第一章集合与简易逻辑

1、第一章 集合与简易逻辑第1课 集合一、教学目标：初步理解集合和元素的含义，会用符号表示常用的数集；掌握元素与集合的关系，会用列举法和描述法表示集合，了解有限集和无限集。二、教学重点：集合的含义、性质及表示。三、教学难点：集合的性质及其表示的应用。四、教学过程：1.新课引入：以p3的材料引入新课。2.新课讲解：(1)复习正数的集合、负数的集合、不等式的解集以及圆的定义以引出集合。(2)集合：某些指定的对象集在一起就成为一个集合，简称集。(3)举例说明集合及其表示。(4)常用数集及其记法：非负整数集：n 正整数集：n*或n+ 整数集：z 有理数集：q 实数集：r(5)元素：集合中的每个对象。(6)

2、元素与集合的关系：a， a。(7)集合的性质：确定性、互异性、无序性3.课堂练习：p5。(8)集合的表示方法：列举法和描述法。(9)有限集、无限集、空集(10)用图示法表示集合。课堂练习：p6补充：（1）“很接近的有理数”能构成集合吗？（2）若a=x（ax2+2x+1=0）是一个单元素集，则a=（ ）（3）判断下列表示是否准确？00，1，2 （0，0）=0 r实数集4.小结5.作业：p7、13第二课 子集一、 教学目标：掌握集合间的关系，理解子集的含义及相关的3个结论，会写 一个集合的所有子集。二、 教学重点：集合间的关系即时结论。三、 教学难点：集合间关系的应用。四、 教学过程：1.复习提问

3、：(1)举例说明什么是集合？什么是元素？集合的表示方法，元素与集合的关系？(2)集合有哪三个性质？(3)举例说明有限集与无限集。2.新课讲解：（1）对于两个集合a、b，如果集合a中的任何一个元素都是集合b的元素，则说明集合a包含于集合b，或集合b包含集合a，记作：ab（或ba），则a是b的子集。举例：a=1，2，3，b=1，2，3，4，5（2）当集合a不包含于集合b，或集合b不包含集合a时，记作ab（或ba）。规定：空集是任何集合的子集，即a。(3)集合a与集合b的元素完全相同时，说a与b相等，记作a=b。(4)对于集合a、b，若ab且ab，则集合a是集合b的真子集，记作ab或ba。(5)空集

4、是任何非空集合的真子集。(6) 若ab，bc，则ac若a b，b c，则a c若a b，b a，则a b。3.例题讲解：【例1】写出集合a，b的所有子集，并指出哪些是它的真子集。【例2】解不等式x32，并把结果用集合表示。4.小结5.课堂练习：p96.作业：p10、13第3课 全集与补集一、教学目标：掌握全集和补集的定义，会求一个子集的补集二、教学重点：补集的含义与求法。三、教学难点：同重点。四、教学过程：1.复习提问：（1）元素与集合有什么关系？集合与集合有什么关系？（2）集合的真子集是什么？2.新课讲解：（1）设s是一概集合，a是s的一个子集（即a s），由s中所有不属于a的元素组成的集合

5、，叫做s中子集a的补集（或余集），记作csa，即csa=x（xs，且x a）如s=1，2，3，4，5，6，a=1，3，5则csa=2，4，6（2）a、s，csa间的关系如图右（3）如果集合s含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合能够看作一概全集，全集常用u表示。如在实数范围内讨论问题时，能够把实数集r看作全集u，则有理数集q的补集cuq是全体无理数的集合。3.课堂练习：p104.小结：csa=5.作业：p10、15设全集u=r，a=x（2x1-2），b= x（x3），求a b。【例2】设a= x（x是等腰三角形），b= x（x是直角三角形），求a b。【例3】设a=4，5，6，8，b=

6、3，5，7，8，求a b。【例4】设a= x（x是锐角三角形），b= x（x是钝角三角形），求a b。【例5】设a= x（-1x2），b= x（1x3），求a b。3课堂练习：p124小结5.作业：p13、15第5课 交集、并集（2）一、教学目标：进一步巩固交集、并集的含义与求法，掌握集合的交集、并集的性质。二、教学重点：前几节知识的综合运用。三、教学难点：同重点。四、教学过程：1.复习提问：（1）（2）（3）csa=2.新课讲解：（1）由交集和并集的定义易知：（2）形如2n（nz）的整数叫偶数。形如2n+1（nz）的整数叫奇数。全体偶数（或奇数）的集合叫偶数（或奇数）集。3.例题讲解：【例1

