接ed，dg（1）请判断四边形ebgd的形状，并说明理由；（2）若abc=

7、30，c=45，ed=2，点h是bd上的一个动点，求hg+hc的最小值25如图，在四边形abcd中，abc=90，ac=ad，m，n分别为ac，cd的中点，连接bm，mn，bn（1）求证：bm=mn；（2）bad=60，ac平分bad，ac=2，求bn的长26我们给出如下定义：顺次连接任意一个四边形各边中点所得的四边形叫中点四边形（1）如图1，四边形abcd中，点e，f，g，h分别为边ab，bc，cd，da的中点求证：中点四边形efgh是平行四边形；（2）如图2，点p是四边形abcd内一点，且满足pa=pb，pc=pd，apb=cpd，点e，f，g，h分别为边ab，bc，cd，da的中点，猜想

8、中点四边形efgh的形状，并证明你的猜想；（3）若改变（2）中的条件，使apb=cpd=90，其他条件不变，直接写出中点四边形efgh的形状（不必证明）参考答案一选择题1【分析】根据平行四边形的判定定理进行分析即可解：a、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；b、两组对边分别相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；c、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，故本选项说法正确；d、一组对边相等，另一组对边平行的四边形不一定是平行四边形，例如：等腰梯形，故本选项说法错误；故选：d2【分析】由中位线的性质可知de=，df=，debf，dfbe，可知四边形bedf为平行四边形，

9、从而可得周长解：ab=4，bc=6，de、df是abc的中位线，de=2，df=3，debf，dfbe，四边形bedf为平行四边形，四边形bedf的周长为：22+32=10，故选d3【分析】确定有关平行四边形，关键是确定平行四边形的四个顶点，由此即可解决问题解：只有两块角的两边互相平行，且中间部分相联，角的两边的延长线的交点就是平行四边形的顶点，带两块碎玻璃，就可以确定平行四边形的大小故选d4【分析】由在平行四边形abcd中，abc的平分线交ad于e，易证得aeb=abe，又由bed=150，即可求得a的大小解：四边形abcd是平行四边形，adbc，aeb=cbe，be平分abc，abe=cb

10、e，aeb=abe，bed=150，abe=aeb=30，a=180abeaeb=120故选c5【分析】根据多边形的内角和公式（n2）180与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解解：设多边形的边数为n，根据题意得（n2）180=360，解得n=4故这个多边形是四边形故选b6【分析】由正n边形的每个内角为144结合多边形内角和公式，即可得出关于n的一元一次方程，解方程即可求出n的值，将其代入中即可得出结论解：一个正n边形的每个内角为144，144n=180（n2），解得：n=10这个正n边形的所有对角线的条数是： =35故选c7【分析】由abcd的周长为26cm，对角线ac、bd相交于点o，若

11、aod的周长比aob的周长多3cm，可得ab+ad=13cm，adab=3cm，求出ab和ad的长，得出bc的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案解：abcd的周长为26cm，ab+ad=13cm，ob=od，aod的周长比aob的周长多3cm，（oa+od+ad）（oa+ob+ab）=adab=3cm，ab=5cm，ad=8cmbc=ad=8cmacab，e是bc中点，ae=bc=4cm；故选：b8【分析】由平行四边形的性质得出oa=oc=3，ob=od=6，bc=ad=8，即可求出obc的周长解：四边形abcd是平行四边形，oa=oc=3，ob=od=6，bc=ad=8，obc的

12、周长=ob+oc+ad=3+6+8=17故选：b9【分析】根据勾股定理，可得ec的长，根据平行四边形的判定，可得四边形abcd的形状，根据平行四边形的面积公式，可得答案解：在rtbce中，由勾股定理，得ce=5be=de=3，ae=ce=5，四边形abcd是平行四边形四边形abcd的面积为bcbd=4（3+3）=24，故选：d10【分析】首先根据三角形的中位线定理得出ae=ec，然后根据cfbd得出ade=f，继而根据aas证得adecfe，最后根据全等三角形的性质即可推出ef=de解：de是abc的中位线，e为ac中点，ae=ec，cfbd，ade=f，在ade和cfe中，adecfe（aa

13、s），de=fe故选b11【分析】根据三角形中位线定理求出de，得到dfbm，再证明ec=ef=ac，由此即可解决问题解：在rtabc中，abc=90，ab=8，bc=6，ac=10，de是abc的中位线，dfbm，de=bc=3，efc=fcm，fce=fcm，efc=ecf，ec=ef=ac=5，df=de+ef=3+5=8故选b12【分析】先利用直角三角形斜边中线性质求出ab，再在rtabf中，利用30角所对的直角边等于斜边的一半，求出af即可解决问题解：在rtabf中，afb=90，ad=db，df=4，ab=2df=8，ad=db，ae=ec，debc，ade=abf=30，af=a

14、b=4，bf=4故选d二填空题13【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，720180+2=6，这个多边形是六边形故答案为：614【分析】由平行四边形的性质和已知条件证出bae=bea，证出ab=be=3；求出ab+bc=8，得出bc=5，即可得出ec的长解：四边形abcd是平行四边形，adbc，ab=cd，ad=bc，aeb=dae，平行四边形abcd的周长是16，ab+bc=8，ae是bad的平分线，bae=dae，bae=aeb，ab=be=3，bc=5，ec=bcbe=53=2；故答案为

