激光原理-(9)-高斯光束

1、第4章咼斯光束NJUPT壽斯光束111强分布为一圆斑，中心处光强最强，向边缘方向光强逐渐减弱，呈高斯型分布。m此，将基模激光束称为高斯光束：所有可能存在的激光波型的概称。理论和实践已证明，在可能存在的激光束形式中, 最重要且最具典型意义的就是基模高斯光束。无论是方形镜腔还是圆形镜腔，基模在横截面上的光壽斯光束U均匀平面波沿某方向（如Z轴）传播的均匀平面波（即均匀的平 行光束），其电矢量为：E（x,y,z） = AQeikzk = 2兀/% /波数Ao f振幅特点：振幅与X，y无关在与光束传播方向垂直的平面上光强是均匀的。NJUPT壽斯光束2、均匀球面波由某一点光源（位于坐标原点）向外发射的均匀

2、球面 光波，其电矢量为：A/ AE(x,y,z) = I exp -ik x2 + y2 + z2 = exp(-iA:r)yx2 + y2 + z2Rt光源到点（兀忆）的距离NJUPT壽斯光束NJUPT壽斯光束与坐标原点距离为常数，是以原点为球心的一个球面，在 这个球面上各点的位相相等,即该球面是一个等相住面。近轴(兀s zq/?)：戸 i2x2 + y2r = Jx + y +z Z +v2R斗牛exp一请(z + -)K2KNJUPT壽斯光束3、高斯光束激光束，既不是均匀的平面光波，也不是均匀的 球面光波，而是一种比较特殊的高斯球面波。NJUPT壽斯光束NJUPT壽斯光束沪爲exp韦护振

3、幅因子相位因子NJUPT高斯光束的基本性质NJUPT高斯光束的基本性质模高斯光束的腰斑半径（Q（z）高斯光束在Z处的NJUPT高斯光束的基本性质尺高斯光束在Z处的弦同爾睜尊逼NJUPT高斯光束的基本性质NJUPT高斯光束的基本性质P67NJUPT高斯光束的基本性质高斯光束的基本性质振幅分布及光斑半径0（Z）随Z以双曲线函数变化双曲线顶点坐为土焦点坐标为F（o, 土高斯光束的基本性质光能主要分布盛巩確体内njupt2 2 2lzl収 隧渐增加，曲率中心在（一叫-贄 u 贄，+8） 2 収卜輕|川切|逐渐增加，曲率中心在（2 z= ooIR|u|z|t 0 （无限远处等相面为平面）远场发散角（全角

4、）毫弧度量级NJUPT等相伐面为球面；其囲率中心和曲率半徑随传摇过程而改变;振幅和强度在横截面内为焉斯分布。輕：基模高斯光束特征参数血=S2R(z) = z 1 +光斑半径Q（z）高斯光束的特征参数 等相面曲率半径R（Z）共焦参量fQ(z)% z n R(z)2任一坐标Z处的光斑半径血（Z）及等相面曲率半径R（z）高斯光束的q参数（复曲率半径）exp Rcz=0处：q = 斜九A处：仏=仏+1B处：1/爲=l/qA - 1/FC处： =Qb+1cAq, +B k 丄=Cqx+D T 么c + 2(c + 2)一举 q、= E sA B f A B、 iXBA + (A + )7q.R、 疋用q

5、参数分析高斯光束经单透镜的传输过程用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程兀co；IT22A + BD+ B2IT用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程叫2（1中（即+（艸书A2+b2（1_轨警I）2+（Mc_）2r arR =C ACq：+BD 丄（1丄）2（疏）2+（Mc A）2（l丄） F F AF F用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程111RaRb轴变换前后的束腰位置关系2NJUPT(F-Z)(F-/r)=F2-/7用q参数分析高斯光束经单透镜的传输过程求：.F-r 亦2fF-血f几何光学中牛顿公式：(F-2)F-厂)=MW?几何光线的透镜变换是