7、】设a=（x，y） y=-4x+6， b=（x，y） y=5x-3，求a b。说明：（x，y）可看作直线上点的坐标，也可看作二元一次方程的一概解。【例2】已知a为奇数集，b为偶数集，z为整数集，求【例3】设u=1，2，3，4，5，6，7，8，a=3，4，5，b=4，7，8，求4.课堂练习：p135.小结6.作业：p14、68第6课 含绝对值的不等式解法一、 教学目标：会解含绝对值的不等式，并会用数轴表示其解集。二、 教学重点：含绝对值的不等式的解法。三、 教学难点：同重点。四、 教学过程；1. 新课引入：（1）按商品质量规定，商店出售的标明500g的袋装食盐，其实际数与所标数相差不能超过5g，

8、设实际数是xg,则x 应满足 500-x由绝对值的意义，这个结果也可表为：（2）解方程 由绝对值意义可知，方程的解为x=2 或x=-2.2. 新课讲解：由绝对值的意义，结合数轴表示可知，不等式2表示数轴上到原点的距离小于2的点的集合，其解集是x-2x2表示数轴上到原点的距离大于2的点的集合，在数轴上表示如右：其解集是 xx2,或x2一般地，不等式0)的解集是x-axa ( a0)的解集是xxa,或x7.4. 课堂练习：p16.1双2单5. 小结：0) x-axa (a0) xxa,或xa.6.小结：p13 1-4第7课 一元二次不等式解法（1）一、 教学目标：掌握一元二次不等式的解法，理解它与

9、二次函数、二次方程的关系。二、 教学重点：一元二次不等式解法。三、 教学难点：一元二次不等式与二次方程，二次函数的关系。四、 教学过程：1. 复习引入：对一次函数y=2x-7.其对应值与图象如右：由对应值表与图象可知：当x=3.5时 ,y=0,即2x-7=0;当x3.5时 ,y0,即2x-73.5时 ,y0,即2x-70;一般地，设直线y=ax+b与x 轴的交点为（x0,0），则有：(1) 一元一次方程ax+b0的解为x0。(2) 当a0时， ax+b0的解集为x|xx0.ax+b0的解集为x|xx0.当a0的解集为x|xx0. ax+bx02. 新课讲解：二次函数y=x2-x-6的对应值表与

10、图象如下：由对应值表与图象可知：当x=-2,或 x=3时 ,y=0,即 x2-x-6=0.当x3时 ,y0,即 x2-x-60.当-2x3时,y0,即 x2-x-60的解集为x|x3,或 x-2(3) x2-x-60的解集为x|-2x3.由此可知，由抛物线与x轴的交点可确定对应的一元二次方程的解和对应的一元二次不等式的解集。当a0例2. 解不等式-3x2+6x2.例3. 解不等式4x2-4x+10.例4. 解不等式-x2+2x-30.4. 课堂练习：p20. 1-3.5. 小结： 6.作业：p21. 1.第8课 一元二次不等式解法（2）一、 教学目标：了解简单的分式不等式的解法。二、 教学重点

11、：会解简单的分式不等式。三、 教学难点：一元二次不等式的解法。四、 教学过程：1. 复习提问：（1）如何解一元二次不等式？（2）二次函数、一元二次方程、一元二次不等式之间有何关系？（3）解不等式（2x+1）(x-3)0.(4)不等式ax2+bx+20的解集为-x,求 a、b的值。2. 新课讲解：解不等式（x+4）(x-1) 0 从而(x+4)(x-1) 0的解集是由上面不等式组的解集的并集。由得不等式解集为x|4x1=x|4x0的不等式。3. 例题讲解 ：例5.解不等式0.补充：（1）已知a= x|x2-4x+30 b=x|x2-6x+80的解集，求 a.b.（2）若在与之间，求正整述x的值。

12、4. 练习：p21.5. 小结：6. 作业：p22.2(+).(2).3(1).(3).4.5.6.7.8.第9课 逻辑联结词（1）一、 教学目标：了解含有“或”、“且”、“非”的复合命题的构成，理解三个逻辑联结词的含义。二、 教学重点：理解三个逻辑联结词的含义。三、 教学难点：对“或“的含义的理解。四、 教学过程：1. 复习引入：（1） 可以判断真假的语句叫命题。（2） 真命题、假命题。（3） 由简单的命题可组合成新的较复杂的命题。如：10可以被2或5整除。菱形的对角线互相垂直且平分，0.5非整数。其中的“或“已学过，如不等式x2-x-60的解集是x|x3且”也学过，如x2-x-60的解集是

