微机原理及应用王香第二章

1、第二章第二章 微机运算基础微机运算基础2.1 进位计数制进位计数制2.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换2.3 二进制编码二进制编码2.4 二进制数的运算二进制数的运算2.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法n 主要内主要内容容第二章第二章 微机运算基础微机运算基础u理解进位计数制的基本特点；理解进位计数制的基本特点；u理解掌握各种进位计数制之间相互转换的方法；理解掌握各种进位计数制之间相互转换的方法；u掌握常用二进制编码掌握常用二进制编码bcd码和码和ascii码；码； u熟练掌握二进制数的各种算术运算与逻辑运算方法；熟练掌握二进制数的各种算

2、术运算与逻辑运算方法；u理解数的定点和浮点表示法；理解数的定点和浮点表示法；u理解和熟练掌握补码及其运算与溢出。理解和熟练掌握补码及其运算与溢出。n 学习要学习要求求2.1 进位计数制进位计数制n 基本概基本概念念进位计数制进位计数制(简称进位制简称进位制)：利用符号按照利用符号按照进位原则进位原则来计数的来计数的方法，一种进位计数制包含一组方法，一种进位计数制包含一组数码符号数码符号和两个基本因素和两个基本因素(基数，权基数，权)。数码数码(number)：用不同的用不同的数字符号数字符号来表示一种数制的数值，来表示一种数制的数值，这些数字符号称为这些数字符号称为“数码数码”。例如：例如：十

3、进制数码十进制数码(0,1,2,9)基数基数(radix,也称为底数也称为底数)：数制中所使用的数制中所使用的数码个数数码个数称为该称为该计数制的计数制的“基数基数”。例如：例如：十进制有十进制有10个数码，因此基数为个数码，因此基数为10，逢十进一。，逢十进一。2.1 进位计数制进位计数制210110010n 基本概基本概念念位权位权(weight)：某数制中，每一位所具有的值称为某数制中，每一位所具有的值称为“位权位权”，用基数的用基数的n次幂来表示。次幂来表示。例如：十进制中位权表示为，例如：十进制中位权表示为， （百分位），（百分位）， （十分位），（十分位）， （个位），（个位），

4、（十位）。（十位）。结论：在各种进位计数制中，十进制是人们最熟悉的，二结论：在各种进位计数制中，十进制是人们最熟悉的，二进制在计算机内使用，八进制和十六进制则可看成二进制进制在计算机内使用，八进制和十六进制则可看成二进制的压缩形式。的压缩形式。1102.1 进位计数制进位计数制n 十进制（十进制（decimal number）数码：数码：0，1，2，3，4，5，6，7，8，9基数：基数：10位权：位权：10i规则：逢十进一规则：逢十进一表示：表示：32343.43d或者（或者（32343.43）1031042103310241013100410 -1310 -2位权位权位权位权位权位权位权位权

5、位权位权位权位权位权位权2.1 进位计数制进位计数制n 二进制（二进制（binary number）数码：数码：0，1基数：基数：2位权：位权：2i规则：逢二进一规则：逢二进一表示：表示：1101.11b或者或者(1101.11)2例例1 求求(1100101.101)2 的等值十进制的等值十进制(1100101.101)2=126+125+024+023+122+ 021+120+12-1 +02-2+12-3=64+32+0+0+4+0+1+0.5+0.125=(101.625)10 即即 (1100101.101)2 =(101.625)10结论：计算机内部使用的是结论：计算机内部使用的

6、是二进制编码二进制编码(也称为基也称为基2码码)，容易实现、规则简单、，容易实现、规则简单、运算方便运算方便2.1 进位计数制进位计数制n 八进制（八进制（octale number）数码：数码： 0，1，2，3，4，5，6，7，基数：基数：8位权：位权：8i规则：逢八进一规则：逢八进一表示：表示：257o或者（或者（257）8例例1 八进制转换成十进制八进制转换成十进制(257)8=282+581+780=128+40+7=(175)10 2.1 进位计数制进位计数制n 十六进制（十六进制（hexadecimal number）数码：数码： 0，1，2，3，4，5，6，7，8，9，a ， b

