第2讲 两直线的位置关系ppt课件

1、考点突破考点突破 考点一：两直线的平行与垂直考点一：两直线的平行与垂直 考点二：两直线相交及距离公式的应用考点二：两直线相交及距离公式的应用 考点三：对称问题考点三：对称问题课堂小结课堂小结第第2 2讲两直线的位置关系讲两直线的位置关系 夯基释疑夯基释疑 思想方法思想方法概概要要基础诊断基础诊断1.第第2 2页页结束放映结束放映返回目录返回目录夯基释疑夯基释疑第第3 3页页结束放映结束放映返回目录返回目录解解(1)法一由已知可得法一由已知可得l2的斜率存在，的斜率存在，k21a.若若k20，则，则1a0，a1.l1l2，直线，直线l1的斜率的斜率k1必不存在，即必不存在，即b0.又又l1过点过

2、点(3，1)，3a40，考点一 两直线的平行与垂直考点突破考点突破此种情况不存在，此种情况不存在，k20. 即即k1，k2都存在，都存在，又又l1过点过点(3，1)，3ab40.由由联立，解得联立，解得a2，b2.第第4 4页页结束放映结束放映返回目录返回目录法二由于法二由于l1l2，所以所以a(a1)(b)10.即即ba2a.又因为又因为l1过点过点(3，1)，所以所以3ab40，考点一 两直线的平行与垂直考点突破考点突破经验证，符合题意经验证，符合题意故故a2，b2.第第5 5页页结束放映结束放映返回目录返回目录又又坐标原点到这两条直线的距离相等，且坐标原点到这两条直线的距离相等，且l1l

3、2，l1，l2在在y轴上的截距互为相反数，轴上的截距互为相反数，考点一 两直线的平行与垂直考点突破考点突破(2)l2的斜率存在，的斜率存在，l1l2，直线直线l1的斜率存在，的斜率存在，第第6 6页页结束放映结束放映返回目录返回目录 (1)当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到当含参数的直线方程为一般式时，若要表示出直线的斜率，不仅要考虑到斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意斜率存在的一般情况，也要考虑到斜率不存在的特殊情况，同时还要注意x，y的的系数不能同时为零这一隐含条件系数不能同时为零这一隐含条件 (2)在判断两直线的平行、垂直时，也

4、可直接利用直线方程的系数间的关系得在判断两直线的平行、垂直时，也可直接利用直线方程的系数间的关系得出结论出结论规律方法规律方法考点突破考点突破考点一 两直线的平行与垂直第第7 7页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破考点突破解解(1)法一当法一当sin 0时，直线时，直线l1的斜率不存在，的斜率不存在，l2的斜率为的斜率为0，显然显然l1不平行于不平行于l2.【训练【训练1】已知两直线】已知两直线l1：xysin 10和和l2：2xsin y10，求，求的值，使得：的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.考点一 两直线的平行与垂直第第8 8页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点突破

5、考点突破法二由法二由A1B2A2B10，得，得2sin210，【训练【训练1】已知两直线】已知两直线l1：xysin 10和和l2：2xsin y10，求，求的值，使得：的值，使得：(1)l1l2；(2)l1l2.考点一 两直线的平行与垂直又又B1C2B2C10，所以所以1sin 0，即，即sin 1.(2)因为因为A1A2B1B20是是l1l2的充要条件，的充要条件，所以所以2sin sin 0，即，即sin 0，所以所以k，kZ.故当故当k，kZ时，时，l1l2.第第9 9页页结束放映结束放映返回目录返回目录即即4x3y60.法二设直线法二设直线l的方程为的方程为x2y4(xy2)0，即即

