1.1.1正弦定理比赛获奖ppt课件

1、1 1.问题的引入问题的引入: .(1)在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事在我国古代就有嫦娥奔月的神话故事.,我们仰望夜空我们仰望夜空,会有无限遐想会有无限遐想,不禁会问不禁会问, 月亮离我们地球有多远呢月亮离我们地球有多远呢?科学家们是怎样科学家们是怎样 测出来的呢？测出来的呢？2实际问题实际问题: :BCA已知 BC 长和ABC、ACB的值,如何求AB长？我们这一节所学习的内容就是解决这些问题我们这一节所学习的内容就是解决这些问题的有力工具的有力工具.34ABC3C2C1CBC的长度与角A的大小有关吗?三角形中角A与它的对边BC的长度是否存在定量关系?回忆一下直角三角形的边角关系回忆一下直角

2、三角形的边角关系? ABCcbasinacA 两等式间有联系吗？两等式间有联系吗？sinsinabcAB sin1C sinsinsinabcABC 思考思考:对一般的三角形对一般的三角形,这个结论还能成立吗这个结论还能成立吗?2.定理的推导定理的推导1.1.1 正弦定理正弦定理sinbcB 5.6(1)当当 是锐角三角形时是锐角三角形时,结论是否还成立呢结论是否还成立呢?ABC D如图如图:作作AB上的高是上的高是CD,根椐根椐三角形的定义三角形的定义,得到得到.sinsinbcAEBCBC 同同理理, , 作作有有 sinsinsinabcABC 1.1.1 正弦定理正弦定理sin ,si

3、nCDaB CDbA sinsinaB bA 所所以以 sinsinabAB 得得到到 BACabcE7在锐角三角形中在锐角三角形中. 的的夹夹角角为为与与，的的夹夹角角为为与与，的的夹夹角角为为与与ABjCBjACjC 90A 9090由向量加法的三角形法则由向量加法的三角形法则ABCBAC ABjCBjACjABjCBACjj 得得的的数数量量积积两两边边同同取取与与,)90cos()90cos(90cosAABjCCBjACj 定定义义）（根根据据向向量量的的数数量量积积的的CcAaAcCasinsinsinsin 即即在在锐锐角角三三角角形形中中，可可得得垂垂直直于于点点作作过过同同理

4、理 ,sinsin,BbCcCBjCCcBbAasinsinsin 也也有有jBACabc，于于垂垂直直作作单单位位向向量量证证明明：过过点点ACjA8(2)当当 是钝角三角形时是钝角三角形时,以上等式是否仍然成立以上等式是否仍然成立?ABCBACbca1.1.1 正弦定理正弦定理DCCbADsinsin ）（且CcBbAasinsinsin仿上可得此时也有cADB sin交BC延长线于D,过点A作ADBC，9CcBbAasinsinsin 正弦定理正弦定理 在一个三角形中，各边和它所在一个三角形中，各边和它所 对角的正弦的比相等，即对角的正弦的比相等，即含三角形的三边及三内角含三角形的三边及

5、三内角,由己知二角一边由己知二角一边或二边一角可表示其它的边和角或二边一角可表示其它的边和角.定理结构特征定理结构特征:1.1.1 正弦定理正弦定理10剖析定理、加深理解sinsinsinabcABC1 1、A+B+C=A+B+C=2 2、大角对大边，大边对大角、大角对大边，大边对大角正弦定理：11剖析定理、加深理解3 3、正弦定理可以解决三角形中的问题：、正弦定理可以解决三角形中的问题： 已知两角和一边，求其他角和边已知两角和一边，求其他角和边 已知两边和其中一边的对角，求另一边已知两边和其中一边的对角，求另一边的对角，进而可求其他的边和角的对角，进而可求其他的边和角sinsinsinabc

6、ABC正弦定理：12剖析定理、加深理解4 4、一般地，把三角形的三个角、一般地，把三角形的三个角A A，B B，C C和它们的对边和它们的对边a a，b b，c c叫做三角形的元叫做三角形的元素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形素。已知三角形的几个元素求其他元素的过程叫解三角形sinsinsinabcABC正弦定理：13剖析定理、加深理解5 5、正弦定理的变形形式、正弦定理的变形形式. .6 6、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关、正弦定理，可以用来判断三角形的形状，其主要功能是实现三角形边角关系的转化系的转化. .sinsinsinabcABC正弦

7、定理：14例例1 在在 已知已知 , 解三角形解三角形. ABC 0030 ,135 ,2ABa 通过例题你发现了什么一般性结论吗通过例题你发现了什么一般性结论吗?小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利小结：知道三角形的两个内角和任何一边，利 用正弦定理可以求出三角形中的其它用正弦定理可以求出三角形中的其它元素。元素。1.1.1 正弦定理正弦定理3.定理的应用举例定理的应用举例变式：若将变式：若将a=2 改为改为c=2，结果如何？，结果如何？15例 2、 已知a=16， b= ， A=30 .解三角形.已知两边和其中一边已知两边和其中一边的对角的对角,求其他边和角求其他边和角解：由正弦定理B

8、bAasinsin得231630sin316sinsinaAbB所以60,或120当 时60C=90.32cC=30.16sinsinACac316当120时B16300ABC163168 316变式: a=30, b=26, A=30，解三角形300ABC2630解：由正弦定理BbAasinsin得30133030sin26sinsinaAbB所以25.70,或180025.70=154.30由于154.30 +3001800故B只有一解（如图）C=124.30,57.49sinsinACac30137 .25sin小结小结:已知两边和其中一边的对角，可以求出已知两边和其中一边的对角，可以求

9、出三角形的其他的边和角。三角形的其他的边和角。174.基础练习题基础练习题1.1.1 正弦定理正弦定理00(1)45 ,2,2,10 3(2)60 ,4,3ABCAabBABCAabB在中，已知 求在中，已知求B=300无解无解18BCA？bsinbsin AB =AB =sin(sin( + + ) )5.探究课题引入时问题探究课题引入时问题(2)的解决方法的解决方法.1.1.1 正弦定理正弦定理19正弦定理正弦定理主要应用主要应用 sinsinsinabcABC (1) 已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角；已知两角及任意一边，可以求出其他两边和另一角； (2)已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。已知两边和其中一边的对角，可以求出三角形的其他的边和角。(此时可能有一此时可能有一解、二解、无解）解、二解、无解） 1.1.1 正弦定理