四川省广安市中考数学试卷

1、2014年四川省广安市中考数学试卷（满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.（2014四川省广安市，1，3分）的相反数是（ ）A B C5 D52. （2014四川省广安市，2，3分）下列运算正确的是（ ）A B C D3. （2014四川省广安市，3，3分）参加广安市2014年高中阶段教育学校招生考试的学生大约有43万人，将43万人用科学记数法表示应为（ ）A43×104人 B43×103人 C43×105人 D43×105人4. （2014四川省广安市，4，3分）我市某校举办的行为规范在身边演讲比赛

2、中，7位评委给其中一名选手的评分（单位：分）分别是：925，982，945，963，957，935，978，则这组数据的中位数和平均数分别是（ ）A963和954 B957和955 C963和956 D957和9575. （2014四川省广安市，5，3分）要使二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ）A B CD6. （2014四川省广安市，6，3分）下列说法正确的是（ ）A为了了解全国中学生每天体育锻炼的时间，应采用普查的方式B若甲组数据的方差为003，乙组数据的方差是02，则乙组数据比甲组数据稳定C广安市明天一定会下雨D一组数据4，5，6，5，2，8的众数是57. （2014四川省

3、广安市，7，3分）如图1所示的几何体的俯视图是（ ）图1ABCD8. jscm（2014四川省广安市，8，3分）如图2，一次函数（、是常数，且0）的图象与反比例函数（为常数，且0）的图象都经过点A（2，3）则当2时，与的大小关系为（ ）A B C D以上说法都不对A(2,3)xOy图29. jscm（2014四川省广安市，9，3分）如图3，在ABC中，ACBC有一动点P从点A出发，沿ACBA匀速运动，则CP的长度s与时间t之间的函数关系用图象描述大致是（ ）A（P）CB图3ADOBOCOO10. jscm（2014四川省广安市，10，3分）如图4，矩形ABCD的长为6，宽为3，点O1为矩形的中

4、心，O2的半径为1，O1O2AB于点P，O1O26，若O2绕点P按顺时针方向旋转360°，在旋转过程中，O2与矩形的边只有一个公共点的情况一共出现（ ）A3次 B4次 C5次 D6次 D A B C O1 O2 P 图4 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11.（2014四川省广安市，11，3分）直线沿轴向下平移5个单位，则平移后直线与轴的交点坐标为_12. （2014四川省广安市，12，3分）分解因式：_ 13. （2014四川省广安市，13，3分）化简的结果是_ 14. （2014四川省广安市，14，3分）若的补角为76°28，则_15. （2014

5、四川省广安市，15，3分）一个多边形的内角和比四边形内角和的3倍多180°，这个多边形的边数是_16. （2014四川省广安市，16，3分）如图5，在直角梯形ABCD中，ABC90°，上底AD为，以对角线BD为直径的O与CD切于点D，与BC交于点E，ABD为30°，则图中阴影部分的面积为_（不取近似值）三、解答题（本大题共4小题，第17题5分，第18、19、20题各6分）17. jscm（2014四川省广安市，17，5分）（5分）18.jscm（2014四川省广安市，18，6分）6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解19. （2014四川省广安市，19，6分）如

6、图6，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PBPE求证：PDCPECABCDPE图620. （2014四川省广安市，20，6分）如图7，反比例函数（为常数，且0）经过点A（1，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）在轴正半轴上有一点B，若AOB的面积为6，求直线AB的解析式A(1，3)BOxy图7四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21.（2014四川省广安市，21，6分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字1，0，1的卡片，它们背面完全相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学

7、随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程0没有实数解的概率22. jscm（2014四川省广安市，22，8分）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元千克）售价（元千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使

8、水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？23. （2014四川省广安市，23，8分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改如图8，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45°，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30°点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGC

9、G，问建筑GH高为多少米？B图8HFADEPMG45°30°C24. （2014四川省广安市，24，8分）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，（1）的纸片，先减去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依次类推，请画出剪3次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出的值五、推理与论证（9分）25. （2014四川省广安市，25，9分）如图9，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB90°，斜边BC与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于F，

10、交O于点G（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE3，求DG的长AG图9BCEDFO六、拓展探究（10分）26. （2014四川省广安市，26，10分）如图10，在平面直角坐标系中，抛物线与x轴交于点A（4，0），B（1，0）两点（1）求抛物线的解析式；（2）在第三象限的抛物线上有一动点D如图（1），若四边形ODAE是以OA为对角线的平行四边形，当平行四边形ODAE的面积为6时，请判断平行四边形ODAE是否为菱形？说明理由如图（2），直线与抛物线交于点Q、C两点，过点D作直线DFx轴于点H，交QC于点F请问是否存在这样的点D，使点D到直线CQ的距离与点C到直线DF的距离之比为2？若存在，请求出

11、点D的坐标；若不存在，请说明理由yABCDEOxy（1）ABCDQOx（2）FH图10 2014年四川省广安市中考数学试卷参考答案一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1.【答案】A2. 【答案】D3. 【答案】A4. 【答案】B5. 【答案】C6. 【答案】D7. 【答案】D8. js【答案】A9. jsc【答案】D10. 【答案】B二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分.）11. 【答案】（0，3）12. 【答案】13. 【答案】14.【答案】103°3215. 【答案】916. 【答案】三、解答题（本大题共4小题，第17题5分，第18、19、20题各

