统计第21次课课件

1、第第3.23.2节节 参数假设检验参数假设检验一、单个总体参数一、单个总体参数的检验的检验二、两个总体参数的检验二、两个总体参数的检验三、基于成对数据的检验三、基于成对数据的检验( (t 检验检验) )四、小结四、小结统计第21次课一、单个正态总体一、单个正态总体均值与方差均值与方差的检验的检验)u ,检验的检验关于为已知(.210010000100001101001000010000110100100(1):,:()(2):,:()(3):,:(,)(4):,:()(5):,:()(6):,:()(7):,:()haahaaahaahaaahaahaaaahaahaaahaahaaahaah

2、aaaahaahaaa为 已 知为 已 知为 已 知为 已 知为 已 知且 已 知为 已 知统计第21次课一、单个正态总体一、单个正态总体均值与方差均值与方差的检验的检验)u ,检验的检验关于为已知(.21),( 2 n体体在在上上节节中中讨讨论论过过正正态态总总: ,02的检验问题的检验问题关于关于为已知时为已知时当当 0010(1) : , : ; hh假设检验01/20 |/(0,1)uunhun0选择否定域当成立时，统计第21次课对于给定的对于给定的检验水平检验水平 10 由标准正态分布分位数定义知，由标准正态分布分位数定义知，1/ 2puu因此，检验的拒绝域为因此，检验的拒绝域为 0

3、1212,:nx xxuu其中其中 u为统计量为统计量u的观测值。这种利用的观测值。这种利用u统计量统计量来检验的方法称为来检验的方法称为u检验法。检验法。012uu，或者记为统计第21次课例例1 1 某切割机在正常工作时某切割机在正常工作时, , 切割每段金属棒切割每段金属棒的平均长度为的平均长度为10.510.5cm, 标准差是标准差是0.150.15cm, 今从一今从一批产品中随机的抽取批产品中随机的抽取1515段进行测量段进行测量, , 其结果如下其结果如下: :7 .102 .107 .105 .108 .106 .109 .102 .103 .103 .105 .104 .101

4、.106 .104 .10假定切割的长度假定切割的长度x服从正态分布服从正态分布, , 且标准差没有且标准差没有变化变化, , 试问该机工作是否正常试问该机工作是否正常? ?).(10 解解 0.15, , ),( 2 nx因为因为 , 5 .10:, 5 .10: 10 hh要要检检验验假假设设统计第21次课 15/15. 05 .1048.10/ 0 nx 则则,516. 0 查表得查表得1 0.051.645,u00.95 | 0.5161.645/xun于是 . , 0认为该机工作正常认为该机工作正常故接受故接受 h,15 n,48.10 x0.05,2统计第21次课一、单个正态总体一

5、、单个正态总体均值与方差均值与方差的的检验检验)u ,检验的检验关于为已知(.210010(2) : , : ; hh假设检验010 /(0,1)uunhun0选择否定域当成立时，因为拒绝原假设，接受备择假设时0统计第21次课一、单个正态总体一、单个正态总体均值与方差均值与方差的检的检验验)u ,检验的检验关于为已知(.210010(4) : , : ; hh假设检验010 /(0,1)uunhun0选择否定域当成立时，统计第21次课例3.2.1 某厂生产的固体燃料推进器的燃烧率服从正态分布 ，现用新方法生产了一批推进器，从中取25只进行试验，测得燃烧率的样本均值为41.25，设新方法下总体方

6、差仍为4，问这批推进器的燃烧率是否较以往生产的有显著地提高（ ）？(40,4)n0.05解：由题意我们需要检验如下假设：0010: =40, : aa =40 . haah因为2所以0h的拒绝域为因为01/aun001 0.0541.25403.1251.645/2/25aun所以拒绝0h即认为这批推进器的燃烧率比以往有显著的提高。统计第21次课假设（1）的拒绝域假设（2）（3）（4）的拒绝域假设（5）（6）（7）的拒绝域0| c0c0c小结一般地，7类假设有如下拒绝域统计第21次课00, (1),/xht nsn当为真时01/2(1) /xptnsn由由t分布分位数的定义知分布分位数的定义知

7、001/2|(1)/htnsn0选择否定域 在实际中在实际中, , 正态总体的方差常为未知正态总体的方差常为未知, , 所以我们常用所以我们常用 t 检验法来检验关于正态总体均检验法来检验关于正态总体均值的检验问题值的检验问题. .上述利用上述利用 t 统计量得出的检验法称为统计量得出的检验法称为t 检验法检验法. .统计第21次课001(1)/htnsn0选择否定域对假设（2），（3），（4）对假设（5），（6），（7）00(1)/htnsn0选择否定域统计第21次课223.2.3( ,),1.4050.05)?n aa例某厂生产的维尼伦纤度为未知，正常生产时，现从某天生产的维尼伦中随机抽取

8、 根，测得其纤度为1.32，1.25，1.24，1.14，1.26问该天的生产是否正常(解：此问题可归结为检验假设：01: a1.40, : 1.40. hha0000.050.95,(1)/11.242 1.406.7738(4)(4)2.132/10.046654ahtnsnattsn 200因未知 所以的拒绝域为，而、所以拒绝h ，即认为某天生产显著不正常统计第21次课223.2.4( ,), ,0.05)?n aa例某电子元件寿命为未知，现测得16件元件的寿命（小时）如下：159,280,101,212,224,379,179,264,222,362,168,250,149,260,4

