回转支承的内部荷载计算 中文翻译

1、 回转支承的内部荷载计算摘 要: 对一个螺栓连接的回转支承，作用在滚动体上的最大等效载荷是紧固构件尺寸标示的主要输入因素。因此，有必要找到一个处理载荷分配和接触角计算的准确、可靠的方法。这些模型应该考虑到，例如像伴侣结构的刚度、圆环变形和结构加固点作用之类一些重要因素。本文为双滚道旋转轴承的载荷分配和接触角演算提出了一个新的解析模型。在 滚道曲率中心和 平衡方程中，受压缩的滚动体 被 非线性牵引弹性元件取代的问题 用牛顿迭代法解决了。这里提供了在不同的加载情况下得到的结果，并和三维有限元计算结果进行比较。关键词：回转支承、载荷分布、接触角、非线性牵引弹性元件、有限元1、引言 在一些重型工业结构

2、中，轴承螺栓连接是非常关键的组件之一（如图一）。相对于常规轴承，回转支承体现出了一些特点。除了直径可0.5米到5米之间变化以外，回转支承还可在相对较低的运转速度下承受较大的载荷。因此，伴侣结构中螺栓连接被施加非常大载荷，因而必须要精确尺寸。自从提供快速精确的结果成为实用工程学的主要的挑战之一至今，制造厂家一直试图为安全设计寻找快速高效的工具。解析模型，像德国工程师协会推荐的（VDI, 2003）和弯梁模型（Bakhiet, 1994），把在其总体环境中对回转支承的整体研究归结为对一些非常关键的扇形面的研究。但是尽管这些模型很容易实现，可它们仍不足以为回转支承的链接运转状况提供准确的预测。图1

3、运用在大型工程机械中的回转支承ROLLIX和LGMT目前正在根据特定的有限元网格简化开发一种新的模型, 并且考虑到了一些非常最重要的参数,如预压所致的预紧力、伴侣结构以及圆环与设备接触表面处的连接性能。这种归结为是对最关键扇形面研究模型是在整体与局部的方法上建立起来的。因此,其主要输入是最大等效接触载荷和相应的接触角。因而，在其综合力学环境中，回转支承的整体研究有必要解决滚道上接触载荷的分布，这样就需要关键的扇形面和相应的接触载荷。 图2 局部模型的主要输入参数本文介绍了一种求解双滚道旋转轴承滚动体载荷分布和接触角的计算方法。关键因素在于用非线性牵引弹性元件替换那些滚道曲率的中心的受压缩的滚代

4、替。首先，应该先调查清楚回转支承的几何现状。然后，这种对双滚道轴承进行解析应用的模型是通过对Zupan 模型（(Zupan et al., 2001)）扩展而得到的。并且用一种新的原始有限元模型进行验证。最后，把在几种加载情况（轴向载荷、倾翻力矩、组合载荷）下用有限元方法得到的结果和用解析方法得到的结果进行比较，同时接触角可以从曲率中心坐标的变化中求得。2、初步研究2.1 具有四个接触点的回转球轴承的几何研究就像上文所提及的那样，这种新的研究方法是以那些滚道曲率中心之间受压缩的滚动体 被非线性牵引弹性元件所代替为基础。这种方法在几何学上被证明是合理的，因为施加载荷，滚道就会向一边偏移，同时失去

5、它们的曲率中心并且压缩滚动体。在这种构架下，可以考虑四滚道环各自的曲率中心。图 3 显示四个接触点回转支承滚道的几何尺寸。并且，曲率半径 与 轴承滚动体的半径的接触比有关（方程1）图3 具有四个接触点的回转球轴承的几何尺寸轴承制造商通常建议使用从 0.92 到0.98 之间的比值(Zupan et al., 2001, Schmann et al., 1978, Harris, 1991)。在平衡状态下，滚道和滚动体之间的接触从理论上讲就是单点接触。另外，我们应该注意到，接触角被定义为回转支承的水平轴线和接触点的法线向量之间的夹角，这个法线向量穿过了滚道的曲率中心。2.2 滚道和滚动体之间的接

6、触点除了几何参数以外，一项关于滚道与滚动体之间的局部接触的研究也是必不可少的。在这种构架中，当滚动摩擦可以忽略不计时，以发行的赫兹理论的模型可以用作滚道-滚珠接触模型(Neng Tang et al., 2001, Hernot et al., 2000, Tedric, 2001)。使用这种理论, 人们可以 计算出接触区域的尺寸，同时着手计算由于在那些曲率中心之间的牵引弹性元件的伸长所造成的两个滚道之间的相对移动量。在这种构架中，人们还应注意，考虑到赫兹接触的条件，像接触区域的平整度和曲率半径之类的回转支承的几何尺寸特征应当足够的规范。另外还应注意，在轴承中的荷载作用下，有非线性位移的几处作

