222平面与平面平行的判定2

1、 2.2.2 2.2.2 平面与平面平行的判定平面与平面平行的判定 1.1.若平面若平面内有一条直线内有一条直线a平行于平面平行于平面，则能保证，则能保证吗？吗？aab2. .若平面若平面内有两条直线内有两条直线a，b都平行于平面都平行于平面，能保，能保证证吗？吗？3. .若平面若平面内有无数条直线都平行于平面内有无数条直线都平行于平面，能保，能保证证吗？吗？abab 如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一如果一个平面内有两条相交直线分别平行于另一个平面，那么这两个平面平行个平面，那么这两个平面平行. .平面与平面平行的判定定理：平面与平面平行的判定定理：abp 线不在多，线不在多，相交则

2、行相交则行. . / ,ababp/ , /abcdq【当堂自测当堂自测】例例1 如图如图 已知已知 正方体正方体abcd-aabcd-a1 1b b1 1c c1 1d d1 1 求证求证:平面平面abab1 1d d1 1平面平面c c1 1bd.bd. 1111dabdcbca例题讲解：例题讲解：分析：在四边形abc1d1中，abc1d1且abc1d1故四边形abc1d1为平行四边形.即ad1bc1证明：证明：abcd-a1b1c1d1是正方体是正方体,d1c1/a1b1，d1c1=a1b1, ab/a1b1，ab=a1b1,d1c1/ab，d1c1=ab,d1c1ba为平行四边形为平行

3、四边形, d1a/c1b, 又又d1a 平面平面c1bd， c1b 平面平面c1bd，d1a/平面平面c1bd, 同理同理d1b1/平面平面c1bd,又又d1a d1b1=d1, d1a 平面平面ab1d1 , d1b1 平面平面ab1d1,平面平面ab1d1/平面平面c1bd.求证求证:平面平面abab1 1d d1 1平面平面c c1 1bd.bd. 1111dabdcbca例例2.2.如图，正方体如图，正方体abcd- -a1 1b1 1c1 1d1 1中，中，m，n，e，f分别是分别是棱棱a1 1b1 1，a1 1d1 1，b1 1c1 1，c1 1d1 1的中点的中点. .求证：平求

4、证：平面面amn/平面平面bdef. .a1d1c1b1adcbefmn证明：连结证明：连结b1 1d1 1m，n，f，e分别是棱分别是棱a1 1b1 1，a1 1d1 1，b1 1c1 1，c1 1d1 1的中点，的中点， mn ，ef分别是分别是a1 1d1 1b1 1，c1 1d1 1b1 1的中位线，即的中位线，即mn /b1 1d1 1/ef, , 即即mn/ef. . mn/平面平面bdbdef. .再连结再连结nf ，可知，可知nf/a1 1b1 1/ab，nf = =a1 1b1 1= =ab，故故anfb为平行四为平行四边形边形. . an/bf, ,则则an/平面平面bdb

5、def. .又又anmn= =n, ,则平面则平面amn/平面平面bdbdef. .常见的面面平行的判定方法常见的面面平行的判定方法(1)利用定义：两个平面没有公共点利用定义：两个平面没有公共点(2)归纳为线面平行归纳为线面平行 平面平面内的所有直线内的所有直线(任一直线任一直线)都平行于都平行于，则，则；(3)利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行，利用平行平面的传递性：两个平面同时和第三个平面平行， 则这两个平面平行则这两个平面平行【反馈检测反馈检测】平行或异面平行或异面1111111/ / / / / /dbfgdbfgdbafdbafgdba思路：fg/d b 又d b面同理 面面e面4.4.4：当q为cc1的中点时，平面d1bq平面pao.证明如下：在正方体abcda1b1c1d1中连接pq.p，q分别为dd1，cc1的中点，pqcd，cd ab.pq ab，四边形abqp是平行四边形，paqb.又qb平面d1bq，pa 平面d1bq，pa平面d1bq.同理可得po平面d1bq.又papop，平面d1bq平面pao.练习：如图,在正方形abcd-a1b1c1d