13、x|-2x-2,且 x2;(2) p:9是质数. q:8是12的约数. .(3) p:11,2, q: 1 (4)p:q:=04. 练习：p28.5. 小结：6. 作业：p29.3.4.第11课 四种命题（1）一、 教学目标：初步理解四种命题的含义。二、 教学重点：正确写出一个命题的四种命题。三、 教学难点：否命题与逆否命题的含义。四、 教学过程：1. 复习提问：（1） 什么是互逆命题？原命题？逆命题？（2） 说出命题“同位角相等两直线平行”的命题。2. 新课讲解：观察思考命题：同位角不相等，两直线不平行。两直线不平行，同位角不相等。（1） 互否命题.否命题。（2） 互为逆否命题.逆否命题。（

14、3） 一般地，用p和q分别表示原命题的题设和结论，用 p和 q分别表示p和q的否定。则四种命题形成为：原命题：若p则q；逆命题：若q则p；否命题：若 p则 q；逆否命题：若 q则 p。3. 例题讲解：例1. 把下列命题改写成“若p则q”的形式，并写出它们的逆命题、否命题与逆否命题：（1） 负数的平方是正数；（2） 正方形的四边相等。4. 课堂练习：p31.5. 小结：6. 作业：p33.1.2.第12课 四种命题（2）一、 教学目标：初步理解四种命题间的关系，会判断一个命题的真假。二、 教学重点：根据命题间的关系判断命题的真假。三、 教学难点：理解四种命题间的关系。四、 继续过程：1. 复习提

15、问:(1) 什么叫互逆命题、互否命题、互为逆互命题？(2) 说出命题“面积相等的两个三角形全等”的四种命题。2. 新课讲解：由以上复习得出四种命题间的关系逆命题若p则q原命题若p则q逆否命题若p则q否命题若p则q一个命题的真假与其它三个命题的真假有下列三条关系：（1）原命题为真，它的逆命题不一定为真。（2）原命题为真，它的否命题不一定为真。（3）原命题为真，它的逆否命题一定为真。你能举出适当的例子吗？由（3）知原命题与其逆否命题同真假。3. 例题讲解：例3. 设原命题是“当c0时，若a b，则acbc”，写出它的逆命题，否命题与逆否命题，并分别判断其真假。4. 练习：p32.1.2.5. 小结

16、：6. 作业：p33.34.第14课 充分条件与必要条件（1）一、 教学目标：初步掌握充分条件与必要条件的含义、并会正确判断它们。二、 教学重点:充分条件与必要条件的判断。三、 教学难点：同重点。四、 教学过程：1. 复习提问：（1） 四种命题间的关系。（2） 什么叫真命题？假命题？2. 新课讲解：“若p则q”为真，是指由p经过推理可以得出q，即是说如果p成立，则q一定成立，记作pq，或qp。如果由p推不出q，命题为假，记作pq。如“若x0，则x20，”是一个真命题，记作：x0 x20。“两三角形全等，则两三角形面积相等”是一个真命题，可写成两三角形全等两三角形面积相等。一般地，如果已知pq，

17、则说p是q的充分条件，q是p的必要条件。（针对以上两例加以说明）3. 例题讲解：例1. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件，q是p的什么条件：（1）p：xy q：x2y2（3） p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等。4. 课堂练习：p35.1.2.5. 小结：6. 作业：p36.1.第15课 充分条件与必要条件（2）一、 教学目标：初步掌握充要条件，会正确判断充要条件。二、 教学重点：充要条件的判断。三、 教学难点：同重点。四、 教学过程：1. 复习提问：（1） 什么是充分条件？试举例说明。（2） 什么是必要条件？试举例说明。（3） p：三角形的三条边相等，q：三角形的三个角相等。

18、 试判断p、q间的关系。2. 新课讲解：（1） 由（3）引出充要条件.一般地，如果既有pq，又有qp，就记作pq。这时，p是q的充分条件，又是q的必要条件，就是说p是q的充分必要条件，简称充要条件。（2） 举例说明如下：“x是6的倍数”是“x是2的倍数”的充分而不必要条件；“x是2的倍数”是“x是6的倍数”的必要而不充分条件；“x既是2的倍数也是3的倍数”是“x是6的倍数”的充要条件；“x是4的倍数”是“x是6的倍数”的既不充分也不必要条件。（3） 按要求举例。3. 例题讲解：例2. 指出下列各组命题中，p是q的什么条件？（1）p：（x2）（x3）0. q：x20（2）p：同位角相等， q：两直线平行。（3）p：x3， q：x29（4）p：四边形的对角线相等， q：四边形是平行四边形。4. 练习：p36.1.2.5. 小结：6. 作业：p37.23.第16课 小结与复