6.4 二次函数的应用(4)拱桥问题ppt课件

1、二次函数的应用二次函数的应用(4)(4)1；.2；.你对你对 有哪些认识有哪些认识? ? 闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线闻名中外的赵州桥是我国隋朝工匠李春和众多石匠发明并建造的一座扁平抛物线石拱桥石拱桥. . 赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，赵州桥是我国造桥史上的杰作，世界桥梁史上的首创，是世界著名的古代石拱桥，到现在已经一千三百多年了到现在已经一千三百多年了, ,比欧洲早了近比欧洲早了近13001300年年. .赵州桥在桥梁建筑史上占有重要的赵州桥在桥梁建筑史上占有重要的地位，对我国后代桥梁建筑有着深远的影响地位

2、，对我国后代桥梁建筑有着深远的影响. .读一读读一读3；.建湖县宝塔初级中学建湖县宝塔初级中学4；. 情境创设情境创设: : 赵州桥桥拱跨径赵州桥桥拱跨径37.02m, 37.02m, 拱高拱高7.23m. 7.23m. 你能建立恰当的直角坐标系并你能建立恰当的直角坐标系并写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗写出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式吗? ?试试看试试看. .x xy yo o(18.51,-7.23)(18.51,-7.23)1. 1. 先建立直角坐标系先建立直角坐标系; ;以桥以桥拱拱的最高点为原点的最高点为原点, ,过原点的水平线为横轴过原点的水平线为横轴, ,过原点的铅

3、垂线为纵轴建立直角坐过原点的铅垂线为纵轴建立直角坐标系标系. .2.2.求抛物线对应的二次函数求抛物线对应的二次函数关系式关系式. .设设函数关系式函数关系式为为: : y=ax y=ax2 25；. 问题研究问题研究 一座抛物线拱桥一座抛物线拱桥, ,桥下的水面桥下的水面离桥孔顶部离桥孔顶部3m3m时时, ,水面宽水面宽6m.6m.(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线桥拱对应的二次函数关系式; ; (2)(2)当水位上升当水位上升1m1m时时, ,水面宽多少水面宽多少( (精确到精确到0.1m)? 0.1m)? x xy

4、 yO OA AB BD DC C(3,-3)(3,-3)213yx (?,-2)(?,-2)6；. 问题研究问题研究 一座抛物线拱桥一座抛物线拱桥, ,桥下的水面桥下的水面离桥孔顶部离桥孔顶部3m3m时时, ,水面宽水面宽6m.6m.x xy yO OA AB BD DC C(3)(3)一艘装满防汛器材的船在这条河流中航行一艘装满防汛器材的船在这条河流中航行, ,露出水面部分的高为露出水面部分的高为0.5m,0.5m,宽为宽为4m.4m.当水位当水位上升上升1m1m时时, ,这艘船能从桥下通过吗这艘船能从桥下通过吗? ?大大小小E EF F213yx (?,-1.5)(?,-1.5)7；.1

5、.1.我国台湾省南投县附近的高速公路上我国台湾省南投县附近的高速公路上, ,有一座结构有一座结构柔和典雅的钢拱桥柔和典雅的钢拱桥, ,索塔为抛物线索塔为抛物线, ,塔高塔高60m,60m,塔低宽塔低宽85m.85m.试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线索塔试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线索塔对应的二次函数关系式对应的二次函数关系式. .x xy yA A85285(, 60)2 60608；.1.1.我国台湾省南投县附近的高速公路上我国台湾省南投县附近的高速公路上, ,有一座结构有一座结构柔和典雅的钢拱桥柔和典雅的钢拱桥, ,索塔为抛物线索塔为抛物线, ,塔高塔高60m,60m,塔低宽塔低

6、宽85m.85m.试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线索塔试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线索塔对应的二次函数关系式对应的二次函数关系式. .x xy y此时抛物线怎么设此时抛物线怎么设? ?y=axy=ax2 2+k+kA A85(,0)2B(0,60)B(0,60)9；.2.2.美国圣路易斯市有一座巨大的拱门美国圣路易斯市有一座巨大的拱门, , 这座拱高和底宽都是这座拱高和底宽都是192m192m的不锈钢拱门是美国开的不锈钢拱门是美国开发西部的标志性建筑发西部的标志性建筑. .如果把拱门看作一条抛物线如果把拱门看作一条抛物线, , 你能建立恰当的直角坐标系你能建立恰当的直角坐标系, ,