7、 ， c ， d ， e ， f基数：基数：16位权：位权：16i规则：逢十六进一规则：逢十六进一表示：表示：257h或者或者(257)16例例1 十六进制转换成十进制十六进制转换成十进制(257)16=2162+5161+7160=2256+516+7=(599)10逢二进一逢二进一r=20，1 2i -1 1011b(1011)2逢八进一逢八进一r=80,1,7 8i -1 145o(145)8逢十进一逢十进一r=100,1,9 10i -1 145d(145)10逢逢16进一进一r=160,1,9a,b,f 16i -1 15eh(15e) 16数字后加字母或数字加下标数字后加字母或数字

8、加下标2.1 进位计数制进位计数制不绕的好不绕的好十十 进进 制制 二二 进进 制制 八八 进进 制制 十十 六六 进进 制制 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 2 2 1 10 0 2 2 2 2 3 3 1 11 1 3 3 3 3 4 4 1 10 00 0 4 4 4 4 5 5 1 10 01 1 5 5 5 5 6 6 1 11 10 0 6 6 6 6 7 7 1 11 11 1 7 7 7 7 8 8 1 10 00 00 0 1 10 0 8 8 9 9 1 10 00 01 1 1 11 1 9 9 1 10 0 1 10 01 10 0 1

9、12 2 a a 1 11 1 1 10 01 11 1 1 13 3 b b 1 12 2 1 11 10 00 0 1 14 4 c c 1 13 3 1 11 10 01 1 1 15 5 d d 1 14 4 1 11 11 10 0 1 16 6 e e 1 15 5 1 11 11 11 1 1 17 7 f f 2.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换n二进制数转换为十进制数二进制数转换为十进制数u方法方法1：按权展开按权展开多项式和多项式和的形式的形式u方法方法2：整数部分、小数部分整数部分、小数部分分别转换分别转换整数整数部分（从最高位开始，连续乘部分（从最高位开始，连续

10、乘2）小数小数部分（从最低位开始，连续除部分（从最低位开始，连续除2）2 66 0233 1216 028 024 022 021 1 0即即（66）10=（1000010）22.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换n十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数整数整数部分（除部分（除2逆取余）逆取余）除除2取余，逆序取余，逆序排列排列2.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换n十进制数转换为二进制数十进制数转换为二进制数小数小数部分（乘部分（乘2顺取整）顺取整）（0.625）10的等值二进制数 0.6252=1.250 1 0.2502=0.500 0 0.5002=1.000 1 即

11、（0.625）10=（0.101）2 所以，（66.625）10=（1000010.101）2 这里要说明的是，十进制小数不一定都能转换成完全等值的二进制小数乘乘2取整，顺序取整，顺序排列排列 0.6875 取整数部分取整数部分 2 1.3750 1 0.3750 2 0.7500 0 2 1.5000 1 0.5000 2 1.0000 1 0.0000 结果结果 (0.6875)10 = (0.1011)22.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换n八进制数与二进制数之间的转换八进制数与二进制数之间的转换u二进制转换为八进制二进制转换为八进制整数整数部分：部分： 从小数点从小数点左边左边

12、第一位开始，每第一位开始，每3位位一组，最高位不足补一组，最高位不足补0小数小数部分：部分： 从小数点从小数点右边右边第一位开始，每第一位开始，每3位位一组，最低位不足补一组，最低位不足补0u八进制转换为二进制八进制转换为二进制将八进制数的每将八进制数的每1位，用位，用3位二进制数替代，去掉无意义的零。位二进制数替代，去掉无意义的零。2.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换n十六进制数与二进制数之间的转换十六进制数与二进制数之间的转换u二进制转换为十六进制二进制转换为十六进制整数整数部分：部分： 从小数点从小数点左边左边第一位开始，每第一位开始，每4位位一组，最高位不足补一组，最高位不足补

13、0小数小数部分：部分： 从小数点从小数点右边右边第一位开始，每第一位开始，每4位位一组，最低位不足补一组，最低位不足补0u十六进制转换为二进制十六进制转换为二进制将十六进制数的每将十六进制数的每1位，用位，用4位二进制数替代，去掉无意义的零。位二进制数替代，去掉无意义的零。法则：以小数点为界，一位八进制数对应三位二进制法则：以小数点为界，一位八进制数对应三位二进制数，一位十六进制数对应四位二进制数。数，一位十六进制数对应四位二进制数。 【注意注意】小数部分不足之处应补零小数部分不足之处应补零【例例】 (2c1.d)16=(0010 1100 0001. 1101)2 2 c 1 d【例例】 (