12、6分）17. jscm（2014四川省广安市，17，5分）（5分）解：原式31218.jscm（2014四川省广安市，18，6分）6分）解不等式组，并写出不等式组的整数解【答案】解：解不等式，得4；解不等式，得2所以这个不等式组的解集为24这个不等式组的整数解为3，419. （2014四川省广安市，19，6分）如图6，在正方形ABCD中，P是对角线AC上一点，连接BP、DP，延长BC到E，使PBPE求证：PDCPECABCDPE图6【答案】证明：在正方形ABCD中，BCDC，PCBPCD，又PCPC，PCBPCD（SAS）PBCPDCPBPE，PBCPECPDCPEC20. （2014四川省广

13、安市，20，6分）如图7，反比例函数（为常数，且0）经过点A（1，3）（1）求反比例函数的解析式；（2）在轴正半轴上有一点B，若AOB的面积为6，求直线AB的解析式A(1，3)BOxy图7【答案】解：（1）反比例函数的图象经过点（1，3），解3反比例函数的解析式是（2）由题意，得解得，即B（4，0）设直线AB的解析式为，由于直线AB过点（1，3），（4，0），解直线AB的解析式为四、实践应用（本大题共4个小题，第21题6分，第22、23、24小题各8分，共30分）21.（2014四川省广安市，21，6分）大课间活动时，有两个同学做了一个数字游戏：有三张正面写有数字1，0，1的卡片，它们背面完全

14、相同，将这三张卡片背面朝上洗匀后，其中一个同学随机抽取一张，将其正面的数字作为p的值；然后将卡片放回并洗匀，另一个同学再从这三张卡片中随机抽取一张，将其正面的数字作为q的值，两次结果记为（p，q）（1）请你帮他们用树状图或列表法表示（p，q）所有可能出现的结果；（2）求满足关于x的方程0没有实数解的概率【答案】解：解：（1）列表表示（p，q）所有可能的结果如下，共有9种：p（p，q） q1011（1，1）（1，0）（1，1）0（0，1）（0，0）（0，1）1（1，1）（1，0）（1，1）（2）当时，方程没有实数解，满足的（p，q）共有3对：（1，1），（0，1），（1，1）关于x的方程0没有实

15、数解的概率是22. jscm（2014四川省广安市，22，8分）广安某水果店计划购进甲、乙两种新出产的水果共140千克，这两种水果的进价、售价如下表所示：进价（元千克）售价（元千克）甲种58乙种913（1）若该水果店预计进货款为1000元，则这两种水果各购进多少千克？（2）若该水果店决定乙种水果的进货量不超过甲种水果的进货量的3倍，应怎样安排进货才能使水果店在销售完这批水果时获利最多？此时利润为多少元？【答案】解：解：（1）设甲种水果购进千克，则乙种水果购进千克由题意，得解得6514075答：甲、乙两种水果分别购进65千克、75千克（2）设水果的销售利润为元，则56010，随的增大而减小由题意

16、，有，解得35当35时，有最大值，此时35560525（元）答：购甲种水果35千克，乙种水果105千克时获利最多，此时利润为525元23. （2014四川省广安市，23，8分）为邓小平诞辰110周年献礼，广安市政府对城市建设进行了整改如图8，已知斜坡AB长60米，坡角（即BAC）为45°，BCAC，现计划在斜坡中点D处挖去部分斜坡，修建一个平行于水平线CA的休闲平台DE和一条新的斜坡BE（下面两个小题结果都保留根号）（1）若修建的斜坡BE的坡比为1，求休闲平台DE的长是多少米？（2）一座建筑物GH距离A点33米远（即AG33米），小亮在D点测得建筑物顶部H的仰角（即HDM）为30&#

17、176;点B、C、A、G、H在同一个平面内，点C、A、G在同一条直线上，且HGCG，问建筑GH高为多少米？B图8HFADEPMG45°30°C【答案】解：解：（1）BCAC，BAC45°，ABC为等腰直角三角形DEAC，BDF为等腰直角三角形AB60，ACBC60D这AB的中点，BD30BFDF30BE的坡比为1，BEF60°EF10DE30EF3010答：休闲平台DE的长为（3010）米（2）过D作DPAC于P，DMGH于M，则四边形GPDM为矩形D为AB的中点，ADAB30APDPGM30MDGP333063，即，GHGMHM（30）（米）答：建筑物

18、GH高为（30）米24. （2014四川省广安市，24，8分）在校园文化建设活动中，需要裁剪一些菱形来美化教室现有平行四边形ABCD的邻边长分别为1，（1）的纸片，先减去一个菱形，余下一个四边形，在余下的四边形纸片中再剪去一个菱形，又余下一个四边形，依次类推，请画出剪3次后余下的四边形是菱形的裁剪线的各种示意图，并求出的值【答案】解：解：如图（1），此时4如图（2），此时2如图（3），此时1如图（4），此时1图（2）1图（3）1图（1）1图（4）1五、推理与论证（9分）25. （2014四川省广安市，25，9分）如图9，AB为O的直径，以AB为直角边作RtABC，CAB90°，斜边B

19、C与O交于点D，过点D作O的切线DE交AC于点E，DGAB于F，交O于点G（1）求证：E是AC的中点；（2）若AE3，求DG的长AG图9BCEDFO【答案】解：解：（1）连接OD，ADAG图9BCEDFOEAAB，EA是O的切线DE是O的切线，EADEAB是O的直径，ADB90°DABDBACDBA90°DABCOAOD，DABADO又ADOADEADEEDC90°，ADOEDCDABEDCCEDCDECEAECEE是AC的中点（2）由（1）知，E是AC的中点，AC2AE6在RtABC中，BC9在RtADC中，CD4BD945又DFAB，CAAB，ACDF，DFFGDGFDBACB在RtDFB中，DFDG2DF六、拓展探究（10分）26. （2014四川省广安市，26，10分）如图10，在平面直角坐