15、：215【分析】由平行四边形的性质得出d=b=52，由折叠的性质得：d=d=52，ead=dae=20，由三角形的外角性质求出aef=72，与三角形内角和定理求出aed=108，即可得出fed的大小解：四边形abcd是平行四边形，d=b=52，由折叠的性质得：d=d=52，ead=dae=20，aef=d+dae=52+20=72，aed=180eadd=108，fed=10872=36；故答案为：3616【分析】分别在平面直角坐标系中确定出a、b、o的位置，再根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形可确定c的位置，从而求出x的值解：根据题意画图如下：以o，a，b，c为顶点的四边形是平行四边形

16、，则c（4，1）或（2，1），则x=4或2；故答案为：4或217【分析】（1）若ab=dc，则四边形abcd是平行四边形，据此求出它的面积是多少即可（2）连接ec，延长cd、be交于点p，证abedpe可得sabe=sdpe、be=pe，由三角形中线性质可知sbce=spce，最后结合s四边形abcd=sabe+scde+sbce可得答案解：（1）ab=dc，abdc，四边形abcd是平行四边形，四边形abcd的面积s=53=15，故答案为：15（2）如图，连接ec，延长cd、be交于点p，e是ad中点，ae=de，又abcd，abe=p，a=pde，在abe和dpe中，abedpe（aas）

17、，sabe=sdpe，be=pe，sbce=spce，则s四边形abcd=sabe+scde+sbce=spde+scde+sbce=spce+sbce=2sbce=2bcef=15，当abdc，则此时四边形abcd的面积s=s，故答案为：=18【分析】分两种情形讨论即可mno=90，根据=计算即可mon=90，利用doeefm，得=计算即可解：如图作efbc于f，dnbc于n交em于点o，此时mno=90，de是abc中位线，debc，de=bc=10，dnef，四边形defn是平行四边形，efn=90，四边形defn是矩形，ef=dn，de=fn=10，ab=ac，a=90，b=c=45，

18、bn=dn=ef=fc=5，=，=，do=当mon=90时，doeefm，=，em=13，do=，故答案为或三解答题19【分析】（1）由平行四边形的性质得出ab=cd，adbc，b=d，得出1=dce，证出afb=1，由aas证明abfcde即可；（2）由（1）得1=dce=65，由平行四边形的性质和三角形内角和定理即可得出结果（1）证明：四边形abcd是平行四边形，ab=cd，adbc，b=d，1=bce，afce，bce=afb，1=afb，在abf和cde中，abfcde（aas）；（2）解：ce平分bcd，dce=bce=1=65，b=d=180265=5020【分析】由平行四边形的性

19、质得出abcd，得出内错角相等e=bae，再由角平分线证出e=dae，即可得出结论证明：四边形abcd是平行四边形，abcd，e=bae，ae平分bad，bae=dae，e=dae，da=de21【分析】（1）由平行四边形的性质和角平分线得出bae=bea，即可得出ab=be；（2）先证明abe是等边三角形，得出ae=ab=4，af=ef=2，由勾股定理求出bf，由aas证明adfecf，得出adf的面积=ecf的面积，因此平行四边形abcd的面积=abe的面积=aebf，即可得出结果（1）证明：四边形abcd是平行四边形，adbc，abcd，ab=cd，aeb=dae，ae是bad的平分线，

20、bae=dae，bae=aeb，ab=be，be=cd；（2）解：ab=be，bea=60，abe是等边三角形，ae=ab=4，bfae，af=ef=2，bf=2，adbc，d=ecf，daf=e，在adf和ecf中，adfecf（aas），adf的面积=ecf的面积，平行四边形abcd的面积=abe的面积=aebf=42=422【分析】由垂直得到ead=fcb=90，根据aas可证明rtaedrtcfb，得到ad=bc，根据平行四边形的判定判断即可证明：aead，cfbc，ead=fcb=90，adbc，ade=cbf，在rtaed和rtcfb中，rtaedrtcfb（aas），ad=bc，

21、adbc，四边形abcd是平行四边形23【分析】（1）首先由rtabc中，由bac=30可以得到ab=2bc，又由abe是等边三角形，efab，由此得到ae=2af，并且ab=2af，然后证得afebca，继而证得结论；（2）根据（1）知道ef=ac，而acd是等边三角形，所以ef=ac=ad，并且adab，而efab，由此得到efad，再根据平行四边形的判定定理即可证明四边形adfe是平行四边形证明：（1）rtabc中，bac=30，ab=2bc，又abe是等边三角形，efab，ab=2afaf=bc，在rtafe和rtbca中，rtafertbca（hl），ac=ef；（2）acd是等边三

22、角形，dac=60，ac=ad，dab=dac+bac=90又efab，efad，ac=ef，ac=ad，ef=ad，四边形adfe是平行四边形24【分析】（1）结论四边形ebgd是菱形只要证明be=ed=dg=gb即可（2）作embc于m，dnbc于n，连接ec交bd于点h，此时hg+hc最小，在rtemc中，求出em、mc即可解决问题解：（1）四边形ebgd是菱形理由：eg垂直平分bd，eb=ed，gb=gd，ebd=edb，ebd=dbc，edf=gbf，在efd和gfb中，efdgfb，ed=bg，be=ed=dg=gb，四边形ebgd是菱形（2）作embc于m，dnbc于n，连接ec交bd于点h，此时hg+hc最小，在rtebm中，emb=90，ebm=30，eb=ed=2，em=be=，debc，embc，dnbc，emdn，em=dn=，mn=de=2，在rtdnc中，dnc=90，dcn=45，ndc=ncd=45，dn=nc=，mc=3，在rtemc中，emc=90，em=mc=3，ec=10hg+hc=eh+hc=ec，hg+hc的最小值为1025【分析】（1）根据三角形中位线定理得mn=ad，根据直角三角形斜边中线定理得bm=ac，由此即可证明（2）首先证明