相似三角形的判定复习

1、相似三角形的判定（复习）相似三角形的判定（复习）四皓中学 王化贤 1 1、什么是相似三角形？什么是相似三角形？三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。三角对应相等，三边对应成比例的两个三角形相似。2 2、学过的判定两个三角形相似的方法有哪些？、学过的判定两个三角形相似的方法有哪些？（1 1）定义：）定义： （2 2）预备定理预备定理：平行于三角形一边的直线，和其他两边（或平行于三角形一边的直线，和其他两边（或延长线），所得三角形和原三角形相似。延长线），所得三角形和原三角形相似。（3 3）三组边的比对应相等的两个三角形相似三组边的比对应相等的两个三角形相似。(4)(4)两个角对应相等的两

2、个三角形相似两个角对应相等的两个三角形相似（5 5）两边对应成比例并且夹角对应成比例的两个三角形相似）两边对应成比例并且夹角对应成比例的两个三角形相似3.相似三角形的性质相似三角形的对应角相等，对应边成比例。知识回顾1.根据条件指出下列图形中的相似三角形，并根据条件指出下列图形中的相似三角形，并写出理由。写出理由。cabdabcde四边形四边形abcd中中,adbc,a=90，bddc 条件条件:b=dacd=abccabd12我能行知识运用2、如图，、如图，g是是abcd的的cd延长线上一点，连结延长线上一点，连结bg交对角线交对角线ac于于e，交，交ad于于f，则：，则： fbgecad(

3、1)图中与图中与aef相似的三角形是相似的三角形是_(2)图中与图中与abc相似的三角形是相似的三角形是_(3)图中与图中与gfd相似的相似的三角形是三角形是_cebcdagbc、 bfa3.如图，adbc于点d， ceab于点 e ，且交ad于f，你能从中找出几对相似三角形？bcaedf4.判断下列说法是否正确（1）两个顶角相等的等腰三角形是相似三角形 （ ）（2）两个等腰直角三角形是相似三角形（ ） （3）底角相等的两个等腰三角形是相似三角形 （ ）（4）两个直角三角形一定是相似三角形（ ）（5）一个钝角三角形和一个锐角三角形有可能相似（ ） （6）有一个角相等的两个直角三角形是相似三角形

4、（ ） （7）有一个锐角相等的两个直角三角形是相似三角形（ ） （8）所有的正三角形都相似（ ）（9）两个等腰三角形只要有一个角对应相等就相似（ ）5.依据下列各组条件，判定abc与abc是不是相似，并说明为什么：a=120，ab=7厘米，ac=14厘米， a=120，ab=3厘米，ac=6厘米；ab=4厘米，bc=6厘米，ac=8厘米， ab=12厘米，bc=18厘米，ac=24厘米5.依据下列各组条件，判定abc与abc是不是相似，并说明为什么：a=120，ab=7厘米，ac=14厘米， a=120，ab=3厘米，ac=6厘米；ab=4厘米，bc=6厘米，ac=8厘米， ab=12厘米，b

5、c=18厘米，ac=24厘米7在在abc中，中，bac=90，ad是是bc边上边上的高，图中相似的三角形有：的高，图中相似的三角形有：_. 6如图如图3：若：若1=c，则，则 _adbc1图图3abd图图4c8.已知abc,p是ab边上的一点,连结cp.1满足什么条件时 , acpabc ？ 满足什么 条件时 , acpabc ？apacabcp1（解：a=a 当1=b时 ，acpabc a=a当ac:ap = ab:ac 时，acpabc 如图，已知在如图，已知在abc中，中，p是是ab上一点，连结上一点，连结cp，添加一个什么条件，使添加一个什么条件，使acp abc？写出所？写出所有的可

6、能，并选择其中一个结论说明理由有的可能，并选择其中一个结论说明理由变式1如图，已知在如图，已知在abc中，是中，是a上一点，过上一点，过画线段使在画线段使在abc的边上，并且点、的边上，并且点、和和abc的一个顶点组成的小三角形与的一个顶点组成的小三角形与abc相似，你能想出一种不同的画法？相似，你能想出一种不同的画法？变式29.已知：如图ab ab，bc bc 求证： abc abcoabcacb分析:三角形相似需要等角和比例线段 平行线能给相似提供哪些条件? 你想选用哪种判定方法?abc=abc, = abba证明： ab ab abo=abo, =同理:cbo=cbo, =abbaobo

7、bobobbccbbccb abc abc还有其他的证明方法吗？10.如图 ，d、e、f分别是abc的三边的中点.求证: defabc.abcdef分析:1找两对角对应相等 2.三边对应成比例 3.两边对应成比例且 夹角相等.证明:d,e,f分别是三边中点 = = = defabc.思考其他证明方法？11 已知abc abc 中中c90，d、e分别是ab、ac上的点且adab= aeac求证：edababcde12.如图ab=4,ac=5,cd=3,be=6 求证： adeabc dabce直角三角形相似的模糊辨析v已知：如图，abc=cdb=90, ac=a,bc=b,当bd与a、b之间满足

8、怎样的关系式时， (1)abccdb? (2)abcbdc? (3)图中的两个三角形相似？练习a ab bc cd dtips: 如果结论中已经出现了如果结论中已经出现了“”符号，则隐含了对应线段；如果符号，则隐含了对应线段；如果只是用文字表示，则对应关系没只是用文字表示，则对应关系没有给出，需要自行找对应。有给出，需要自行找对应。直角三角形相似的提高运用v已知：如图，acbd于c, abec=bcde. 求证:(1)dfab;(2)efdf=bfaf.练习a ab bc cd de ef f1 1、要准确地把等、要准确地把等积式变成有用的比积式变成有用的比例式例式2 2、能由比例式判、能由比例式判断出相似，也要能断出相似，也要能由相似得到有用的由相似得到有用的比例式比例式判定定理2、3的提高运