14、71.23)8=( 111 001 . 010 011)2 7 1 2 3 【例例】 ( 11 0110 1110 . 1101 01)2 = (36e.d4)16 3 6 e d 4记住8 4 2 11 1 1 12.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换n总结：总结：将二进制数将二进制数 1101101001100011 转换成十六进转换成十六进制数。制数。 【答案答案】da63 【解析解析】将此二进制数按每将此二进制数按每4位为一组分成位为一组分成4组。组。 1101 1010 0110 0011 d a 6 3 查表得出结果一致。所以二进制数查表得出结果一致。所以二进制数110110

15、1011000011对应十六进制数为对应十六进制数为da63。 2.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换n例题：例题：2.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换n总结总结1：1.二进制、八进制、十六进制数二进制、八进制、十六进制数转换为转换为十进制数，只需按照十进制数，只需按照位权展开位权展开，然后，然后求和求和即可。即可。2.十进制数十进制数转换为转换为二进制数（或者八进制、十六进制数），二进制数（或者八进制、十六进制数），整数部分整数部分采用采用“除除2（或（或8、16）逆取余）逆取余”方法，即第一个余方法，即第一个余数为最低位，最后一个余数为最高位。数为最低位，最后一个余数为最高位

16、。小数部分小数部分采用采用“乘乘2 （或（或8、16）顺取整）顺取整”方法，即第一个整方法，即第一个整数为最高位，最后一个整数为最低位。数为最高位，最后一个整数为最低位。注意：注意：小数转换不一定能算尽，只能算到一定精度的位数为小数转换不一定能算尽，只能算到一定精度的位数为止，故要产生一些误差。不过当位数足够多时，这个误差就止，故要产生一些误差。不过当位数足够多时，这个误差就很小了。很小了。 2.2 进位数制之间的转换进位数制之间的转换n总结总结2：3.二进制数二进制数转换为转换为八进制数（或十六进制数），以八进制数（或十六进制数），以小数点为小数点为 分界线分界线，3位（或位（或4位）分为一

17、组，最左与最右一组不足位）分为一组，最左与最右一组不足3位位 （或（或4位）时补零，然后每位）时补零，然后每3位（或位（或4位）写成对应的八进制位）写成对应的八进制 数（或十数（或十 六进制数）即可。六进制数）即可。八进制数（或十六进制数）八进制数（或十六进制数）转换为转换为二进制数，每二进制数，每1位用相应的位用相应的3位（或位（或4位）二进制数代替即可，去除最高位前面和最低位位）二进制数代替即可，去除最高位前面和最低位后面多余的零。后面多余的零。 2.3 二进制编码二进制编码n二进制编码的十进制二进制编码的十进制(bcd-binary coded decimal)十进制十进制 bcdbcd

18、码码十进制十进制 bcdbcd码码0 0 0000 00008 8 100010001 1 0001 00019 9 100110012 2 0010 00101010 0001 00010001 00013 3 0011 00111111 0001 00010001 00014 4 0100 01001212 0001 00100001 00105 5 0101 01011313 0001 00110001 00116 6 0110 01101414 0001 01000001 01007 7 0111 01111515 0001 01010001 0101 bcd码：码：用二进制代码进行十

19、进制编码，它既具有二进制码的形式（四位二进用二进制代码进行十进制编码，它既具有二进制码的形式（四位二进 制码），又有十进制数的特点（每四位二进制数就是一位十进制数）。制码），又有十进制数的特点（每四位二进制数就是一位十进制数）。二进制与二进制与bcd码之间的转换需经过码之间的转换需经过十进制。十进制。2.3 二进制编码二进制编码n二进制编码的十进制二进制编码的十进制(bcd-binary coded decimal) 例例1：十进制数十进制数256，bcd码为码为（256）d=(0010 0101 0110)bcd例例2：十进制数十进制数0.764，bcd码为码为（0.764）d=(0.011

20、1 0110 0100)bcd2.3 二进制编码二进制编码n二进制编码的十进制二进制编码的十进制(bcd-binary coded decimal) 例例3：bcd码转换为十进制数码转换为十进制数( 0110 0010 1000.1001 0101 0100 ) bcd=（628.954）d例例4：二进制数转换为为二进制数转换为为bcd码码(1011.01)b=(123+022+121+120+02-1+12-2)d =11.25d =(0001 0001.0010 0101)bcd2.3 二进制编码二进制编码n二进制编码的十进制二进制编码的十进制(bcd-binary coded decim