6、(1)x(2)y420.又又ll3，3(1)(4)(2)0，解得，解得11.直线直线l的方程为的方程为4x3y60.考点二 两直线相交及距离公式的应用考点突破考点突破第第1010页页结束放映结束放映返回目录返回目录(2)当直线当直线l与与x轴垂直时，轴垂直时，此时直线此时直线l的方程为的方程为x2，点点A到直线到直线l的距离为的距离为d11，点，点B到直线到直线l的距离为的距离为d23，不符合题意，故直线不符合题意，故直线l的斜率必存在的斜率必存在直线直线l过点过点P(2，5)，设直线设直线l的方程为的方程为y5k(x2)，即即kxy2k50.考点二 两直线相交及距离公式的应用考点突破考点突破

7、第第1111页页结束放映结束放映返回目录返回目录d1 d21 2，考点二 两直线相交及距离公式的应用考点突破考点突破k218k170，k11，k217.所求直线方程为所求直线方程为xy30和和17xy290.第第1212页页结束放映结束放映返回目录返回目录 (1)常见的三大直线系方程：常见的三大直线系方程：与直线与直线AxByC0平行的直线系方程是平行的直线系方程是AxBym0(mR且且mC)；与直线与直线AxByC0垂直的直线系方程是垂直的直线系方程是BxAym0(mR)；过直线过直线l1：A1xB1yC10与与l2：A2xB2yC20的交点的直线系方程为的交点的直线系方程为A1xB1yC1

8、(A2xB2yC2)0(R)，但不包括，但不包括l2. (2)运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离运用点到直线的距离公式时，需把直线方程化为一般式；运用两平行线的距离公式时，需先把两平行线方程中公式时，需先把两平行线方程中x，y的系数化为相同的形式的系数化为相同的形式规律方法规律方法考点突破考点突破考点二 两直线相交及距离公式的应用第第1313页页结束放映结束放映返回目录返回目录解析解析(1)与与l1，l2平行且距离相等的直线方程为平行且距离相等的直线方程为x2y20.设所求直线方程为设所求直线方程为(x2y2)(xy1)0，即即(1)x(2)y20.又直线过又

9、直线过(1，1)，(1)(1)(2)120.考点突破考点突破所求直线方程为所求直线方程为2x7y50.考点二 两直线相交及距离公式的应用第第1414页页结束放映结束放映返回目录返回目录(2)法一当直线法一当直线l的斜率存在时，的斜率存在时，设直线设直线l的方程为的方程为y2k(x1)，即即kxyk20.考点突破考点突破即即|3k1|3k3|，考点二 两直线相交及距离公式的应用即即x3y50.当直线当直线l的斜率不存在时，直线的斜率不存在时，直线l的方程为的方程为x1，也符合题意，也符合题意综上，直线综上，直线l的方程为的方程为x3y50或或x1.第第1515页页结束放映结束放映返回目录返回目录

10、考点突破考点突破考点二 两直线相交及距离公式的应用即即x3y50.当当l过过AB中点时，中点时，AB的中点为的中点为(1，4)直线直线l的方程为的方程为x1.故所求直线故所求直线l的方程为的方程为x3y50或或x1.答案答案(1)2x7y50(2)x3y50或或x1第第1616页页结束放映结束放映返回目录返回目录考点三 对称问题考点突破考点突破第第1717页页结束放映结束放映返回目录返回目录(2)在直线在直线m上取一点，如上取一点，如M(2，0)，则则M(2，0)关于直线关于直线l的对称点必在的对称点必在m上上设对称点为设对称点为M(a，b)，考点三 对称问题考点突破考点突破设设m与与l的交点

11、为的交点为N，又又m经过点经过点N(4，3)，由两点式得直线方程为由两点式得直线方程为9x46y1020.第第1818页页结束放映结束放映返回目录返回目录(3)法一在法一在l：2x3y10上任取两点，上任取两点，如如M(1，1)，N(4，3)，则则M，N关于点关于点A的对称点的对称点M，N均在直线均在直线l上上易知易知M(3，5)，N(6，7)，由两点式可得由两点式可得l的方程为的方程为2x3y90.法二设法二设P(x，y)为为l上任意一点，上任意一点，则则P(x，y)关于点关于点A(1，2)的对称点为的对称点为P(2x，4y)，P在直线在直线l上，上，2(2x)3(4y)10，即即2x3y9

