力系的平衡课件

1、1力系的平衡xyzoxyzof f1 1f f2 2f fn nf f1 1m mo of fr r f fr r= =f fi i m mo o= =m mo o（f fi i ) )2力系的平衡0m0for 0)f(mx0)f(my0)f(mz 0fx 0fy 0fz3力系的平衡 0fx 0fy4力系的平衡5力系的平衡24 cmoeea6tan 24deoe1arctan14.014sin 180 750 nsin bff6力系的平衡 、450 xf coscos450bdfff0yf sinsin450dff750 nbf 7力系的平衡g g8力系的平衡g g0yf 0 xf cos 3

2、0sin 300bcabfffcos 60cos 300bcfgf5.45 knabf 74.5 knbcf9力系的平衡方法比较：方法比较：几何法要求受力图中的反力方向必须实际几何法要求受力图中的反力方向必须实际方向，往往要使用三力汇交；解析法对受力图要求宽，方向，往往要使用三力汇交；解析法对受力图要求宽，适用面更广；但有时几何法计算更简便。适用面更广；但有时几何法计算更简便。10力系的平衡11力系的平衡12力系的平衡0mm mo om mo o = 0= 0一个合力偶，其力偶矩等于原力偶系中一个合力偶，其力偶矩等于原力偶系中所有力偶矩之所有力偶矩之代数代数和。和。niimm113力系的平衡2

3、22022bbfrfrm取取 bdc bdc 为研究对象为研究对象df fb bf fc c由力偶理论，知由力偶理论，知 f fb b = f= fc c解：解：0m 注意：计算注意：计算( (f fb b，f fc c ) )的力偶矩的力偶矩可以不用定义式。可以不用定义式。23bcmffr14力系的平衡15力系的平衡00ormf 16力系的平衡17力系的平衡。18力系的平衡 ？x xy yx xy yx xy y19力系的平衡20力系的平衡450,cos 450 xaxcfff0,sin 450yaycffff 0,cos 4520acmfl f l f21力系的平衡45228.28 knc

4、os 45cff cos 45220 knaxcfff sin 4510 knaycffff 22力系的平衡23力系的平衡1230abffgggg 0bmf0f 21(2.5 m 3 m)2.5 m2 m(1.8 m 2 m) 0agggf24力系的平衡 12122.55.53.8afggg12122.57.5 kn5.5gg25力系的平衡6026力系的平衡60602cos 600axff( )0amf 21 1212()sin 600byf lmflf ll0yf12sin 600aybyffff3.56 knbyf0.75 knaxf0.261 knayf 0 xf 27力系的平衡q q4

5、528力系的平衡q q45q q450,cos 450 xaxfff0,sin 450yayffqlf 0,cos 4502aalmmqlflm fcos 450.707 axfff0.707 ayfqlf210.707 2amqlflm29力系的平衡30力系的平衡f fd31力系的平衡 f fd0 xf 0axf0yf 0aydfff 0amf2 m02dabffm32力系的平衡物体物体系统：系统：是指由几个物体通过约束组成的系统是指由几个物体通过约束组成的系统。特点：特点：整体系统平衡，每个物体也平衡，局整体系统平衡，每个物体也平衡，局部也平衡。可取整体或部分系统或单个物体部也平衡。可取整

6、体或部分系统或单个物体或局部为研究对象或局部为研究对象。 33力系的平衡34力系的平衡 35力系的平衡( (a a) )( (c c) )( (d d) )( (b b) )36力系的平衡37力系的平衡30603060 0fmc 0l 230 cosf2lqll60 sinfb kn 77.45fb 38力系的平衡6030 0fx 030 sinf60 cosff bax 0fy 030 cosfql260 sinffbay 0fma0l430 cosfl 360 sinfl 2ql2mm ba mkn 37.10 kn, 32. 2 kn, 89.32aayaxmff306039力系的平衡f

7、 fg gg g40力系的平衡f f3 m3 mg g1 m1 m6 m6 m6 m6 m6 m6 mg g , 0fam12 m1 m 9m11 m0byfgfg41力系的平衡, 0 xf, 0yf , 0fcmy yx x0cxbxff 0cybyfffg 3 m5 m6 m6 m0bybxfgff42力系的平衡, 0 xf, 0yfy y0axcxff0aycyffg43力系的平衡 fp（a a）（b b）44力系的平衡f ftf ft fp fp fp45力系的平衡46力系的平衡c47力系的平衡在图示构架中，在图示构架中，a a、c c、d d、e e处为铰链连接，处为铰链连接，bdb

8、d杆杆上的销钉上的销钉b b置于置于acac杆的光滑槽内，力杆的光滑槽内，力f=200n=200n，力偶，力偶矩矩m m=100nm=100nm，不计各构件重量，各尺寸如图，求，不计各构件重量，各尺寸如图，求a a、b b、c c处受力。处受力。48力系的平衡 01niirff0ixf0iyf0izf0fx0fy0fz49力系的平衡50力系的平衡51力系的平衡0 xf 12sin 45sin 450ff0yf 12sin 30cos 45cos 30cos 45cos 30 0afff0zf 12cos 45 sin 30cos 45 sin 30cos 300afffg123.54 kn8.