21、al) 8421码：码：编码值与编码值与ascii码字符码字符0到到9的低的低4位码相同。易于实现位码相同。易于实现人机联系，但比纯二进制编码效率低。人机联系，但比纯二进制编码效率低。余余3码：码：是在是在8421码的基础上，把每个代码都加码的基础上，把每个代码都加0011码而形成的，码而形成的，它的它的主要优点主要优点是执行十进制数相加时，能正确地产生进位信号，是执行十进制数相加时，能正确地产生进位信号，而且还给减法运算带来了方便。而且还给减法运算带来了方便。格雷码：格雷码：循环码中的一种，任何两个相邻的代码只有一个二进制循环码中的一种，任何两个相邻的代码只有一个二进制位的状态不同，有利于抗

22、干扰。位的状态不同，有利于抗干扰。2.3 二进制编码二进制编码n字母与字符的编码字母与字符的编码 美国国家信息交换标准码，美国国家信息交换标准码，ascii码码(american national standard code for information interchaange)可显示字符（可显示字符（94个）：个）：阿拉伯数字阿拉伯数字(10个个)：09 英文大小写字母英文大小写字母(52个个)：az,az 西文符号西文符号(32个个)：如：如!,等等控制符控制符(34个个)：如如nul(空白空白)，cr(回车回车)，等等7位位ascii码表示码表示 种不同的字符，包括：种不同的字符，包

23、括：128272.3 二进制编码二进制编码n7位位ascii码表码表 2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 一种数制的基本算术运算：一种数制的基本算术运算：加加法和法和减减法。法。利用加法和减法可进行利用加法和减法可进行乘乘法、法、除除法以及法以及其它其它数值运算数值运算2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 u二进制加法二进制加法运算法则：运算法则：0+0=00+1=11+1=10(产生了进位产生了进位1)1+1+1=11(产生了进位产生了进位1)2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 u二进制二进制加法加法实例实例1

24、例例1：1101和和1011相加相加1111 进位进位 1101 被加数被加数+ 1011 加数加数11000 和和结论：结论：两个二进制数相加时，每一位是两个二进制数相加时，每一位是被加数、加数被加数、加数和低位的和低位的进位进位三个数的相加。三个数的相加。2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 u二进制二进制加法加法实例实例2例例2：10001111b和和10110101b相加相加10111111 进位进位 10110101 被加数被加数+ 10001111 加数加数 101000100 和和结论：结论：两个二进制数相加时，每一位是两个二进制数相加时，每一位是被加数

25、、加数被加数、加数和低位的和低位的进位进位三个数的相加。三个数的相加。2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 u二进制减法二进制减法运算法则：运算法则：0-0=01-1=01-0=10-1=1(产生了借位产生了借位1)2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 u二进制二进制减法减法实例实例1例例1：11011b和和1101b相减相减0 1010 1 1 借位后的被减数借位后的被减数1 1 0 1 1 被减数被减数0 1 1 0 1 减数减数 1 1 1 0 差差结论：结论：两个二进制数相减时，每一位是两个二进制数相减时，每一位是被减数、减数被减数、

26、减数和低位的和低位的借位借位三个数的相减。三个数的相减。首先首先求被减数与借位的差，求被减数与借位的差，再再用这个差当作被减数，从中减去用这个差当作被减数，从中减去减数。减数。2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 u二进制二进制减法减法实例实例1例例2：11000100b和和00100101b相减相减 1 0 1 1 1 1 0 1 1 0 借位后的被减数借位后的被减数 1 1 0 0 0 1 0 0 被减数被减数 0 0 1 0 0 1 0 1 减数减数 1 0 0 1 1 1 1 1 差差2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 u二进制乘法

27、（边乘、边加的方法）二进制乘法（边乘、边加的方法）运算法则：运算法则：00=011=110=001=02.4 二进制运算二进制运算u二进制乘法（边乘、边加的方法）二进制乘法（边乘、边加的方法）例例1：1111b和和11011b相乘相乘 1111 被乘数被乘数 1101 乘数乘数 1111 第第1次部分积次部分积 0000 01111 第第2次部分积次部分积 1111 1001011 第第3次部分积次部分积 1111 11000011 第第4次部分积次部分积结论：结论：从乘数的从乘数的低位低位开始，用开始，用乘数乘数的每一位分别去乘的每一位分别去乘被乘数被乘数，所得的各所得的各中间结果中间结果的

