特殊平行四边形：证明题.docZ

1、NO.*特殊平行四边形之证明题题型一：菱形的证明1、如图，在三角形 ABC 中， AB AC ， D 、 E 分别是 AB 、 AC 上的点， ADE 沿线段 DE 翻折，使点 A 落在边 BC 上，记为 A 若四边形 ADA E 是菱形，则下列说法正确的是 ( D )A.DE 是 ABC 的中位线B.AA 是 BC 边上的中线C.AA 是 BC 边上的高D.AA 是 ABC 的角平分线ADEBC2已知：如图，在ABCD 中，AE 是 BC 边上的高，将 ABE 沿 BC方向平移，使点E 与点 C 重合，得 GFC 求证： BEDG ；四边形 ABCD是平行四边形ABCDAB=CD又 ABEG

2、FC B=GFCAB GF ABGF又 AB CDGFCD又 AB=CD GF=CD 四边形 GFCD 是平行四边形 BE=GD 三、解答题：（ 40 分） 21. （5 分）如图 6 电线杆上有一盏路灯1N0.*NO.*O，电线杆与三个等高的标杆整齐划一地排列在马路一侧的一直线上，AB、CD、EF是三个标杆，相邻的两个标杆之间的距离都是 2 m，已知 AB、CD在灯光下的影长分别为BM = 1. 6 m ，DN =0. 6m（. 1）请画出路灯 O的位置和标杆 EF在路灯灯光下的影子。（ 2）求标杆 EF 的影长。22、（ 5 分）阳光通过窗口照射到室内, 在地面上留下 2.7m 宽的亮区

3、( 如图所示 ), 已知亮区到窗口下的墙脚距离EC=8.7m,窗口高AB=1.8m,求窗口底边离地面的高 BC.BC=4mA D 90，AB DE 3，23、（7 分）如图，在 ABC 和 DEF 中，（ 1）判断这两个三角形是否相似？并说明为什么？（ 2）能否分别过 A， D 在这两个三角形中各作一条辅助线，使 ABC 分割成的两个三角形与 DEF 分割成的两个三角形分别对应相似？证明你的结论1】在Rt BAC中，A，AB3，AC 4；90在Rt EDF中，D，3， DF2，90DEABAC2 DE1，DF ABAC DEDF Rt BAC 与 Rt EDF 不相似NO.*2】作BAME，交

4、BC于M ；作 NDEB ，交 EF 于 N 5 分由作法和已知条件可知 BAM DEN BAME， NDEB ，AMCBAMB， FNDENDE，AMCFNDFDN90NDE ，C90B，FDNCAMC FND 25、（ 8 分）如图，在 ABC中， AB=AC=1，点 D,E 在直线 BC上运动设 BD=x, CE=y.00(l ）如果 BAC=30，DAE=l05 ，试确定 y 与 x 之间的函数关系式；(2 ）如果 BAC= , DAE= , 当 ,满足怎样的关系时，(l ）中 y 与 x 之间的函数关系式还成立？试说明理由0(l ）在 ABC中，AB=AC=1，BAC=30,0 AB

5、C ACB=75,0 ABD ACE=105, 1分00 DAE=105. DAB CAE=75,0又 DAB+ ADB= ABC=75, CAE ADB ADB3N0.*NO.*EAC ABBD即 1x , 所以 y= 1ECACy1x26、(9 分 ) 如图，在平面直角坐标系中， 已知 OA=12cm，OB=6cm，点 P 从 O点开始沿 OA边向点 A 以 1cm/s 的速度移动：点 Q 从点 B 开始沿 BO边向点 O以 1cm/s 的速度移动，如果 P、Q同时出发，用 t(s) 表示移动的时间（ 0 t 6 ），那么：（1）设 POQ的面积为 y ，求 y 关于 t 的函数解析式。y

6、=（ 2）当 POQ的面积最大时，POQ沿直线 PQ翻折后得到 PCQ，试判断点C 是否落在直线 AB上，并说明理由。（3）当 t 为何值时，POQ与 AOB相似？解（ 1） OA=12,OB=6由题意，得BQ=1t=t ，OP=1t=tOQ=6 t y=1112（0 t 6）2OPOQ= t （6t ） =-2t3t2（ 2） y1 t 23t 当 y 有最大值时， t3 OQ=3 OP=3即2POQ是等腰直角三角形。把 POQ沿 PQ 翻折后，可得四边形OPCQ 是正方形点 C 的坐标是（ 3，3） A(12,0),(0,6)B直线 AB的解析式为 y1 x6 当 x 3 时， y93 ，