9、66 knafff52力系的平衡 0)f(mx0)f(my0)f(mz 0fx 0fy 0fz53力系的平衡y y f fr r=f =f i i+f+f j j+f+f k k m mo o=m=mx xi i+m+my y j j+m+mz z k kf f1 1f f2 2f f3 3a ab bc cx xz zo o =f=f（b-cb-c） - fa- fa54力系的平衡55力系的平衡56力系的平衡0,xf 0axxff0,yf 0ayyff0,zf 0azzff0.075 m0axzmf0.2 m0ayzmf0.075 m0.2 m0azxymff750 n , axf375 n

10、 m , axm1000 n m , aym 243.8 n m azm1500 n ,ayf5000 nazf( )0,xmf ( )0,ymf ( )0,zmf 57力系的平衡58力系的平衡 60,02abamfa gf 61220,02efaamgf afbabf 20,02fgbmgfbf bf 230,cos 4502bcbmgf bfbf62gf 40,0acmf50,0aemf10f 21.5fg32 2fg 59力系的平衡课堂练习：课堂练习： 60力系的平衡0,zf 0abcfffg0,xm 30cfo d g em0,ym 11120cbg oefodfoo375 n , 2

11、13 n , 412 ncbaffff fa af fbf fc c61力系的平衡 62力系的平衡63力系的平衡64力系的平衡65力系的平衡66力系的平衡67力系的平衡 68力系的平衡 节点法节点法 ： 截面法截面法：69力系的平衡y yox x ,0maf0a3fafafbec 70力系的平衡b bf fdbdbf fb bf fbebef fbebef fb bf fbdbdd df fcdcdf fbdbdf fdede22 2bebffkn71力系的平衡f fe ee ef fefeff fbebef fecec2 2befkn22022eefbeecffff72力系的平衡 ,0fma

12、03 afafafbec0af3a2a4b 即即m mm m2bfkn73力系的平衡m mm m,0fy 0f22fceb ,0)(fmc0afafa2feefb 2.83ecfkn2effkn ,0)(fme0afafbcd 2cdfkn74力系的平衡75力系的平衡76力系的平衡平面桁架载荷平面桁架载荷f f如图所示。如图所示。abc, abc, adeade和和dgbdgb为等边三角形，为等边三角形，d d，e e和和g g为相应边中点。为相应边中点。求：杆求：杆cdcd的内力。的内力。77力系的平衡2f 0bmffcd23 78力系的平衡已知：图示桁架，已知：图示桁架，f f1 1=10

13、 =10 knkn, , f f2 2= =f f3 3=20 =20 knkn求桁架求桁架4 4，5 5，7 7，1010各杆的内力。各杆的内力。79力系的平衡80力系的平衡81力系的平衡82力系的平衡83力系的平衡滑动摩擦力滑动摩擦力 两个表面粗糙的物体，两个表面粗糙的物体，当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑当其接触表面之间有相对滑动趋势或相对滑动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。动时，彼此作用有阻碍相对滑动的阻力。滑动摩擦力方向滑动摩擦力方向 与相对滑动趋势或与相对滑动趋势或相对滑动的方向相反相对滑动的方向相反，作用在相互接触处，作用在相互接触处。滑动摩擦力大小滑动摩擦力大小 与作用

14、在物体上的与作用在物体上的主动力有关主动力有关 。84力系的平衡 85力系的平衡0 xfmax0sff86力系的平衡静、动摩擦系数与接触物体静、动摩擦系数与接触物体的材料和表面状况有关，可的材料和表面状况有关，可由实验测定。由实验测定。sff 通常通常87力系的平衡材料名称材料名称静摩擦系数静摩擦系数动摩擦系数动摩擦系数无润滑无润滑有润滑有润滑无润滑无润滑有润滑有润滑钢钢钢钢0.150.150.10.10.120.120.090.090.050.050.10.1钢钢铸铁铸铁0.30.30.180.180.050.050.150.15钢钢青铜青铜0.150.150.10.10.150.150.1

15、50.150.10.10.150.15铸铁铸铁铸铁铸铁0.180.180.150.150.070.070.120.12皮革皮革铸钢铸钢0.30.30.50.50.150.150.30.30.150.15橡皮橡皮铸铁铸铁0.80.80.50.5木材木材木材木材0.40.40.60.60.10.10.20.20.50.50.070.070.150.15 常用材料的滑动摩擦系数常用材料的滑动摩擦系数 88力系的平衡（a a）p f (b) p f sinp f (b) p f sin (c) p f cos (c) p f cos由于没有滑动，故不是动由于没有滑动，故不是动f f解：解：解：解：p