28、最低有效位与相应的乘数位对齐，最后的最低有效位与相应的乘数位对齐，最后把这些中间结果同时把这些中间结果同时相加相加即得到最后乘积。即得到最后乘积。2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 u二进制除法：方法二进制除法：方法1应用乘法规则可实现除法运算，从被除数最高位开始，找到应用乘法规则可实现除法运算，从被除数最高位开始，找到足以减去出书的位数商足以减去出书的位数商1，再从被除数就爱你去出书，依次，再从被除数就爱你去出书，依次除下去除下去例如：例如：100011b除以除以101b 000111 商商除数除数101）100011 被除数被除数 101 111 余数余数 10

29、1 101 余数余数 101 0 余数余数2.4 二进制运算二进制运算n二进制的算术运算二进制的算术运算 u二进制除法：方法二进制除法：方法2余数余数(最初为被除数最初为被除数)左移左移1位，减除数；余数大于等于除数，位，减除数；余数大于等于除数，商为商为1，否则商为，否则商为0.例如：例如：100011b除以除以101b 100011 被除数被除数 商商 100011 被除数左移一位被除数左移一位 101 减去除数，够减商为减去除数，够减商为 1 1111 余数余数 1111 余数左移一位余数左移一位 101 减去除数，够减商为减去除数，够减商为 1 101 余数余数 101 余数左移一位余

30、数左移一位 101 减去除数，够减商为减去除数，够减商为 1 0最高位最高位最低位最低位2.4 二进制运算二进制运算n二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算计算机中，计算机中，0和和1两种取值表示的变量称之为两种取值表示的变量称之为逻辑变量逻辑变量，代，代表所研究问题的两种状态或可能性。表所研究问题的两种状态或可能性。3种逻辑运算：种逻辑运算：逻辑加法逻辑加法(或运算或运算)，逻辑乘法，逻辑乘法(与运算与运算)，逻辑，逻辑否定否定(非运算非运算)逻辑运算只在对应位之间进行运算逻辑运算只在对应位之间进行运算2.4 二进制运算二进制运算n二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算 u与运算与运算运算法则：

31、运算法则：00=011=110=001=0与运算表示与运算表示符号符号：“”或或“”或或“”结论：结论：只有参与运算的逻辑变量都取指为只有参与运算的逻辑变量都取指为1时，其与运算的时，其与运算的结果才等于结果才等于1。2.4 二进制运算二进制运算n二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算 u或运算或运算运算法则：运算法则：00=011=110=101=1或运算表示或运算表示符号符号：“+”或或 “”结论：结论：只要参与运算的逻辑变量中有一个为只要参与运算的逻辑变量中有一个为1，其或运算的，其或运算的结果就为结果就为1。2.4 二进制运算二进制运算n二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算 u非运算非运

32、算运算法则：运算法则：0=11=0非运算又称为逻辑否定。逻辑变量非运算又称为逻辑否定。逻辑变量上方加一横线上方加一横线表示。表示。2.4 二进制运算二进制运算n二进制数的逻辑运算二进制数的逻辑运算 u异或运算异或运算运算法则：运算法则：0 0=01 1=00 1=11 0=1异或运算表示符号异或运算表示符号 结论：结论：参加运算的两个逻辑变量相同时，异或参加运算的两个逻辑变量相同时，异或运算的结果等于运算的结果等于0，当两个逻辑变量不相同时，当两个逻辑变量不相同时，异或运算的结果为异或运算的结果为1。2.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示 在计算机中，用二进制表示一个带小数点的数有两种方

33、法，在计算机中，用二进制表示一个带小数点的数有两种方法，即即定点定点表示和表示和浮点浮点表示。表示。相应地，计算机按数的表示方法不同也可以分为定点计算机相应地，计算机按数的表示方法不同也可以分为定点计算机和浮点计算机两大类。和浮点计算机两大类。所谓所谓定点定点表示，就是小数点在数中的位置是表示，就是小数点在数中的位置是固定固定的；的；所谓所谓浮点浮点表示，就是小数点在数中的位置是表示，就是小数点在数中的位置是浮动浮动的。的。2.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示 定点数：定点数：小数点固定在数的某个位置，即小数点固定在数的某个位置，即阶码是固定值阶码是固定值。计。计算机中没有专门表示小数