7、点 C 不落在直线 AB22上4N0.*NO.*（3） POQ AOB时若 OQOP ，即 6 tt，122t t ， t 4若 OQ OP6 ttOAOB612，即6 t 2t，t 2当t 4或t 2时，POQOB OA126，与 AOB相似。1. （08 烟台市）如图，在 Rt ABC 内有边长分别为 a，b，c 的三个正方形则 a，b，c 满足的关系式是（A）AbacBbacC b2a2c2Db2a2c2、如图，小正方形的边长均为1，则图中三角形（阴影部分）与AABC相似的是 ( B )BCE1CBD13、如图，五边形 ABCDE和五边形 A B C DEA1PA1 1 11 1是位似图

8、形，且 PA1=2PA，则 AB?A1B1 等于 ( B)B1C1DE3第 3题图A.2 B.3 C.3 D.5 32534、如图，在大小为44 的正方形网格中，是相似三角形的是（ C）.和.和.和.和5、厨房角柜的台面是三角形，如图，如果把各边中点的连线所围成的三角形铺成黑色大理石（图中阴影部分）其余部分铺成白色大理石， 那么黑色大理石的面积与白色大理石面积的比是（ C）1413A 4B 1C 3D 45N0.*NO.*6、在 MBN中， BM=6, 点 A, C,D 分别在 MB、NB、MN上，四边形ABCD为平行四边形， NDC=MDA则ABCD的周长是( D )A.24B.18C.16

9、D.127、下列说法“位似图形都相似；位似图形都是平移后再放大( 或缩小 ) 得到；直角三角形斜边上的中线与斜边的A比为 12；两个相似多边形的面积比为49，则周长的比为 1681. ”中 , 正确的有 ( B) A 、1 个NBMCB、2 个C、3 个D、4 个8、如图，点 M在 BC上，点 N在 AM上，CM=CN，论正确的是（B）第8题图AM BM ，下列结 AN CMA ABMACBB ANC AMBC ANCACMD CMN BCA9、已知：如图，小明在打网球时，要使球恰好能打过而且落在离网5 米的位置上（网球运行轨迹为直线），则球拍击球的高度h 应为（C）.0.9m.1.8m.2.

10、7m. 6m10 、如图，路灯距地面8 米，身高1.6 米的小明从距离灯的底部（点O）20米的点 A处，沿 OA所在的直线行走 14 米到点 B时，人影的长度DA增大 1.5 米B. 减小 1.5 米C. 增大 3.5 米D. 减小 3.5 米6N0.*NO.*二、填空题：（ 30 分）11、如图，在平行四边形ABCD中， M、N为AB的三等分点， DM、DN分别交 AC于 P、 Q两点，则 AP：PQ：QC=5：3：12.12、如图，将 BAD= C； ADB= CAB；AB 2BD BC ； CAAB；ADDBBCAC ；BADA BCDA 中的一个作为条件，另一个BAAC作为结论，组成一

11、个真命题，则条件是_13_，结论是 _. （注：填序号）13、如图， Rt ABC 中， AC BC， CDAB 于 D， AC=8，BC=6，则AD=_6.4_。14、已知：AMMD=41，BDDC=23，则 AEEC=_8：5_。15、如图， C 为线段 AB上的一点，ACM、 CBN都是等边三角形，若 AC3，BC2，则 MCD与 BND的面积比为9：4。AFMG16、如图，在矩形DABCD中，沿 EFN将矩形折叠，使 A、C重合，若 AB=6，CADBEB第15题 C第 17题BC=8，则折痕EF的 长 为7.5.17、如图 , 已知点 D 是 AB边的中点 ,AFBC,CGGA=31