16、p或或f fs sf fn n89力系的平衡p pf ff fn nf fs sf fr rp pf ff fn nf fs srnsfff90力系的平衡 ：摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数摩擦角的正切等于静滑动摩擦系数 maxtansnmsnnff ffff91力系的平衡92力系的平衡p pp p主动力与法向夹角为主动力与法向夹角为1515，故长方块能平衡。，故长方块能平衡。p p93力系的平衡94力系的平衡95力系的平衡（2 2）除列平衡方程外，还须列补充方程除列平衡方程外，还须列补充方程（1 1）受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。受力分析时必须考虑接触面的摩擦力。分析临界平衡问题时，必须正

17、确画出最大摩擦分析临界平衡问题时，必须正确画出最大摩擦力的方向。为此，常需对物体的运动趋势先作力的方向。为此，常需对物体的运动趋势先作定性分析定性分析（3 3）讨论解的范围讨论解的范围96力系的平衡例例:18 , 0 xf, 0yfnsin 0fgffcos 0ff97力系的平衡n 6 . 3 sinsnsmaxfgfffff4 cos 303.46 nf fmaxfff3.46 nf 98力系的平衡, 0 xf, 0yffcos sin 0ffgncos sin 0fgf99力系的平衡fs tanf, 0nsffffftan gffsin cos fgfncos sin fgf100力系的平

18、衡, 0 xf, 0yffs tanf, 0nsffffftan gffcos sin 0ffgncos sin 0fgffsin cos fgf ncos sin fgffftan tangfgfftan tangfg101力系的平衡maxtanfg102力系的平衡mintanfgfftan tangfg103力系的平衡例例2020 均质木箱重均质木箱重p p=5 =5 knkn，其与地面间的静摩擦系数其与地面间的静摩擦系数 f f = 0 . 4= 0 . 4 图 中图 中h h= 2= 2m m , , a a=1=1m m , ,=30=30 求 ： （求 ： （ 1 1 ） 当） 当

19、d d处 的 拉 力处 的 拉 力 f=1f=1knkn，木箱是否平衡，木箱是否平衡? ?（2 2）保持木箱平衡的最大拉）保持木箱平衡的最大拉力力f f。 104力系的平衡解解: :0fx0cosffs 0yf0sinfpfn 0am coshf2ap dfn 0 105力系的平衡代入代入h h , , a a , , p p , , 数据求数据求解得解得 nfs866nfn4500m.d170木箱与地面间最大摩擦力木箱与地面间最大摩擦力 nfffnsmax1800 因因 f fs sf0d0，木箱不会翻倒。木箱不会翻倒。木箱保持平衡。木箱保持平衡。 0cosffs 0sinfpfn 0df2

20、apcoshfn 106力系的平衡 nsmaxsffff 1876nf 绕绕a a点翻倒的条件为点翻倒的条件为 0d 1443nf 保持平衡的最大拉力保持平衡的最大拉力 0fx 0cosffs 0fy 0sinfpfn 0am0df2apcoshfn 1443nf 107力系的平衡f fp108力系的平衡109力系的平衡0 0 m m f f m m maxmax物体平衡时，滚阻力偶矩变化范围为物体平衡时，滚阻力偶矩变化范围为 nmaxfm临界平衡状态临界平衡状态110力系的平衡 滚动摩阻系数滚动摩阻系数 (mm)(mm)材料名称材料名称材料名称材料名称铸铁与铸铁铸铁与铸铁0.050.05软钢

21、与软钢软钢与软钢0.050.05木与钢木与钢0.30.30.40.4轮胎与路面轮胎与路面2 21010木与木木与木0.50.50.80.8淬火钢与淬火钢淬火钢与淬火钢0.010.01111力系的平衡例例2121fc c解：解：分析滚子分析滚子fc cpfnfsmfsnmaxs1maxxffff,0fpf,0fny代入数据得代入数据得f fmax1max1 =1.5(kn=1.5(kn) )arfrmf,0mnmaxf2maxa 代入数据得代入数据得f fmax2 max2 =0.01(kn)=0.01(kn)112力系的平衡iicifxxfr rc c = =2ffff121r r1 1r r2 2r rc c = =iiffr ri iiicif yyfiicif zzf113力系的平衡r rc c = =iippr ri iiicipxxpiicipyypiicipzzp114力系的平衡r rc c = =iippr ri ir rc c = =iimmr ri iiicim xxmiicim yymiicim zzm115力系的平衡vxdvxvcvydvyvcvzdvzvcaxdaxacaydayaciicix axaiici