7、用点应着重标出(Harris, 2001, Hernot et al., 2001, Rigal, 1994)。因此，人们可以假定这种非线性误差主要因为滚动部件和滚道之间的赫兹接触所引起的。它可以用下列公式进行数学建模：其中C是滚动体的柔性；F是接触载荷，单位是牛是伸长量，单位是毫米3、 解析模型3.1 数学建模此模型是对双滚道回转支承Zupan 模型(Zupan et al., 2003)的扩展。这主要是基于以下的简化假设：l 刚性环：除了在球接触区域以外，其内部或外部没有任何结构更改或弹性变形l 刚性支撑结构l 没有径向或轴向间隙 l 无润滑或热效应l 无离心力作用l 外圈固定在外部载荷的

8、作用下，内圈向外圈移动。整体位移被回转支承中心的平移分量 u、 v、 w 和转动分量 x 和 y 具体化了。这些从接触点到曲率中心的研究转化而得到的研究方法 ，主要目的仍然是那些曲率中心的位移, 和作用在非线性弹性元件上的牵引力 。但是，我们不能忘记外圈是认为被固定的，因此而得到它们的相对曲率中心。因此，只有内圈曲率中心的变形坐标是由回转支承中心的位移量用下列关系得：因为位移量非常小，故上式可简化为下式：因此，在滚道截面的坐标系中（图4），曲率中心的变形坐标可以用下列关系式进行计算：图4 重合的滚道截面坐标系因为使用赫兹理论，切向力可以忽略不计，所以我们就可以认为，载荷总是垂直于接触平面的。因

9、此，接触力的方向穿过球的中心和曲率中心。所以，两个相对的曲率中心距离可以用下面给出的关系式进行计算：另外，接触角可以根据那些曲率中心的坐标，使用方程9和方程10进行计算：最后，从局部弹性变形（方程11和方程12），我们可以使用方程2求出作用在每个滚动体的接触力。根据上面的方程，我可以确定曲率中心的变形坐标，与之相对应的变形角，每个滚动体的弹性变形，并且进而求得与之相对应的接触力。在这种构架中，我们应该注意到，作用在每个滚动体上的接触力是由施加的外部载荷所引起的反作用力。因此，一个用于载荷分布计算的精确模型，应该验证在外部载荷作用下的系统静态平衡。下面的段落介绍了一个使用牛顿一拉夫逊迭代方的回转

10、支承系统的数学解析法。这种模型经过了几种载荷的验证：轴向载荷、倾覆力矩、组合载荷（轴向的+力矩）、径向载荷。图5 一个滚动体弹性变形和加载在上面的载荷3.2 数学体系的解决方案就像先前所提到的那样，作用在每个滚动体上的接触力是由施加的外部载荷所引起的反作用力。这种经过系统静态平衡验证的解析模型的主要作用是确定最佳的接触应力分布状况。而且，对于这种具有四个接触点的双滚道回转支承，我们应该求出作用在每个接触点的接触载荷以及它的接触角，因此在一个需要考虑的截面上存在着8个未知数。不过，就像前面段落中所讲述的那样，这些个参数都能够通过在回转支承中心的矢量位移(u, v, w, x, y)来间接的求出。

11、因此，接下来最主要的任务就是找到一个合适的矢量 U (u, v, w, x, y) ，这个矢量必须促使与之相对应的 载荷分布和 接触角 经过系统平衡方程的验证。F(u, v, w, x, y ) = 0 13图6 数学体系解决方案的演示这种解决方案是通过使用牛顿一拉夫逊迭代法来实施的。一个初始解决方案 U0 是经过深思熟虑，它包括接触载荷及接触角的计算（方程2到方程13）。 在每次迭代中，使用亚可比函数矩阵体系（方程14）得到的解是增加的，并且同时系统平衡也被检验。一直重复次过程，一直到结果达到如方程15所示收敛。这种过程是在 Rollix 的属性程序中实现的。所需输入的参数是回转支承的类型（

12、单滚道或者双滚道）、几何特征参数以及外加载荷。程序运行显示的输出结果是加载在每个滚动体上的接触载荷以及其接触角。3.3 结果与讨论滚道上的载荷分配这个程序的初始应用是用来处理一个平均直径为1.2米的四点接触型双滚道Rollix 回转支承。需要研究的几种加载情况：轴向载荷（30千牛）、倾覆力矩（1800千牛每米）、轴向载荷与力矩的组合载荷、径向载荷（15千牛）。我们应该注意到，那些外部负载作用在回转支承的中心。在只有轴向载荷作用的情况下(图7)，我们可以注意到，那些滚动体之间的载荷分布都是均匀一致的，并且上滚道与下滚道之间的载荷分布也是均等的。此外， 由于只有仅在牵引力作用下的元素被激活，所以可