12、,BC=8, 则7N0.*NO.*AF418、如图，在平面直角坐标系中有两点A（4，0）， B（0，2），如 果 点C 在x轴 上 （ C 与A 不 重 合） 当 点C 的坐 标 为(1,0)或( 1,0)时，使得 BOC AOB.19、两个相似多边形的一组对应边分别为3cm和 4.5cm，如果它们的面积之和为240130cm，那么较小的多边形的面积是2cm.20 、 已 知 ABC ABC ， 且AB AB=2 3 ，S ABC S ABC75, 则S ABC675.13一、选择题（每小题3 分，共 30 分）1下列说法中，不正确的是（B ）（ A）有三个角是直角的四边形是矩形; （ B）对

13、角线相等的四边形是矩形（ C）对角线互相垂直的矩形是正方形; （ D）对角线互相垂直的平行四边形是菱形2已知一个四边形的对角线互相垂直，?那么顺次连接这个四边形的四边中点所得的四边形是（A）（ A）矩形（ B）菱形（ C）等腰梯形（ D）正方形3用两个全等的直角三角形拼下列图形：矩形；菱形；正方形；平行四边形；等腰三角形；等腰梯形其中一定能拼成的图形是（B ）（ A）（ B）（C）（ D）4如图 1，在梯形 ABCD中， AD BC，AB=DC， C=60， BD平分 ABC如果这个梯形的周长为 30，则 AB的长为（ C）（A）4（B）5（C）6（D）7(1)(2)(3)5如图 2，矩形 A

14、BCD沿 AE折叠，使点D 落在 BC边上的 F 点处，如果 BAF=60，那么DAE等于（ A）（ A） 15（ B） 30（C） 45（ D）606如图 3，在菱形ABCD中， ADC=120，则 BD： AC等于（ B）（A）3： 2（B）3 ：3（C）1：2（D）3 ：17如图 4，四边形ABCD是正方形，延长BC至点 E，使 CE=CA，连结 AE交 CD?于点 F， ?则 AFC的度数是（D ）（ A） 150（ B） 125（ C） 135（ D） 112 58如图 5，在等腰梯形ABCD中，ADBC，AC，BD相交于点 O?有下列四个结论：?AC=BD；8N0.*NO.*梯形

15、ABCD是轴对称图形；ADB= DAC； AOD ABO其中正确的是（C ）（ A）（ B）（C）（ D）(4)(5)9一张矩形纸片按如图甲或乙所示对折，然后沿着图丙中的虚线剪下，得到， ?两部分，将展开后得到的平面图形是（C ）（ A）三角形（ B）矩形（ C）菱形（ D）梯形10小许拿了一张正方形的纸片如图甲，沿虚线对折一次得图乙?再对折一次得图丙然后用剪刀沿图丙中的虚线（虚线与底边平行）剪去一个角打开后的形状是（?D ）二、填空题（每小题3 分，共 30 分）11既是轴对称图形，又是中心对称图形的四边形是_正方形 _12把“直角三角形、等腰三角形、?等腰直角三角形”填入下列相应的空格上：

16、（ 1）正方形可以由两个能够完全重合的_等腰直角三角形 _拼合而成；（ 2）菱形可以由两个能够完全重合的_等腰三角形 _拼合而成；（ 3）矩形可以由两个能够完全重合的_直角三角形 _拼合而成13在ABCD中，若添加一个条件_ AC=BD_，则四边形ABCD是矩形；若添加一个条件 _ AB=BC _ ，则四边形ABCD是菱形14已知正方形的面积为4，则正方形的边长为_2_，对角线长为_2 根号 2_15已知矩形的对角线长为4cm，一条边长为23 cm，则面积为 _43 _16菱形的两条对角线分别是6cm， 8cm，则菱形的边长为_5cm_，面积为 _24cm_17如图 6，在四边形 ABCD是正方形， CDE 是等边三角形，则 AED=_15 _， AEB=_30 _(6)(7)(8)18如图7，在等腰梯形ABCD中， AD BC， ?AD=?6cm， ?BC=?8cm， ? B=?60?， ? 则AB=_2_cm19现有一张长53cm，宽 28cm的矩形纸片，要从中剪出长15cm，宽 12cm的矩形小纸片，则最多能剪出_4_张20如图 8，在菱形 ABCD中， BAD=80，AB的垂直平分线交对角线AC于点 F，E?为垂足，连结 DF，则 C