9、85,170.问是否有理由认为元件的平均寿命大于220（小时）(解：此问题可归结为检验假设：0010: a220, : . hahaa00100.95,(1)/1241.52200.8434(15)1.7531/198.7259/ 15ahtnsnatsn200因未知 所以的拒绝域为，而所以不拒绝h ，即认为元件平均寿命不大于220小时。统计第21次课如果我们检验假设：0010: a220, : . hahaa00100.95,(1)/1241.52200.8434(15)1.7531/198.7259/ 15ahtnsnatsn 200因未知 所以的拒绝域为，而所以不拒绝h ，即认为元件平均

10、寿命大于220小时。统计第21次课 对于此例，通过二种不同的假设，得出二种不同的结论。这是由于问题的着眼点不同。先入为主的概念使我们作出不同的先验假设，没有充分的理由不能推翻我们的以往经验。所以我们提出原假设时要经过充分考虑。 解决上面的矛盾有两个办法：一是根据以往的信息即上述的着眼点，二是增大犯第一类（弃真）错误的概率。01(1)0.69120.8434/10.6912(15)atnsnt 00所以拒绝h ，但不拒绝h 即认为元件平均寿命大于220小时。统计第21次课 如果在例如果在例1 1中只中只假定切割的长度服从正态分假定切割的长度服从正态分布布, , 问该机切割的金属棒的平均长度有无显

11、著变问该机切割的金属棒的平均长度有无显著变化化? ?)05. 0( 解解 , , ),( 22均均为为未未知知依依题题意意 nx , 5 .10:, 5 .10: 10 hh要要检检验验假假设设,15 n,48.10 x,05. 0 ,.*2370 ns nsxtn15237051048100/./* ,327. 0 查表得查表得1/20.975(1)(14)tnt1448. 2 ,327. 0 t . , 0无无显显著著变变化化认认为为金金属属棒棒的的平平均均长长度度故故接接受受 ht t分布表分布表例例2 2统计第21次课三：非正态总体均值的假设检验由中心极限定理(0,1),1( )/(

12、)lpasndnd 所以/(0,1)/( )/( )laasnsndnd 故这时关于总体均值的检验可近似化为正态总体均值的检验统计第21次课 , , ),( 22均均为为未未知知设设总总体体 nx222200102222001022220010(1) : , : , (2): , : (3): , : hhhhhh要检验假设要检验假设: : , ,21的样本的样本为来自总体为来自总体 xxxxn . 0为为已已知知常常数数其其中中 22: ,s分析是的无偏估计 , 设设显显著著水水平平为为223.()关于的检验检验2220(1)(1),nsn,0为真时为真时当当h单个正态总体方差的假设检验单个

13、正态总体方差的假设检验统计第21次课关于（1），由于22 ,s是的无偏估计所以二者之比应该接近于1，221/220(1)(1)nsn拒绝域为拒绝域为: :220/220(1)(1),nsn或统计第21次课关于（2），原假设的拒绝域应该为2sc22012022201(1)(1)(1)1nsnsnn关于（3），原假设的拒绝域应该为2sc220202220(1)(1)(1)1nsnsnn统计第21次课2023.2.70.016,250.025(0.01s例某类钢板的重量指标平日服从正态分布，其制造规格规定，钢板重量的方差不得超过现从今天生产的钢板中随机抽测块，得修正样本方差，问今天生产的钢板是否符合

14、规格）？解：此问题可归结为检验如下假设22220010: 0.016, : hh220.99因为n=25， =0.01,a未知， s =0.025,(24)=42.98得222010.010(1)10.8560.007240.025124nsn0h故不拒绝，即认为今天生产的钢板符合规格。统计第21次课如果我们检验如下假设22220010: : 0.016hh，0h故不拒绝，即认为今天生产的钢板不符合规格。22200.016(1)10.8560.007240.025124nsn统计第21次课出现矛盾的原因与例3.2.4相同。解决的方法为提高显著度.220.950.050.05,(24)36.41

15、5,(24)13.848故22200.95(24)/2430.02430.025s 0h故不拒绝，即认为今天生产的钢板不符合规格。由式（3.2.7),得22200.050.016(24)13.8480.00920.025124sn0h故不拒绝，即认为今天生产的钢板不符合规格。统计第21次课)02. 0( 解解 ,5000:,5000: 2120 hh要检验假设要检验假设,26 n,02. 0 ,500020 ,314.44)25()1(201. 022/ n例例3 3 某厂生产的某种型号的电池某厂生产的某种型号的电池, , 其寿命长期其寿命长期以来服从方差以来服从方差 =5000 ( =5000 (小时小时2 2) ) 的正态分布的正态分布, , 现有一批这种电池现有一批这种电池, , 从它生产情况来看从它生产情况来看, , 寿命的寿命的波动性有所变化波动性有所变化. . 现随机的取现随机的取2626只电池只电池, , 测出其测出其寿命的样本方差寿命的样本方差 =9200(小时小时2 2). ). 问根据这问根据这一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往一数据能否推断这批电池的寿命的波动性较以往的有显著的变化的有显著的变化? ?2 2*ns统计第21次课,524.11)25()1(299. 022/1 n )( * 2021nsn,524