12、0.考点三 对称问题考点突破考点突破第第1919页页结束放映结束放映返回目录返回目录(1)解决点关于直线对称问题要把握两点，点解决点关于直线对称问题要把握两点，点M与点与点N关于直线关于直线l对称，则线段对称，则线段MN的的中点在直线中点在直线l上，直线上，直线l与直线与直线MN垂直垂直(2)如果直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题如果直线或点关于点成中心对称问题，则只需运用中点公式就可解决问题(3)若直线若直线l1，l2关于直线关于直线l对称，则有如下性质：对称，则有如下性质：若直线若直线l1与与l2相交，则交点在直线相交，则交点在直线l上；上；若点若点B在直线在直线

13、l1上，则其关于直线上，则其关于直线l的对称点的对称点B在直线在直线l2上上规律方法规律方法考点突破考点突破考点三 对称问题第第2020页页结束放映结束放映返回目录返回目录反射点反射点M的坐标为的坐标为(1，2)又取直线又取直线x2y50上一点上一点P(5，0)，设设P关于直线关于直线l的对称点的对称点P(x0，y0)，【训练【训练3】光线沿直线光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射后反射，求反射光线所在的直线方程光线所在的直线方程考点突破考点突破考点三 对称问题第第2121页页结束放映结束放映返回目录返回目录根据直线的两点式方程可得所求反射光线根据直

14、线的两点式方程可得所求反射光线所在直线的方程为所在直线的方程为29x2y330.法二设直线法二设直线x2y50上任意一点上任意一点P(x0，y0)关于直线关于直线l的对称点为的对称点为P(x，y)，考点突破考点突破考点三 对称问题【训练【训练3】光线沿直线光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射后反射，求反射光线所在的直线方程光线所在的直线方程第第2222页页结束放映结束放映返回目录返回目录可得可得P点的横、纵坐标分别为点的横、纵坐标分别为代入方程代入方程x2y50中，化简得中，化简得29x2y330，所求反射光线所在的直线方程为所求反射光线所在的直线方

15、程为29x2y330.考点突破考点突破考点三 对称问题【训练【训练3】光线沿直线光线沿直线l1：x2y50射入，遇直线射入，遇直线l：3x2y70后反射，求反射后反射，求反射光线所在的直线方程光线所在的直线方程第第2323页页结束放映结束放映返回目录返回目录1两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条两直线的位置关系要考虑平行、垂直和重合对于斜率都存在且不重合的两条直线直线l1，l2，l1l2k1k2；l1l2k1k21.若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意若有一条直线的斜率不存在，那么另一条直线的斜率一定要特别注意2对称问题一般是将线与线的对称

16、转化为点与点的对称利用坐标转移法解决问对称问题一般是将线与线的对称转化为点与点的对称利用坐标转移法解决问题题思想方法思想方法课堂小结课堂小结第第2424页页结束放映结束放映返回目录返回目录易错防范易错防范课堂小结课堂小结第第2525页页结束放映结束放映返回目录返回目录（见教辅）（见教辅）第第2626页页结束放映结束放映返回目录返回目录又又交点位于第一象限，交点位于第一象限，考点突破考点突破考点二 两直线相交及距离公式的应用第第2727页页结束放映结束放映返回目录返回目录A(4，0)，B(0，2)而直线方程而直线方程ykx2k1可变形为可变形为y1k(x2)，表示这是一条过定点表示这是一条过定点P(2，1)，斜率为，斜率为k的动直线的动直线两直线的交点在第一象限，两直线的交点在第一象限，两直线的交点必在线段两直线的交点必在线段AB上上(不包括端点不包括端点)，动直线的斜率动直线的斜率k需满足需满足kPAkkPB考点突破考点突破考点二 两直线相交及距离公式的应用第第2828页页结束放映结束放映返回目录返回目录解析建立如图所示的坐标系：解析