深圳三校联考理科

1、精品资源宝安中学、翠园中学、外国语学校 2006-2007 学年第一学期高三联考数学（理科）本试卷分选择题和非选择题两部分，满分150 分 .考试时间120 分钟 .注意事项：1答卷前， 考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号写在答题卡上。2每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用像皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上.3考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回.第一部分选择题 （共 40 分）一、选择题：本大题共8 小题，每小题 5 分，共 40 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的若 110 ,则下列结论不正确的是 (

2、)ab a2b2 ab b2 b a2 a b a ba b2在各项都为正数的等比数列an中 ,首项是 a13,前三项和为 21,则 a3 a4 a5 () 33 72 84 189设函数 f ( x)cosx(3sinx cosx) ( 其中 02 ),若函数 f ( x) 图象的一条对称轴为 x，那么（）3 1 1 1 13642已知直线m,n 平面,给出下列命题中正确的是()4,(1) 若 m, m,则;(2)若 m /, m /(3)若 m,m /,则/;,则;(4) 若异面直线 m, n 互相垂直 ,则存在过 m 的平面与 n 垂直（）（） （）（） （）（） （）（）5若奇函数 y

3、 f (x) ( x0) ，当 x(0,) 时， f (x)x 1，则不等式 f (x)0的解集是（） x | x1或0 x 1 x | 1 x 0 x | 0 x 1x | x1或x 1欢下载精品资源6实数 x, y 满足(xy 6)(xy6)0,则 y 的最大值是 ()1x4x 5 7 527如果直线 l1 : yax2 与直线 l 2 : y 3xlg b 关于直线 yx 对称 ,那么 () a1 ,b106 a1, b 10 6 a3,b 10 2 a3,b102338已知圆锥的底面半径为R ，高为 3R，在它的所有内接圆柱中， 全面积的最大值的是 （） 22 R2 9R2 8R2 5

4、R2432第二部分非选择题 （共 110 分）二、填空题：本大题共6 小题，每题5 分，共 30 分.由抛物线 y 2x 和直线 x1所围成图形的面积为_ 10如图 ,已知是二面角AB棱上的一点，分别在、平面上引射线 PM、PN，如果NAPB450600 BPNBPM，MPNM那么AB的大小为 _11甲、乙两人同时从学校去县城开会，已知甲以速度a 走了一半时间，另一半时间的速度是 b ，乙用速度 a 走了一半路程，另一半路程的速度是b ， ab ，则甲、乙两人先到达县城的是 _12将抛物线 yx2 的图象按 a(2,1)平移后，抛物线与直线2x yc0 相切，则c _ 13定义运算 aba (

5、ab )1 21 ，则函数 f ( x)x2(1x ) 的最大值b (a b ) ，例如，为 _14数列 an 是正项等差数列， 若 bna12a23a3nan ，则数列 bn 也为等差数列 . 类1 23n比上述结论，写出正项等比数列 cn ，若 dn =，则数列 dn 也为等比数列.欢下载精品资源三解答题：本大题共 6小题，共80 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.1512分）在ABC 中，已知（AB AC) BC 0,（本小题(1) 求证： AB AC ；（ 2）若 AB 2， AB AC 2，求 BC1612分）设函数f ( x) ax ( a 1)ln( x 1)，其中 a

6、1，（本小题求 f (x) 的单调区间17（本小题 14 分）已知长方体 AC1 中，棱A 1D 1AB BC 1,棱 BB1 2 ，连结 B1C，过 BB1C1点作 B1C 的垂线交 CC1 于 E ，交 BC1于 F （1）求证： AC1平面 EBD ；EFAD（2）求点 A 到平面 A1 B1C 的距离；BC（3）求平面A1B1C 与直线 DE 所成角的正弦值ax(a 0) ，令 a11，an 1f (an ) ，又 bnan an 1 ，n N 18（本小题 14 分）设 f ( x)xa1（）判断数列是等差数列还是等比数列并证明；an（）求数列an 的通项公式；（）求数列bn的前 n