7、并写出与并写出与这条抛物线对应的二次这条抛物线对应的二次函数关系式吗函数关系式吗? ?试试看试试看. .美国标志性建筑美国标志性建筑- -圣路易斯圣路易斯“大拱门大拱门”x xy y(96, 192) A A10；.3.3.一艘装满防汛器材的船一艘装满防汛器材的船, , 露出水面部分的高为露出水面部分的高为0.75m,0.75m,宽为宽为4m.4m.当水面距抛物线形拱桥的当水面距抛物线形拱桥的拱顶拱顶5m5m时时, ,桥洞内水面宽为桥洞内水面宽为8m, 8m, 要使这艘船顺利通过拱桥要使这艘船顺利通过拱桥, ,水面距拱顶的高度至少多高水面距拱顶的高度至少多高? ?11；.问题问题2 2如图如图

8、, ,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥, ,在正常水位时水面在正常水位时水面ABAB的宽为的宽为20m,20m,如果水位上升如果水位上升3m3m达达到该地警戒水位时到该地警戒水位时, ,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yO OA AB BC CD D5 52125yx 1010(1)(1)建立如图所示的直角坐标系建立如图所示的直角坐标系, ,求此抛物线的解求此抛物线的解析式析式; ;(10, b)(10, b)(5, b+3)(5, b+3) 问题研究问题研究12；.问题问题2 2如图如图, ,有一座抛物线形拱桥有一座抛物线形拱桥, ,在正常水位时水面在正常水位时水面

9、ABAB的宽为的宽为20cm,20cm,如果水位上升如果水位上升3m3m达到该地警戒水位时达到该地警戒水位时, ,水面水面CDCD的宽是的宽是10m.10m.x xy yO OA AB BC CD D5 52125yx 1010(2)(2)如果该地连降暴雨如果该地连降暴雨, ,造成水位以造成水位以0.250.25米米/ /时的速时的速度持续上涨度持续上涨, ,那么达到警戒水位后那么达到警戒水位后, ,再过多长时间再过多长时间水位达到桥拱最高点水位达到桥拱最高点O?O? 问题研究问题研究13；.x xy yO OA AB BC CD D5 52125yx 原速不能通过原速不能通过若安全通过若安全

10、通过v60v60千米千米/ /时时1010(3)(3)现有一辆载有救灾物资的货车现有一辆载有救灾物资的货车, ,从甲地出发经过此桥开往乙地从甲地出发经过此桥开往乙地, ,已知甲地距离此桥已知甲地距离此桥280280千米千米( (桥长忽略不计桥长忽略不计), ),货车正以货车正以4040千米千米/ /时的速度开往乙地时的速度开往乙地, ,当行驶当行驶1 1小时时小时时, ,忽然接到紧急忽然接到紧急通知通知“前方连降暴雨前方连降暴雨, ,造成水位以造成水位以0.250.25米米/ /时的速度持续上涨时的速度持续上涨”( (货车接到通知时水位在货车接到通知时水位在CDCD处处, ,当水位达到桥拱最高

11、点当水位达到桥拱最高点O O时时, ,禁止通行禁止通行). ).试问试问: :如果货车按原来的速度行驶如果货车按原来的速度行驶, ,能否安全能否安全通过此桥通过此桥? ?若能若能, ,请说明理由请说明理由; ;若不能若不能, ,要使货车安全通过此桥要使货车安全通过此桥, ,速度应超过每小时多少千米速度应超过每小时多少千米? ?试一试试一试14；.4.4.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的间的间距加装不锈钢管距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的

12、立柱. .(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数关系式的二次函数关系式. .(2)(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度计算所需不锈钢管立柱的总长度. . 15；.4.4.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的间距加装不锈钢管的间距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(1)(1)试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次函数关系式试在恰当的直角坐标系中求出与该抛物线对应的二次

13、函数关系式. .应建成如图的直角坐标系比较简单应建成如图的直角坐标系比较简单. .由题意得由题意得, ,C(1,0) ,B(0,0.5)C(1,0) ,B(0,0.5)且且B B为抛物线的顶点为抛物线的顶点, ,从而可以求出抛物线的解析式从而可以求出抛物线的解析式. .20.50.5yx 16；.4.4.某公园草坪的护栏是由某公园草坪的护栏是由5050段形状相同的抛段形状相同的抛物线形组成的物线形组成的, ,为牢固起见为牢固起见, ,每段护拦需按每段护拦需按0.4m0.4m的间距加装不锈钢管的间距加装不锈钢管( (如图如图) )作成的立柱作成的立柱. .(2)(2)计算所需不锈钢管立柱的总长度计算所需不锈钢管立柱的总长度. . 要求不锈钢立柱的总长度要求不锈钢立柱的总长度, ,就要求出就要求出B B1 1C C1 1、B B2 2