特殊的平行四边形知识点和专题练习

1、精选文本特殊的平行四边形知识点和专题练习知识点归纳矩形有一角是直角的定义平行四边形叫做矩形边对边平行且相等角四个角都是直角性质对角互相平分且相等线有三个角是直角;是平行四边形且判定有一个角是直角; 是平行四边形且两条对角线相等.对称性(条数）面积菱形正方形有一组邻边相等的平有一组邻边相等 并且有一个角是行四边形叫做菱形直角的平行四边形 叫做正方形 对边平行，四边相等对边平行，四边相等对角相等四个角都是直角互相垂直平分，且每条对互相垂直平分且相等 ,每条对角线平分角线平分一组对角一组对角四边相等的四边形；是平行四边形且有一组是矩形，且有一组邻边相等；邻边相等；是菱形，且有一个角是直角。是平行四边

2、形且两条对(矩形+ 菱形）角线互相垂直。既是轴对称图形，又是中心对称图形附：平行四边形的定义：1. 定义：两组对边分别平行的四边形是平行四边形2. 平行四边形的性质（ 1）边：平行四边形的对边平行且相等 （ 2）角：平行四边形的对角相等（ 3）对角线：平行四边形的对角线互相平分（ 4）对称性：平行四边形是中心对称图形，对角线的交点为对称中心3. 平行四边形的判定方法（ 1）定义识别：两组对边分别平行的四边形是平行四边形（ 2）用平行四边形的判定定理识别：判定定理：两组对边分别相等的四边形是平行四边形判定定理：对角线互相平分的四边形是平行四边形判定定理：一组对边平行且相等的四边形是平行四边形4.

3、 三角形中位线（ 1）定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线每个三角形都有三条中位线（ 2）三角形中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半5. 直角三角形特殊性质（ 1）斜边上的中线等于斜边的一半。 （2)300 所对的直角边等于斜边的一半。（ 3）射影定理，勾股定理，面积不变定理6.有关矩形面积的计算：:面积公式 :矩形面积 = 长宽.精选文本矩形 ABCD 的两条对角线相交于O,则 S ABO S BCO S CDOS ADO1 S矩形 ABCD47.有关菱形的面积计算由于菱形的对角线互相垂直平分, SS ABDSCBD1 BD (OAOC)1BD AC

4、22也可以用平行四边形的面积计算公式=底高8.梯形定义 :一组对边平行而另一组对边不平行的四边形叫做梯形梯形的底 :梯形中平行的两边叫做梯形的底,通常把较短的底叫做上底,较长的底叫做下底梯形的腰 :梯形中不平行的两边叫做梯形的腰梯形的高 :梯形两底之间的距离叫做梯形的高等腰梯形 :两腰相等的梯形；直角梯形 :一腰垂直于底的梯形9.梯形的判定：判定四边形一组对边平行,另一组对边不平行一组对边平行但不相等的四边形是梯形10.等腰梯形的性质：两底平行,两腰相等；等腰梯形在同一底上的两个角相等等腰梯形的两条对角线相等；等腰梯形是轴对称图形,只有一条对称轴,一底的垂直平分线是它的对称轴11.等腰梯形的判

5、定：两腰相等的梯形是等腰梯形在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形(以前出现 ,但是在新课标中没有出现的判定方法:对角线相等的梯形是等腰梯形)12.梯形的面积：面积= （上底 + 下底）高2经典例题讲解A例 1：如图 1，平行四边形ABCD 中， AE BD ，CF BD ，垂足分别为E、FF.E求证： BAE = DCF.B（图 1）例 2 如图 2，矩形 ABCD 中， AC 与 BD 交于 O 点， BEAC 于 E，CF BDAEF于 F.O求证： BE = CF.B（图 2）例 3 已知：如图3，在梯形 ABCD 中， AD BC， AB = DC ，点 E、 F 分别在AAB 、E

