311空间向量及其加减运算

1、3.1.13.1.1空间向量及其加减运算空间向量及其加减运算问题问题1:以上三个位移是同一个平面内的向量吗以上三个位移是同一个平面内的向量吗?问题问题2:如何刻画小米老师行驶的位移如何刻画小米老师行驶的位移?小米老师下班回家小米老师下班回家, ,先从学校先从学校大门口骑自行车向东行驶大门口骑自行车向东行驶6 600m,00m,再向北行驶再向北行驶8 800m,00m,最后乘电梯上最后乘电梯上升升15m15m到到5 5楼的住处楼的住处. .在这个过程在这个过程中，小米老师从学校大门口回到中，小米老师从学校大门口回到住处所发生的总位移就是三个位住处所发生的总位移就是三个位移的合成移的合成( (如图

2、所示如图所示) )。oabc提出问题在必修在必修4中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题中，我们已经学习了平面向量，你还知道下列几个问题是怎么定义的吗？是怎么定义的吗？(1)什么叫向量？什么叫向量？(2)什么是向量的长度什么是向量的长度(或模或模)?(3)什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？什么叫零向量、单位向量、相反向量、相等向量？(4)向量的表示方法有哪些？向量的表示方法有哪些？那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？那么，在空间中，上述问题又是如何定义的呢？启动思维【问题【问题1 1】你能类比平面向量，填写空间向量的有关概念吗？你能类比平面向量，填写空间向量的有关概念

3、吗？内容内容平面向量平面向量空间向量空间向量定义定义画法画法及其表示及其表示模模零向量零向量单位向量单位向量相反向量相反向量相等向量相等向量在平面上，具有大小和在平面上，具有大小和方向的量方向的量在空间，具有大小和方在空间，具有大小和方向的量向的量aab 几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法有向线段的长度表示向量有向线段的长度表示向量的模，记为的模，记为 或或 aab aab 几何表示法几何表示法字母表示法字母表示法长度为零的向量叫做零向量长度为零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的平面中模为平面中模为1 1的向量的向量空间中模为空间中模为1 1的向量的向量平面中长度相

4、等，方向相平面中长度相等，方向相反的两个向量反的两个向量空间中长度相等，方向相空间中长度相等，方向相反的两个向量反的两个向量平面中方向相同且模相等平面中方向相同且模相等的向量的向量空间中方向相同且模相等空间中方向相同且模相等的向量的向量有向线段的长度表示向量有向线段的长度表示向量的模，记为的模，记为 或或 aab 长度为零的向量叫做零向量长度为零的向量叫做零向量零向量的方向是任意的零向量的方向是任意的判断下列命题是否正确，若不正确，请说明理由：判断下列命题是否正确，若不正确，请说明理由：练一练练一练ab baboabo【问题【问题2 2】空间两直线有异面关系，空间两向量是否也可能异面呢？空间两

5、直线有异面关系，空间两向量是否也可能异面呢？空间任意空间任意两个向量两个向量都可以平都可以平移到同一移到同一平面内，平面内，成为一个成为一个平面内的平面内的两个向量两个向量. .1.1.向量加法三角形法则向量加法三角形法则: :aabbcba aaabbbocba 特点特点:首尾相接，首尾连首尾相接，首尾连特点特点:共起点共起点b a b ba abaab o特点：特点：共起点，连终点，方向指向被减数共起点，连终点，方向指向被减数2.2.向量加法平行四边形法则向量加法平行四边形法则: :3.3.向量减法三角形法则向量减法三角形法则: :空间向量的加法运算律空间向量的加法运算律: :abcoab

6、cab+abcoabcbc+ab+c+()ab+c+()abba交换律：）（）结合律：（cbacba空间向量加法的推广:（1）首尾相接的若干向量之和，等于由起始向量的起点指向末尾向量的终点的向量；nnaaaaaaaa1433221（2）首尾相接的若干向量若构成一个封闭图形，则它们的和为零向量.naa101a2a3a4a1nana1433221aaaaaaaan1a2a3a4a1nanaabcdabcd结论：结论：始点相同的三个不共面的向量之和，始点相同的三个不共面的向量之和，等于以这三个向量为棱的平行六面体的以等于以这三个向量为棱的平行六面体的以公共始点为始点公共始点为始点的的对角线对角线所示所示向量向量。12abcda b c dabadcc 练习1.已知平行六面体，化简 ，并标出化简结果的向量：abcdabcdabcda b c dab ad aabdbc 练习2.已知平行六面体， 用， ，表示向量 和 abcdabcd(1) ()(2) ()babcbdagabbc cgacagbcabag)(2）（bagbbgbabdbcba）（）（ 1平面向量概念加、减法运算运算律定义 表示法相等向量减法:三角形法则加