34、点的位，小数点的位置是算机中没有专门表示小数点的位，小数点的位置是约定约定的。的。任意一个二进制数可表示为：纯小数或纯整数与一个任意一个二进制数可表示为：纯小数或纯整数与一个2的整的整数次幂的乘积，即：数次幂的乘积，即：s 数数n的的尾数尾数，表示了数，表示了数n的全部有效数字的全部有效数字p 数数n的的阶码阶码，确定了小数点的位置，确定了小数点的位置2 阶码的阶码的底底n定点表示定点表示(fixed point number)s22.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示 如假定如假定p=0，且尾数，且尾数s为纯小数时，这时定点数只能表示小数。为纯小数时，这时定点数只能表示小数。定点数的两

35、种表示法，在计算机中均有采用。究竟采用哪种定点数的两种表示法，在计算机中均有采用。究竟采用哪种方法，均是事先约定的。如用纯小数进行计算时，其运算结方法，均是事先约定的。如用纯小数进行计算时，其运算结果要用适当的比例因子来折算成真实值。果要用适当的比例因子来折算成真实值。n定点表示定点表示(fixed point number)如假定如假定p=0，且尾数，且尾数s为纯整数时，这时定点数只能表示整数。为纯整数时，这时定点数只能表示整数。符号符号尾数尾数符号符号尾数尾数2.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示 计算机中，数的正负是用计算机中，数的正负是用0(正正)和和1(负负)来表示。来表示。无

36、符号时，无符号时，0000000011111111,即即0255；有符号时，有符号时，-1111111+1111111，即，即-127+127.n定点表示定点表示(fixed point number)例如：例如：8位二进制数，最左边第位二进制数，最左边第1位表示符号位表示符号(称为符号位称为符号位)。 其余其余7位可用来表示尾数。位可用来表示尾数。定点纯整数表示范围：定点纯整数表示范围：2.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示 定点纯小数定点纯小数表示范围：表示范围：结论：结论：定点数表示法简单直观，但是数值表示的范围太小，定点数表示法简单直观，但是数值表示的范围太小，运算时容易产生溢出

37、。运算时容易产生溢出。n定点表示定点表示(fixed point number)nn2120.0000010.11111n-1个个0n位位2.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示 浮点数：浮点数：小数点的位置可以变动，即小数点的位置可以变动，即阶码可以取不同的值阶码可以取不同的值。浮点表示法类似于十进制中的科学记数法。浮点表示法类似于十进制中的科学记数法。计算机中表示一个浮点数，要分为计算机中表示一个浮点数，要分为阶码和尾数阶码和尾数两个部分来表两个部分来表示。示。n浮点表示浮点表示(floating point number)阶码阶码p：二进制整数表示，可为正数和负数，二进制整数表示，可

38、为正数和负数，pf表示阶码符号；表示阶码符号；尾数尾数s：二进制表示，可为正数和负数，二进制表示，可为正数和负数，sf表示尾数符号。表示尾数符号。s2pf阶码阶码sf尾数尾数阶码符号阶码符号尾数符号尾数符号2.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示 浮点数可以表示成多种形式：浮点数可以表示成多种形式：0.11026=1.1025=0.00011029为了不丢失有效数字，提高运算精度，采用二进制为了不丢失有效数字，提高运算精度，采用二进制浮点规格浮点规格化数。化数。n浮点表示浮点表示(floating point number)浮点规格化：尾数浮点规格化：尾数s的绝对值小于的绝对值小于1而大于

39、或等于而大于或等于1/2，即，即小数点后小数点后面的一位必须是面的一位必须是1。s2pbbbbb21 . 02.5 数的定点与浮点表示数的定点与浮点表示 n浮点表示浮点表示(floating point number)浮点表示和定点表示相比，浮点表示和定点表示相比，多了一个阶码部分。多了一个阶码部分。浮点表示范围（浮点表示范围（m位阶码，位阶码，n位尾数）：位尾数）：例：二进制数例：二进制数+1011.101，可写成，可写成2+1000.1011101(相当于相当于十进制数十进制数11.625)，其浮点数表示为，其浮点数表示为)21 (222)12()12(nnmm阶码最小值阶码最小值阶码最大