6、CD 上，且 BE = 2EA ， CF = 2FD. 求证： BEC = CFB.B图 3DCDCDFC.精选文本例 4 如图 6，E 、F 分别是 ABCD 的 AD 、 BC 边上的点，且 AE = CF.AED（1）求证： ABE CDF ；NM（2）若 M、 N 分别是 BE、 DF 的中点，连结MF、 EN ，试判断四边形BFC(图 6)MFNE 是怎样的四边形，并证明你的结论.例 5 如图 7， ABCD 的对角线 AC 的垂直平分线与边AD ，BC 分别相交于点E， F.求证：四边形 AFCE 是菱形 .AEDBOFC图 7例 6 如图 8，四边形 ABCD 是矩形， O 是它

7、的中心， E 、F 是对角线 AC 上的DC点.EF（ 1）如果，则 DEC BFA（请你填上一个能使结论成AB立图 8的一个条件） ；（ 2）证明你的结论.特殊的平行四边形专题练习2. 已知平行四边形ABCD 的周长 32,5AB=3BC, 则 AC的取值范围为 ()A. 6AC10 ；B. 6AC16 ；C. 10AC16 ；D. 4AC164延长平形四边形ABCD 的一边 AB 到 E ，使 BE BD ，连结 DE 交 BC 于 F，若 DAB 120， CFE 135， AB 1，则 AC 的长为（）3（A） 1（B） 1.2（C） 2（D ）1.55若菱形 ABCD 中， AE 垂

8、直平分 BC于E ， AE 1cm，则 BD 的长是（）（ A） 1cm（ B） 2cm（ C） 3cm（ D ） 4cm7. 如图，等腰 ABC 中， D 是 BC 边上的一点， DE AC ，DF AB ，AB=5那么四边形AFDE 的周长是（）（A）5（B）10（C）15（D ）208. 如图，将边长为 8cm的正方形纸片 ABCD 折叠，使点 D落在 BC边中点 E处，点 A 落在点 F处，折痕为 MN ，则线段 CN 的长是（）.精选文本（ A） 3cm（ B） 4cm（ C） 5cm（ D ） 6cm9. 如图，在直角梯形 ABCD 中， AD BC， B=90 ，AC 将梯形分成

9、两个三角形，其中ACD是周长为 18 cm 的等边三角形，则该梯形的中位线的长是 ()9(A)9 cm(B)12cm(c) cm(D)18 cm210.如图，在周长为 20cm的 ABCD中， AB AD， AC、 BD 相交于点 O， OE BD 交AD 于E，E则 ABE的周长为（）AD(A)4cm(B)6cm(C)8cm(D)10cm11. 如图 2，四边形ABCD 为矩形纸片把纸片ABCD 折叠，使B点B恰好落在CD边的中点E处，折痕为AF若CD 6，则AF等于 （）（A）4 3（B）3 3（C）4 2（D）12.如图，已知四边形ABCD 中， R、P分别是 BC、 CD上的点， E

10、、F分别是AP、 RP的中点，当点 P在CD 上从 C向 D 移动而点 R不动时，那么下列结论成立的是（)A 、线段 EF 的长逐渐增大B、线段 EF的长逐渐减小C、线段 EF 的长不变D、线段 EF的长与点 P13. 在梯形 ABCD 中，AD/BC，对角线 AC BD ，且 AC5cm，BD=12cBm，则梯形中位线的长等于（）A. 7.5cmB. 7cmC. 6.5cmD. 6cmOCADEBFC图2DAEPFR C第12题图（二）细心填一填4.已知：平行四边形 ABCD 的周长是 30cm，对角线 AC ，BD 相交于点 O， AOB的周长比BOC的周长长 5cm ，则这个平行四边形的