7、 项和欢下载精品资源1914分）已知平面上一定点C ( 1,0)和一定直线l : x4. 为该平面上一动点，作（本小题PQl , 垂足为 Q ， (PQ2 PC ) (PQ2 PC )0.(1) 问点在什么曲线上？并求出该曲线方程；(2)点是坐标原点，A、 B 两点在点的轨迹上，若（） ，求的取值范OAOB1OC围20（本小题（ 1）、（ 2）问合计 14 分，第（ 3）问为附加题，另加4 分。但全卷得分不能超出150分，若超出，则以150 分计分）设 f (x) 是定义在 0,1 上的函数，若存在x*(0,1) ，使得f (x) 在 0, x* 上单调递增，在 x * ,1 上单调递减，则称

8、f ( x) 为 0,1 上的单峰函数，x* 为峰点，包含峰点的区间为含峰区间.对任意的 0,1 上的单峰函数f ( x) ，下面研究缩短其含峰区间长度的方法.（ 1）证明：对任意的x1 ,x2(0,1) ， x1x2 ，若f (x1 )f ( x2 ) ，则 (0, x2 ) 为含峰区间；若f ( x1 )f ( x2 ) ，则 ( x1 ,1) 为含峰区间；（ 2）对给定的r (0r0.5) ，证明：存在x1 , x2(0,1) ，满足 x2x12r ，使得由（ 1）所确定的含峰区间的长度不大于0.5r ；（ 3）（附加题）选取 x1, x2(0,1) ， x1x2 ，由（ 1）可确定含峰

9、区间(0, x2 ) 或 ( x1 ,1) ，在所得的含峰区间内选取 x3 ，由 x3 与 x1 或 x3 与 x2 类似地可确定一个新的含峰区间.在第一次确定的含峰区间为(0, x2 ) 的情况下， 试确定 x1, x2 ， x3 的值， 满足两两之差的绝对值不小于0.02,且使新的含峰区间的长度缩短到0.34.（区间长度等于区间的右端点与左端点之差）欢下载精品资源理科数学参考答案1. D2. C3.D.4. D5.A6. B7. B8. B49003- 519.10.11.12. 413.14. (c1 c22 c33cnn )1 2 3n3215.IBCACAB ,(2 )（ ABAC

10、)( ACAB) 0,22ACAB0,(4 )22ABACABAC.(6 )2AB2ABAC ,AC2AB AC2，cos AABAC1 ,.(10 )ABAC222BC =ABAC2 AB AC cos A = 23.(12 )16. 解：由已知得函数 f (x)的定义域为 ( 1,) ，1且 f (x)ax1 (a1).3x1(1)1a0时， f ( x) 0 ，函数 f ( x) 在 ( 1,) 上是单调递减5（2）当 a0时，由 f (x)0 ，解得 x1 .7af (x), f (x) 随 x 的变化情况如下表：x(1,1 )1(1, )aaaf ( x)0+f ( x)极小值9从上

11、表可知：当 x( 1, 1 ) 时， f ( x)0, 函数 f ( x) 在 (1, 1 ) 上单调递减 .aa欢下载精品资源当 x(1,) 时， f (x) 0, 函数 f ( x) 在 (1,) 上单调递增 .11aa,1a0时，函数 f ( x) 在 ( 1, ) 上是单调递减 ; 当 a0 时 ,函数f ( x) 在 (1, 1 ) 上单调递增 ,在(1,) 上单调递增 .12aa17. （1）证 : 以 A 为原点 ,AB, AD, AA1 分别为 x, y, z 轴建立空间直角坐标系 , 那么A(0,0,0) 、 B(1,0,0)、 C (1,1,0) 、 D (0,1,0)、

