江苏省2016届高考数学模拟试题按章节分类汇编第15矩阵与变换

1、目录（基础复习部分）第十五章矩阵与变换1第83课几种常见的变换1第84课矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量4第十五章 矩阵与变换第83课 几种常见的变换(南京盐城一模) 设矩阵的一个特征值为，若曲线在矩阵变换下的方程为，求曲线的方程.由题意，矩阵的特征多项式，因矩阵有一个特征值为2，所以. 4分所以，即，代入方程，得，即曲线的方程为. 10分(常州期末) 已知矩阵m的属于特征值8的一个特征向量是，点p（1,2）在m对应的变换作用下得到点q，求q的坐标。（苏州期中）设曲线在矩阵（）对应的变换作用下得到的曲线为求实数的值b（矩阵与变换选做题）解：（1）设曲线上任一点在矩阵对应变换下的

2、像是，则，2分所以5分因为，所以，即，7.分所以，由于，得10分（苏锡常镇调研二）已知变换把平面上的点，分别变换成，试求变换对应的矩阵解：设，由题意，得， 3分 5分解得. 9分即 10分（南通三模）在平面直角坐标系中，直线在矩阵对应的变换作用下得到直线，求的值.b.设是直线上一点，由，得即，由条件得，解得，所以（南京三模）已知曲线c：x22xy2y21，矩阵a所对应的变换t把曲线c变成曲线c1，求曲线c1的方程 解：设曲线c上的任意一点p(x，y)，p在矩阵a对应的变换下得到点q(x，y)则 ， 即x2yx，xy，所以xy，y ·····&#

3、183;··········································5分代入x22xy2y21，得y22y·2()21，即x2y22，所以曲线c1

4、的方程为x2y22 ···········································10分（南通二调）21（b）在平面直角坐标系中，设点在矩阵对应的

5、变换作用下得到点，将点绕点逆时针旋转得到点，求点的坐标解：设，依题意，由，得4分则记旋转矩阵，6分则，即，解得，所以点的坐标为10分(扬州期末) 已知直线在矩阵对应的变换作用下变为直线，求矩阵a21解：（1）设直线上任意一点在矩阵的变换作用下，变换为点 由,得 5分又点在上,所以,即 依题意,解得， 10分（无锡期末） 已知矩阵，若矩阵对应的变化把直线变为直线，求直线的方程。（苏锡常镇调研一）设，试求曲线在矩阵变换下得到的曲线方程.【命题立意】本题旨在考查矩阵乘法，矩阵相等，矩阵的逆等基础知识，考查学生的运算能力难度较小【解析】mn， 设(x，y)是曲线ysinx上的任意一点，在矩阵mn变换下

6、对应的点为(x，y)则， 所以 且， 代入ysinx，得ysin2x，即y2sin2x.即曲线ysinx在矩阵mn变换下的曲线方程为y2sin2x. 第84课 矩阵的复合、乘法与逆矩阵、矩阵的特征值与特征向量（苏北四市摸底）已知矩阵，向量，若，求实数的值b， 4分由得解得 10分（苏北四市期末）已知矩阵，求矩阵的特征值和特征向量21b矩阵的特征多项式为， 由解得，. 4分当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量；当时，特征方程组为故属于特征值的一个特征向量.10分（南京期初）已知点p(3，1)在矩阵a变换下得到点p(5，1)试求矩阵a和它的逆矩阵a解：依题意得 ，2分所以解得 所以a 6分

7、因为det(a)1×(1)0×21，8分所以a 10分(镇江期中) 已知矩阵，若矩阵属于特征值6的一个特征向量为，属于特征值1的一个特征向量为，求矩阵,并写出的逆矩阵.解：由矩阵a属于特征值6的一个特征向量为1可得， 6，即， 3分由矩阵a属于特征值1的一个特征向量为2，可得 ，即， 6分解得，即a， 8分所以a的逆矩阵是. 10分（南通调研一）已知矩阵,求逆矩阵的特征值【答案】【命题立意】本题旨在考查矩阵乘法，矩阵相等，矩阵的逆等基础知识，考查学生的运算能力难度较小设，则， 所以， 所以解得所以 5分 的特征多项式，所以或 所以，矩阵的逆矩阵的特征值为或10分（苏州期初）

8、求矩阵的特征值和特征向量.解：特征多项式，由f()0，解得17，2，将17代入特征方程组，得，即y2x，可取为属于特征值17的一个特征向量，同理，2时，特征方程组是，即，所以可取为属于特征值2的一个特征向量综上所述，矩阵有两个特征值17，2；属于17的一个特征向量为，属于2的一个特征向量为.（盐城三模）b.（选修42：矩阵与变换）已知矩阵的两个特征向量，若，求. b、解：设矩阵的特征向量对应的特征值为，特征向量对应的特征值为，则由可解得：， 4分又， 6分所以. 10分（苏北三市三模）已知矩阵，向量，计算因为，由，得或3分当时，对应的一个特征向量为；当时，对应的一个特征向量为设，解得 6分所以 10分（南京盐城二模）已知a，b是实数，如果矩阵a 所对应的变换t把点(2，3)变成点(3，4)（1）求a，b的值（2）若矩阵a的逆矩阵为b，求b2解：（1）由题意，得 ，得63a3，2b64，4分所以a1，b56分（2）由（1），得a由矩阵的逆矩阵公式得b8分所以b2 10分(扬州期中) 已知矩阵，属于特征值4的一个特征向量为，求21由条件， ，解得 5分 ， 10分（泰州期末）已知