33圆周角和圆心角的关系1圆周角定理

1、九年级数学(下)第三章 圆3.3圆周角和圆心角的关系圆周角定理圆周角圆周角n在射门游戏中在射门游戏中( (如图如图),),球球员射中球门的难易程度员射中球门的难易程度与他所处的位置与他所处的位置b b对球门对球门acac的张角的张角(abc)(abc)有关有关. .n圆周角：圆周角：顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还与圆还有另一个交点有另一个交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做叫做圆周角圆周角. .obacbacbacbacbacbacbac圆周角圆周角n当球员在当球员在b,d,eb,d,e处射门时处射门时, ,他所处的位置对球门他所处的位置对球门acac分分别形成

2、三个张角别形成三个张角abc, adc,aec.abc, adc,aec.这三个角的大这三个角的大小有什么关系小有什么关系?.?. 顶点在圆上顶点在圆上, ,它的两边分别它的两边分别 与圆还有另一个与圆还有另一个交点交点, ,像这样的角像这样的角, ,叫做叫做圆周角圆周角。obacbacbacbacbacbacbacdede类比圆心角类比圆心角探知探知圆周角圆周角n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆心角圆心角相等相等. .n在在同圆同圆或或等圆等圆中中, ,相等的相等的弧弧所对的所对的圆周角圆周角有什么关系？有什么关系？n 为了解决这个问题为了解决这个问题, ,我

3、们先探究一条弧所对的圆周我们先探究一条弧所对的圆周角和圆心角之间有的关系角和圆心角之间有的关系. .oooabcabcabc圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n如图如图, ,观察观察圆周角圆周角abcabc与与圆心角圆心角aocaoc, ,它们的大小它们的大小有什么关系有什么关系? ?n说说你的想法说说你的想法,并与同伴交流并与同伴交流.提示提示:注意圆心与圆周角的位置关系注意圆心与圆周角的位置关系.oabcoabcoabc圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n1 1. .首先考虑一种特殊情况：首先考虑一种特殊情况：n当当圆心圆心( (o) )在在圆周角圆周角(abc)(abc)的一

4、边的一边(bc)(bc)上时上时, ,圆周角圆周角abcabc与圆心角与圆心角aao oc c的大小关系的大小关系. .naaoc c是是ababo的外角，的外角，naaoc=b+a.c=b+a.noa=a=ob b，oabcna=b.a=b.aaoc=2b.c=2b.即即 abc = aabc = aoc.c.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系的关系n如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?n2.2.当当圆心圆心(

5、 (o) )在在圆周角圆周角(abc)(abc)的内部时的内部时, ,圆周角圆周角abcabc与圆心角与圆心角aaoc c的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?n老师提示老师提示: :能否转化为能否转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点b b作直径作直径bd.bd.由由1 1可得可得: :o abc = a abc = aoc.c.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于等于它所对的它所对的圆心角圆心角的一半的一半. .abcdnabd = aabd = aod,cbd = cd,cbd = cod,d,2121圆周角圆周角和和圆心角圆心角的关系

6、的关系n如果圆心不在圆周角的一边上如果圆心不在圆周角的一边上, ,结果会怎样结果会怎样? ?n3.3.当当圆心圆心( (o) )在在圆周角圆周角(abc)(abc)的外部时的外部时, ,圆周角圆周角abcabc与圆心角与圆心角aaoc c的大小关系会怎样的大小关系会怎样? ?提示提示: :能否也转化为能否也转化为1 1的情况的情况? ?n过点过点b b作直径作直径bd.bd.由由1 1可得可得: :o abc = a abc = aoc.c.21你能写出这个命题吗你能写出这个命题吗? ?一条一条弧所对的弧所对的圆周角圆周角等于它所等于它所对的对的圆心角圆心角的一半的一半. .dnabd = a

7、abd = aod,cbd = cd,cbd = cod,d,2121abc圆周角圆周角定理定理n综上所述综上所述, ,圆周角圆周角abcabc与与圆心角圆心角aaoc c的大小关系是的大小关系是: :n圆周角定理圆周角定理 一条弧所对的一条弧所对的圆周角圆周角等于它所对的等于它所对的圆心圆心角角的一半的一半. .提示提示:圆周角定理是承上启下的知识点圆周角定理是承上启下的知识点,要予以重视要予以重视.oabcoabcoabc即即 abc = aabc = aoc.c.21思考与巩固思考与巩固n1.1.如图如图, ,在在o中中,b,boc=50c=50, ,求求aa的大小的大小. .n 2. 2.举出生活中含有圆周角的例子举出生活中含有圆周角的例子. .obac解解: a = b: a = boc = 25c = 25. .21n1.1.如图如图(1),(1),在在o中中,bad=50,bad=50, ,求求cc的大小的大小. .n2.2.如图如图(2),(2),在在o中中,b,d,e,b,d,e的大小有什么关系的大小有什么关系? ?为什么为什么? ?n3.3.如图如图(3),ab(3),ab是直径是直