6、高斯光束在 T 0的情形 若入射束腰在物方焦点处,l=F :二 r = F， a)J =F 最丸值如0当物点位于透镜前焦点像点不在无穷远处与几何光线不同高斯光束的聚焦4.3高斯光束的 聚焦和准直後激光束会聚为极小点，得到光能集中的小光斑LensFF-l)2(F-/)2+/=F +F2(l-F)(F-Z)2+/2fl(F-Z)2+/F 一定时f G)厂随z的变化情况F2(l-F)1 =F + (F-Z)2+/(F-Z)2+/(1) 1F随I的减小而减小当心时九Qol + ()2腰斑放大率:比二二1 V1_0。_ I/ 八 2in)FlF定时，%与lr随I的变化情况(1) 1FZ = 0时，血o

7、v血o不论透镜焦距F为多大，都有一定的聚焦作用； F越小，聚焦作用越好;像方腰斑的位置处在透镜后焦点以内。NJUPT高斯光束的聚焦F 一定时，与厂随Z的变化情况Fl-F)%F2F云 M?的增大而单调减小一当 Z T* 00 时 So T o, r -F 当 I F, I f 时：G) d0lF,时，/越大 M 越小，聚焦效果越好。NJUPTF 一定时，Qo与厂随Z的变化情况F2(Z-F)+ (F-Z)2+/2(F厅+广高斯光束的聚焦高斯光束的聚焦(3)Z = F阮达到极大值F /无聚焦作用；F vf有聚焦作用juPT高斯光束的聚焦f定时,d与r随i的变化情况WoF-pL f2 F F+/f2f

8、2rFi NJUPT高斯光束的聚焦F2(l-F)I 定时0随F的变化情况r =F +22，0 20_厅+广 (F-/)2+/ &Z) = Zl + ()2(1)F = 时：/ = V = I透镜对高斯光束实现自再现变换(2) F!/?(/)时：/ d?o 无聚焦作用I 定时随F的变化情况yR(L) R(L)I 定时随F的变化情况欲获得小值:,以获得较好的聚焦效果,可采用:1. 短焦距透镜会聚，减小F2. z = 0 ,即把入射高斯光束腰斑放在透镜表面, 并增大入射光束腰，使fF增大束腰至透镜前焦点距离NJUPT高斯光束的准直压缩光束发散角使能量集中腰斑小,光束发散角大,发散得快; 腰斑大,光束

9、发散角小,发散得慢。22单透镜准直7（z-f）2+/2兀0）；原则上说，不可能用单邃镜将拓斯光東转换成平面次。NJUPT高斯光束的准直Z = F时，时达到极大值二 *达到极小值2 p nf _22_ 2d0O(max)r，Odnin) -f -兀如O4 二如()2 二 fQ _ F 九 _ F 1时,有较好的准直效果。 当透镜的焦距F定时，若入射高斯光束的束腰处在透镜的前焦 面上，则光束发散角达到极小。F越大，彳越小;）越小，仇越小。NJUPT望远镜准直先用一个短焦距透镜将高斯光束聚焦，以获得极小腰斑; 再用_个长焦距透镜改善其方向性。lF时：将高斯光束聚焦于L透镜后焦面上,得一极小光斑NJU

10、PT5望远镜准直准直倍率:5599%Fx2兀0)(1)1+严 =M= 2-= 0生=冬 o： o； e； Ft 乩M与望远镜结构参数学F1 有关，且与高斯参数有关。NJUPT5高斯光束的自再现变换高斯光束的自再现变换当J =5）时：F为透镜焦距利用透镜实现自再现变换（F _/）/（/结论:A = A =z = r当透镜蛊距等于高斯光束入射在透镜表面上的波面的 曲率的一半时高斯光束对该透镜作自再现变换。高斯光束的自再现变换球面反射镜对高斯光束的自再现变换高斯光束的自再现变换高斯光束的自再现变换P99高斯光束的自再现变换高斯光束的自再现变换入射铮面镜上的高斯光束波前曲率人正好等于球面镜曲率 半径P，像.物高斯光束重合。亦称反射镜与高斯光束波前 相匹配。高斯光束的匹配模式匹配：当一个谐振腔产生的单模高斯光束入射到另一个 光学系统时，经透镜变换后在光学系统内产生的模式，与该系统基模的光腰大小及位置相同。模式匹配问题:已知:01和%求:物距像距12,及透镜焦距F应满足的关系透镜处物方的复参数：给=/1+ %i =人+竺组 复参数通过透镜的变换：丄=丄_丄%