12、A1 (0,0,2)、 B1(1,0,2) 、 C1 (1,1,2)、D1 (0,1,2) ， AC1(1,1,2)，BD (1,1,0)，2设 E(1,1,z) ，则： BE(0,1, z) ， CB1(0,1,2) ，BEB1CBECB11 2z0，z 1 ，E (1,1,1) ，BE (0,1, 1 ) ，ACBD110 0， ACBE 01 10，22211ACBD,ACBE，11又 BDBEBAC1平面 EBD(2) 连结 AE 1,A到平面 A1 B1C 的距离 , 即三棱锥 AA1 B1C 的高 , 设为 h,S A BC5 , VC A1B1A1 ,由VA ABC VC ABA

13、11231111得 :15 h1 , h2 5 ,3235点 A到平面 A1B1C 的距离是 2 5 5（ 3）连结 DF ，ACBE,BCBE, ACB CC ，BE平面ABC，111111DF 是 DE 在平面 ABC 上的射影，EDF是DE 与平面 ABC所 成的1111角，1设 F (1, y , z) ，那么BF(0, y, z), CF(1, y1, z), BC(0,1, 2)，BFBC011y2 z 0CF / BC1，z 22 y由、得 y4 , z2 ，(1,0, 1 ) ， EF (0,1 ,1 )155DE2510在 RtFDE 中， DE5 ,EF5sinEDFEF1

14、，因此， DE 与210ED5欢下载精品资源1平面 A1 B1C 所成的角的正弦值是118(1) 由 an 1f (an ) 得 : a n1aan ,2ana变形得 :a n an 1a ( a na n 1 ) 即:111anan,1a数列1是首项为 1, 公差为 1的等差数列 .5ana(2) 由(1)得 :11 (n1) 17ana ,1n 1aaana,a nn a 19(3) 由(1) 知:bnanan 1a(anan 1 )(11Sna ( a1anaa n 1 ) a (1)n an a119.:(1) ( PQ2PC)( PQ 2PC) 024PC20 ,2,:PQ,222x

15、2y2P(x, y)(x4)4 ( x1)y0:14,43,P,x2y21.643(2) A( x1 , y1) B(x2 , y2 )OAOB(1)OCCACB0A BC.0 , : ( x11, y1 )(x21, y2 )0, :x11x28y1y2x12y121,(1x2 )( y2 )2194343x22y221 ,( x2 )2( y2 ) 22104343欢下载精品资源由 - 得 : 2 (1)x2 (1)212,化简得 : x23 5, （ 12 分）42因为2 x2 ,所以352 .222解得 :13 所以 的取值范围为1 ,3. （ 1分）3320.(1)证明 : 设 x*

16、 为 f ( x) 的峰点 ,则由单峰函数定义可知,f (x) 在 0, x* 上单调递增, 在 x * ,1 上单调递减 ,当 f ( x1 )f ( x2 ) 时 , 假 设 x*(0, x2 ), 则 x1x2 x*, 从 而 f ( x* )f (x2 )f ( x1 ), 这 与f ( x1 )f ( x2 ) 矛盾 ,所以 x*(0, x2 ) ,即 ( 0, x2 )为含峰区间 .当 f ( x1 )f ( x2 )时 , 假 设 x*( x1 ,1) , 则 x*x1 x2, 从 而f ( x* )f (x1 )f ( x2 ), 这 与f ( x1 )f ( x2 ) 矛盾 ,所以 x*( x1 ,1) ,即 ( x1 ,1) 为含峰区间.分(7 )（ 2）证明：由(1)的结论可知 :当 f ( x1 )f ( x2 ) 时 , 含峰区间的长度为l 1x2 ；当 f ( x1 )f ( x2 ) 时 , 含峰区间的长度为l 21x1 ；对于上述两种情况，由题意得x20.5r1x10.5r由得 1x2x11 2r , 即 x2x12r ，又因为 x2x12r ，所以 x2x12r将代入得 x10.5