40、值阶码最大值2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数与真值机器数与真值机器数：数据在计算机中连同数码化的符号位一起表示的编码数。机器数：数据在计算机中连同数码化的符号位一起表示的编码数。符号数码化：将符号用符号数码化：将符号用“0正正1负负”表示，并以二进制数的表示，并以二进制数的最高位最高位(d7位位)作为符号位。作为符号位。符号位符号位真值：把机器数实际代表的数称为机器数的真值。真值：把机器数实际代表的数称为机器数的真值。2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法d7作为符号位作为符号位(0正正1负负)，d6d0位为原来的二进制数值位

41、。位为原来的二进制数值位。例例1：正数正数x=+105的原码表示：的原码表示：u原码原码例例2：负数负数x=-105的原码表示：的原码表示：x原原=1 11010012.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法u原码原码例例3：0的原码表示为：的原码表示为：+0原原=0 0000000-0原原 =1 00000008位二进制，原码表示范围为：位二进制，原码表示范围为：+(127)d-(127)d结论：结论：原码表示简单易懂，与真值的转换很方便。但在计原码表示简单易懂，与真值的转换很方便。但在计算机中进行加法运算时比较麻烦。算机中进行加法运算时比较麻烦

42、。2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法u反码反码正数的反码：正数的反码：表示与其原码相同，即符号位用表示与其原码相同，即符号位用“0”表示正，表示正，数字位为数值本身。数字位为数值本身。例：例：2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法u反码反码负数的反码：负数的反码：将它的将它的正数按位正数按位(包括符号位包括符号位)取反取反形成的。形成的。例：例：2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法u反码结论反码结论l“0”的反码有两种表示法：的反码有两种表

43、示法： 00000000表示表示“+0”，11111111表示表示“-0”.l8位二进制反码的数值范围：位二进制反码的数值范围： +(127)d-(127)dl一个带符号数用反码表示时，一个带符号数用反码表示时，最高最高位为符号位。位为符号位。2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法u补码（微机中采用补码表示法）补码（微机中采用补码表示法）同一加法电路即可实现同一加法电路即可实现有有符号数的相加，也可实现符号数的相加，也可实现无无符号数符号数的相加，且可通过加法来实现的相加，且可通过加法来实现减法减法运算：运算：简化逻辑运算，提高速度，降低成本、

44、简化逻辑运算，提高速度，降低成本、2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法例：例：假设目前正确时间为假设目前正确时间为6点整，有一钟表停在点整，有一钟表停在10点整，如点整，如何校准？何校准？逆时针拨逆时针拨4格，格，即即10-4=6顺时针拨顺时针拨8格，格，到到12点后从点后从0开始重新计时，开始重新计时， 即即10+8=12(自动丢失自动丢失)+6=6模：模：循环计数系统中所表示的最大数循环计数系统中所表示的最大数 (-4)与与(+8)对模对模12互为补数，同余数互为补数，同余数结论：结论：对于某一确定的模对于某一确定的模(12)，某数，某数

45、(10)减减去绝对值小于模的另一个数去绝对值小于模的另一个数(4)，总可以用，总可以用某数某数(10)加上加上“另一数的负数另一数的负数(-4)与其模与其模(12)之和之和(8)”(即补数即补数)来代替。来代替。2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法例：例：64-10=64+(-10)=64+256-10=64+246 =256+54=54u补码（微机中采用补码表示法）补码（微机中采用补码表示法）字长为字长为8位的二进制数制中，位的二进制数制中，模模为为28=256d 0100 00000000 1010 0100 0000 6410 54 0

46、100 00001111 0110 10011 0110 64 246 54结论：结论： (-10)与与(+246)对模对模256互为补数，同余数；互为补数，同余数； 246d=1111 0110b就是就是(-10)的补码表示；的补码表示； 负数表示为它的补码，减法转换为加法。负数表示为它的补码，减法转换为加法。自动丢失自动丢失2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法正数的补码：正数的补码：与其原码相同，即符号位用与其原码相同，即符号位用“0”表示正，数字表示正，数字位为数值本身。位为数值本身。例：例：u补码（微机中采用补码表示法）补码（微机中采

