轨迹问题之定角对定边骄阳书苑

1、p保持不变，p所对的边长为d保持不变，则p的顶点p的轨迹为圆弧.（2016安徽）如图，rtabc中，abbc，ab=6，bc=4，p是abc内部的一个动点，且满足pab=pbc，则线段cp长的最小值为（） a b2 c d【解析】pab=pbc，pab+pba=pbc+pba=90p=90保持不变，同时p所对边ab保持不变，所以点p在以ab为直径的圆上运动如下图，当点p在co连线段上时，cp最短ao=op=ob=3，co=，cp最小值为5-3=2.故选b.如图，在边长为的等边abc中，ae=cd，连接be、ad相交于点p，则cp的最小值为_.【解析】由ae=cd，acd=bae=60，ac=b

2、c，可得baeacd，dac=abe，apb=dac+bea=abe+bea=180-60=120，apb=120保持不变，apb所对边ab也保持不变，所以点p在如图所示的圆上运动.apb=120，aqb=60，aob=120，oa=ob，oba=30，点o、c均在ab垂直平分线上，ocab，boc=60，obc=90，bc=2根号3，半径=ob=2，oc=4，最小值cp=ocop=4-2=2.（2013宜兴模拟）如图，半径为2cm，圆心角为90的扇形oab的弧ab上有一运动的点p从点p向半径oa引垂线ph交oa于点h，设oph的内心为i，当点p在弧ab上从点a运动到点b时，内心i所经过的路径

3、长为 【解析】如图，连接oi，pi，ai，i为oph内心，iop=ioa，ipo=iph，pio=90+pho=90+45=135，由oi=oi，iop=ioa，oa=op可知，aoipoi，aio=pio=135，aio保持不变，aio所对边ao也保持不变，点i在如图所示的圆上运动。画出点p在点a与点b时i的位置，可知i的轨迹路径长为劣弧ao的弧长。aio=135，apo=45，=90，为等腰直角三角形，由ao=2可得，半径=，弧长为等腰直角abc中，c90，acbc4，d为线段ac上一动点，连接bd，过点c作chbd于h，连接ah，则ah的最小值为 答案：（点h在以bc为直径的圆上）2、直

4、线yx4分别与x轴、y轴相交与点m、n，边长为2的正方形oabc一个顶点o在坐标系的原点，直线an与mc相交与点p，若正方形绕着点o旋转一周，则点p到点（0，2）长度的最小值是 答案：（点p在以mn为直径的圆上）（2013武汉）如图，e，f是正方形abcd的边ad上两个动点，满足ae=df连接cf交bd于点g，连接be交ag于点h若正方形的边长为2，则线段dh长度的最小值是_.答案：（点h在以ab为直径的圆上）（2016省锡中二模）如图，o的半径为2，弦ab=2，点p为优弧ab上一动点，acap交直线pb于点c，则abc的最大面积是（ ） a. 1 b. 2 c. d. 答案：d（点c在以ab为弦的圆上）（2016外国语模拟）如图，以正方形abcd的边bc为一边向内部做一等腰bce，be=bc，过e做ehbc，点p是rtbeh的内心，连接ap，若ab=2，则ap的最小值为_.答案：（点p在以bc为弦的圆上）（2013江阴期中）如图，以g（0，1）为圆心，半径为2的圆与x轴交于a、b两点，与y轴交于c、d两点，点e为g上一动点，cfae于f，当点e从点b出发顺时针运动到点d时，点f所经过的路径长为_答案：（点f在以ac为直径的圆上）（2015南长区二模）如图，矩形oabc的边oa、oc分别在x轴、y轴上，点b的坐标为(7，3)，点e在边ab上，且ae=1，已知点p为y轴上一动点