二次函数图像与abc的关系

1、快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xoy抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：抛物线抛物线y=ax2+bx+c如图所示，试如图所示，试确定确定a、b、c、的符号：、的符号：xyo快速回答：快速回答：

2、例例1 1：二次函数：二次函数y=y=axax2 2+b+bx x+c+c的图的图像如图所示，则点像如图所示，则点m m（b,c/a)b,c/a)在在 ( )( ) a. a.第一象限第一象限 b.b.第二象限第二象限 c.c.第三象限第三象限 d. d. 第四象限第四象限d da 0,c 0例例1.已知如图是二次函数已知如图是二次函数yax2bxc的图的图象，判断以下各式的值是正值还是负值象，判断以下各式的值是正值还是负值(1)a；(2)b；(3)c；(4)b24ac；(5)2ab；(6)abc；(7)abc分析：已知的是几何关系分析：已知的是几何关系(图形的位置、图形的位置、形状形状)，需

3、要求出的是数量关系，所以应，需要求出的是数量关系，所以应发挥数形结合的作用发挥数形结合的作用解：解：(1)因为抛物线开口向下，所以因为抛物线开口向下，所以a0；判断判断a的符号的符号(2)因为对称轴在因为对称轴在y轴右侧，所以轴右侧，所以02ba，而，而a0，故，故b0；判断判断b的符号的符号(3)因为因为x0时，时，yc，即图象与，即图象与y轴交点轴交点的坐标是的坐标是(0，c)，而图中这一点在，而图中这一点在y轴正轴正半轴，即半轴，即c0；判断判断c的符号的符号2404acba240acb240bac(4)因为顶点在第一象限，其纵坐标因为顶点在第一象限，其纵坐标 ，且，且a0，所以，所以，

4、故，故。判断判断b24ac的符号的符号 ，且且a0，所以，所以b2a，故，故2ab0；(5)因为顶点横坐标小于因为顶点横坐标小于1，即，即12ba判断判断2ab的符号的符号(6)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，点时，点的纵坐标为正值，即的纵坐标为正值，即a12b1c0，故故abc0；判断判断abc的符号的符号(7)因为图象上的点的横坐标为因为图象上的点的横坐标为1时，时，点的纵坐标为负值，即点的纵坐标为负值，即a(1)2b(1)c0，故，故abc0判断判断abc的符号的符号-2xyo 1-12练习练习1 1：二次函数：二次函数y=axy=ax2 2+bx+c(a+bx+c

5、(a0)0)的图象如的图象如上图所示，那么下列判断正上图所示，那么下列判断正确的有（填序号）确的有（填序号） . .、abc0,abc0,、b b2 2-4ac0,-4ac0, 2a+b0, 、a+b+c0,a+b+c0,a-b+c0,、4a+2b+c0,4a+2b+c0,、4a-2b+c0. 4a-2b+c0. 练习练习2：已知：二次函数已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，下列的图象如图所示，下列结论中：结论中：b0；c5a-2ac5a2 2其中正确的个数有（其中正确的个数有（ ）（a a）1 1个个 （b b）2 2个个 （c c）3 3个个 （d d）4 4个个例3：已知二次函数y=ax2+