11、各边长为。5. 已知：平行四边形ABCD 中， AE BC 交 CB 的延长线于点E ，AF CD 交 CD 的延长3线于点 F， AB BCCD DA 32cm， BCAB ， EAF 2 C，则 BE 长为，5则 C .7.已知：如图 8，正方形 ABCD 中，对角线 AC和BD 相交于点 O ，E、 F分别是边 AB 、BC上的点，若AE 4cm， DF 3cm，且 OE OF，则 EF 的长为。8 如图 10(1)是一个等腰梯形，由 6 个这样的等腰梯形恰好可以拼出如图10(2)所示的一个菱形对于图10(1)中的等腰梯形，请写出它的内角的度数或腰与底边长度之间关系的一个正确结论：9如图

12、，在四边形ABCD 中， P 是对角线 BD 的中点， E，F 分别是 AB，CD 的中点，.DFCDAPCP精选文本ADBC，PEF18 ，则PFE 的度数是.精选文本（1）（2）图 1010如图， 菱形 ABCD 的两条对角线分别长6 和 8，点 P 是对角线AC 上的一个动点， 点 M、N分别是边 AB 、BC 的中点， 则 PM+ PN 的最小值是 _ 11. 如图，在四边形 ABCD 中， E、F、 G、 H 分别是 AB、 BD、CD、 AC 的中点， 要使四边形 EFGH 是菱形， 四边形 ABCD 还应满足的一个条件是。12. 已知矩形 ABCD ，分别为 AD 和 CD 为一

13、边向矩形外作正三角形 ADE和正三角形 CDF ，连接 BE和 BF，则 BE 的值等于AD。OBFE13. 如图所示， O 为矩形 ABCD 的对角线交点， DF 平分 ADC 交 AC于 E，BC于 F，B BDF=15 ，则 COF=_ FC14. 如图，矩形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ，过点 O 的直线分别AED交 AD 和 BC 于点 E、F， AB2，BC 3 ，则图中阴影部分的面积O为BCF1.如图，在四边形ABCD 中， A=60 ,B= D=90 ,BC=2,CD=3, 求 AB 的长。2.如图，在等腰梯形 ABCD 中， AD BC,AB=CD=2,

14、 BAD=120 , 对角线 AC 平分 BCD ，求等腰梯形 ABCD 的周长。4已知：如图，在梯形ABCD 中， AD BC，AB=CD ，对角线AC 、 BD 相交于点E， ADB=60 ， BD=10 ， BE ED=4 1，求梯形ABCD 的腰长 .ADE.BC精选文本.精选文本5. 如图，菱形 ABCD ，E， F 分别是 BC， CD 上的点， B EAF 60， BAE 18求 CEF 的度数。ABDEFC6.已知：如图，在ABC 中， AB= AC，AD BC，垂足为点D， AN 是 ABC 外角 CAM的平分线，MCEAN ，垂足为点 E，E（1）求证：四边形ADCE 为矩

15、形；AN（ 2）当 ABC 满足什么条件时，四边形 ADCE 是一个正方形？并给出证明BDC(第6题)7. 如图，四边形 ABCD 中，一组对边 AB=DC=4 ，另一组对边 AD BC，对角线 BD 与边DC 互相垂直， M、 N、 H 分别是 AD 、 BC、BD 的中点，且 ABD=30 求：（ 1） MH 的长（ 2） MN 的长。10.如图，在正方形ABCD 中， P 为对角线 BD 上一点，PE BC，垂足为E， PF CD，垂足为F，求证： EF AP11. 如图，四边形ABCD 的对角线AC、BD 交于点 P，过点 P 作直线交AD 于点 E,交 BC 于点 F。若 PE=PF, 且 AP+AE=CP+CF（ 1）求证： PA=PC;（ 2）若 AD=12,AB=15, DAB=60 ,求四边形 ABCD 的面积 .精选文本12. 如图，在矩形 ABCD 中， AD=8cm ，AB=6cm ，点 A处有一动点 E 以 1cm s的速度由点 A向点 B运动，同时点 C处也有一动点 F以 2cm s的速度由点 C向点 D 运动，设运动的时间为 x（s），四边形 EBFD 的面积为 y（ cm2），求 y与 x的函数关系式及自变量 x