47、用补码表示法）2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法负数的补码：负数的补码：反码加反码加1，连同符号位，按位取反再加，连同符号位，按位取反再加1。例：例：u补码（微机中采用补码表示法）补码（微机中采用补码表示法）2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n机器数的种类和表示方法机器数的种类和表示方法u补码结论补码结论+0补补=-0补补=000000008位二进制补码所能表示的数值为位二进制补码所能表示的数值为-128+127 最小的负数最小的负数10000000b(-128d)当当1个带符号数用个带符号数用8位二进制补码表示时，最高位为符号位二

48、进制补码表示时，最高位为符号 位，其余位，其余7位为数字位。位为数字位。例：例：x补补=10011011b表示一个负数表示一个负数 将将0011011按位取反后，再加按位取反后，再加1，得到，得到1100101 x=-1100101=-101d2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n补码的加法运算补码的加法运算符号位与数字位符号位与数字位一起一起参加运算，运算参加运算，运算结果也是补码结果也是补码；x补补+y补补=(2n+x)+(2n+y) =2n+(x+y) =x+y补补 结论：结论：两数补码之和，等于两数和的补码。两数补码之和，等于两数和的补码。2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法

49、 解：解：x补补=01000000， y补补=00001000例例1：x=+10000000，y=+0001000，求两数的补码之和。，求两数的补码之和。 x补补=0100 0000) y补补=0000 1000 x补补+ y补补=0100 1000 64+) +8 72结论：结论：两数两数和为正和为正，正数的补码等于原码，即，正数的补码等于原码，即： x补补+ y补补=x+y原原=01001000，真值为，真值为+72。 n补码的加法运算补码的加法运算2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 解：解：x补补=0 0000111 ， y补补=1 1101101例例2：x=+0000111，y=

50、-0010011，求两数的补码之和。，求两数的补码之和。 x补补=0000 0111) y补补=1110 1101 x补补+ y补补=1111 0100 +7+) -19 -12结论：结论：两数两数和为负和为负，将负数的补码还原为原码，即，将负数的补码还原为原码，即： x+y原原=(x+y)补补补补=10001100，真值为，真值为-12。 n补码的加法运算补码的加法运算2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 解：解：x补补=1 1100111 ， y补补=1 1111010例例2：x=-0011001，y=-0000110，求两数的补码之和。，求两数的补码之和。 x补补= 1110 011

51、1) y补补= 1111 1010 x补补+ y补补=1 1110 0001 -25+) -6 -31结论：结论：两数两数和为负和为负，将负数的补码还原为原码，即，将负数的补码还原为原码，即： x+y原原=(x+y)补补补补=10011111，真值为，真值为-31。 n补码的加法运算补码的加法运算自动自动丢失丢失2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 n补码的减法运算补码的减法运算两数补码之差，等于两数差的补码。两数补码之差，等于两数差的补码。x补补+y补补= x补补+-y补补 = (2n+x)+2n+(-y) =2n+(x-y) =x-y补补 结论：结论：两数补码之和，等于两数和的补码。两

52、数补码之和，等于两数和的补码。2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 解：解：x补补=0 1000000 ， -y补补=1 1111000例例1：x=+10000000，y=+0001000，求两数的补码之差。，求两数的补码之差。 x补补= 0100 0000) -y补补= 1111 1000 x补补+ -y补补=1 0011 1000 +64-) +8 +56结论：结论：两数两数差为正差为正，正数的补码等于原码，即，正数的补码等于原码，即： x-y补补=x-y原原=00111000，真值为，真值为+56。 n补码的减法运算补码的减法运算自动自动丢失丢失2.6 带符号数的表示法带符号数的表示

53、法 解：解：x补补=0 0000111 ， -y补补=0 0010011例例2：x=+0000111，y=-0010011，求两数的补码之差。，求两数的补码之差。 x补补= 0000 0111) -y补补= 0001 0011 x补补+ -y补补= 0001 1010 +7-) -19 +26结论：结论：两数两数差为正差为正，正数的补码为原码，即，正数的补码为原码，即： x-y原原= x-y补补=00011010，真值为，真值为+26。 n补码的减法运算补码的减法运算2.6 带符号数的表示法带符号数的表示法 解：解：x补补=1 1100111 ， -y补补=0 0000110例例3：x=-0011001，y=-0000