13、以突出的显示出非线性弹性元件的准确状况。图7 沿滚道载荷的均匀分布图8则表示只有外在倾覆力矩作用下的情况，基于理论的余弦函数的作用被发现（(Zupan et al, 2001, Leary, 2000, Vadean, 2000)）。作为一个应该考虑的部分，当我们去比较相应的接触载荷时会发现，在两个滚道之间载荷的分配并不是均匀的。这种现象可以用这种事实来解释，在经过深思熟虑的角位置，一个滚道在倾覆力矩的整体平衡中所起到的作用大于另一个滚道所起的作用，这要归功于两者相应的轴向和径向载荷分量不同。例如，角度为零度时，在上滚道上，无论是接触载荷的轴向分量还是径向分量都反作用于倾覆力矩，然而在下滚道中

14、，此时只有接触载荷的一个分量在起作用。这种现象在180度是正好逆转过来，此时下滚道在整体的平衡中起到的主要作用。人们应该注意到，余弦函数对组合载荷（轴向载荷和倾覆力矩）同样起到了作用。最后，当只有在径向力作用的情况下，在0到90度之间，所有的弹性元件都被同时激活。物理意义上的解释是这种情况下只有一半的滚动体对系统的整体平衡起到了作用。最终，那些非常关键的扇形面是与径向载荷加载的方向一致的。除了载荷分布以外，接触角也是Rollix程序的输出结果。实际上，人们可以从这个角度确立关键截面（图2）上的接触载荷的轴向和径向分量。在一个外部轴向载荷的作用下，沿着上滚道和下滚道上已经起作用的弹性元件，这些参

15、数的变化量是恒定的（图9）。这在物理意义上是合理的，因为所有滚道是用完全相同的方式加载的。所以，在倾覆力矩的作用下，两个滚道之间的最大接触角的变化量是相同的。此外，最大接触载荷的角度位置是保持一致（图10）。 出于对工业限制的保密因素，和对这种模型更进一步的发展动态，此图显示了和最大接触角有关的参数的变化状态。图9 轴向载荷作用下，接触角的恒定变化就像先前所提到的那样，接触角是紧固件模型尺寸的一个主要输入参数。因此，为了最大限度的寻求减少外部误差，增大模型的精确度：精确的参数计算式必不可少的。图10 在倾覆力矩作用下，接触角的变化4、 有限元模型4.1 方法概况前面所提到的方法同样也可以建立一

16、个新的原始有限元模型。在这种构架下，在一个扇区的滚动体是由 4 个节点表示的滚道曲率的中心来定义的。每个节点都是通过非线性牵引元件连接着对面的节点。滚动体和滚道的四个接触区域的每个都是由刚性壳建模并且用刚性梁连接对应的曲率中心（图11）。人们应该发现，考虑到非线性弹簧的因素，局部变形不能受到非正常干扰力影响。非线性弹性元件的定义与所有的有限元代码是一样的：它的运动规则是根据“载荷位移”数据表来限定的。最后，我们会发现，建立这个有限元模型将是一个很繁重的工作，因为这需要数个参数，像滚动体的数量、圆环的几何尺寸、非线性牵引弹性元件和刚性壳的界定。为了和先前提到的把圆环刚性化的解析模型进行比较，有限

17、元模型中这些圆环被赋予了相对较高的弹性模量。图11 有限元模型的概况4.2 结果有限元实验进行了一个轴向载荷和一个倾覆力矩的仿真。所得结果和用解析模型所得的结果进行比较。由于几何上的对称，这种整体研究归结为是对180度扇形面的研究。外圈的下表面是被固定的，而这种固定结构却装载在了内圈的上表面。只有轴向载荷加载的情况下，我们发现载荷在滚道上均匀分布 ，这种结果和用先前提到的解析模型所得到的结果相同。我们应该注意到，滚道的接触载荷与外加的轴向载荷在回转支承静态平衡中有0.18% 的相对差异恢复。换句话说就是平衡方程通过了有限元模型的验证。外加力矩与反作用力矩在回转支承总体平衡中有1.18% 的相对误差恢复，这是由于在有限元模型中接触载荷是按沿着周线计算的。由于圆环的刚性和伴侣结构用有限元模型都能考虑到，所以它将用来验证未来由这些参数整合而成的Rollix项目。讨论分析这些结果，并用来验证即将发表的实验结果。图12 倾覆力矩作用下解析模型结果和有限元模型结果（上滚道）图13 倾覆力矩作用下解析模型结果和有限元模型结果（下滚道）5、 结论回转支承滚道载荷分布对螺栓连接的标示尺寸是一个重要输入参数。本文提供了一个主要针对双滚道回转球轴承的研究方法。这种双滚道回转支承的研究方法是由Zupan模型 (Zupan et al., 2001)扩展而来的，利用牛顿一拉夫逊迭代法来分析接触载荷和对应