新课标版数学理高三总复习题组层级快练63

1、题组层级快练(六十三)1已知对任意kr，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()a(0,1)b(0,5)c1,5)(5，) d1,5)答案c解析直线ykx1过定点(0,1)，只要(0,1)不在椭圆1外部即可从而m1.又因为椭圆1中m5，所以m的取值范围是1,5)(5，)2椭圆的焦点为f1，f2，过f1的最短弦pq的长为10，pf2q的周长为36，则此椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案c解析pq为过f1垂直于x轴的弦，则q(c，)，pf2q的周长为36.4a36，a9.由已知5，即5.又a9，解得c6，解得，即e.3已知椭圆e：1(a>b>0)的右焦点为f(

2、3,0)，过点f的直线交e于a，b两点若ab的中点坐标为(1，1)，则e的方程为()a.1 b.1c.1 d.1答案d解析设a(x1，y1)，b(x2，y2)，a，b在椭圆上，得0，即，ab的中点为(1，1)，y1y22，x1x22.而kab，.又a2b29，a218，b29.椭圆e的方程为1.故选d.4(2015·安徽安庆六校联考)已知斜率为的直线l交椭圆c：1(a>b>0)于a，b两点，若点p(2,1)是ab的中点，则c的离心率等于()a. b.c. d.答案d解析kab，kop，由kab·kop，得×().e.5设椭圆1(a>b>0)

3、的离心率为e，右焦点为f(c,0)，方程ax2bxc0的两个实根分别为x1和x2，则点p(x1，x2)在()a圆x2y22内b圆x2y22上c圆x2y22外d以上三种情形都有可能答案a解析由已知得e，c，x1x2，x1x2，xx(x1x2)22x1x2<2，因此点p(x1，x2)必在圆x2y22内6设p，q分别为圆x2(y6)22和椭圆y21上的点，则p，q两点间的最大距离是()a5 b.c7 d6答案d解析设圆的圆心为c，则c(0,6)，半径为r，点c到椭圆上的点q(cos，sin)的距离|cq|5，当且仅当sin时取等号，所以|pq|cq|r56，即p，q两点间的最大距离是6，故选d

4、.7.(2015·河南豫东、豫北十所名校阶段测试)如图所示，内外两个椭圆的离心率相同，从外层椭圆顶点向内层椭圆引切线ac，bd，设内层椭圆方程为1(a>b>0)，若直线ac与bd的斜率之积为，则椭圆的离心率为()a. b.c. d.答案c解析设外层椭圆方程为1(a>b>0，m>1)，则切线ac的方程为yk1(xma)，切线bd的方程为yk2xmb，则由消去y，得(b2a2k)x22ma3kxm2a4ka2b20.因为(2ma3k)24(b2a2k)(m2a4ka2b2)0，整理，得k·.由消去y，得(b2a2k)x22a2mbk2xa2m2b2

5、a2b20，因为2(2a2mbk2)24×(b2a2k)(a2m2b2a2b2)0，整理，得k·(m21)所以k·k.因为k1k2，所以，e2，所以e，故选c.8椭圆mx2ny21与直线y1x交于m，n两点，若原点o与线段mn的中点p连线的斜率为，则的值是_答案解析由消去y，得(mn)x22nxn10.则mn的中点p的坐标为(，)kop.9已知椭圆1(a>b>0)的右顶点为a(1,0)，过其焦点且垂直于长轴的弦长为1，则椭圆方程为_答案x21解析椭圆1的右顶点为a(1,0)，b1，焦点坐标为(0，c)，过焦点且垂直于长轴的弦长为1，即12|x|2b，a

6、2.则椭圆方程为x21.10.已知椭圆1(a>b>0)，以o为圆心，短半轴长为半径作圆o，过椭圆的长轴的一端点p作圆o的两条切线，切点为a，b，若四边形paob为正方形，则椭圆的离心率为_答案解析如图，因为四边形paob为正方形，且pa，pb为圆o的切线，所以oap是等腰直角三角形，故ab.所以e.11(2013·福建)椭圆：1(a>b>0)的左、右焦点分别为f1，f2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点m满足mf1f22mf2f1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析由直线y(xc)知其倾斜角为60°，由题意知mf1f260°，则m

7、f2f130°，f1mf290°.故|mf1|c，|mf2|c.又|mf1|mf2|2a，(1)c2a.即e1.12设f1，f2分别是椭圆y21的左、右焦点，若p是该椭圆上的一个动点，求·取值范围答案2,1解析易知a2，b1，c，所以f1(，0)，f2(，0)设p(x，y)，则·(x，y)·(x，y)x2y23x213(3x28)因为x2,2，故当x0，即点p为椭圆短轴端点时，·有最小值2；当x±2，即点p为椭圆长轴端点时，·有最大值1.所以·的取值范围为2,113已知椭圆c：1(a>b>0)

8、的一个顶点a(2,0)，离心率为，直线yk(x1)与椭圆c交于不同的两点m，n.(1)求椭圆c的方程；(2)当amn的面积为时，求实数k的值答案(1)1(2)k±1解析(1)a2，e，c，b.椭圆c：1.(2)设m(x1，y1)，n(x2，y2)，则由消y，得(12k2)x24k2x2k240.直线yk(x1)恒过椭圆内一点(1,0)，>0恒成立由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.samn×1×|y1y2|×|kx1kx2|.即7k42k250，解得k±1.14(2015·安徽合肥三校联考)已知椭圆的中心在原点，焦点在x轴上

9、，离心率为，且椭圆经过圆c：x2y24x2y0的圆心c.(1)求椭圆的方程；(2)设直线l过椭圆的焦点且与圆c相切，求直线l的方程答案(1)1(2)x5y20或xy20解析(1)圆c方程化为(x2)2(y)26，圆心c(2，)，半径r.设椭圆的方程为1(a>b>0)，则所以所以所求的椭圆方程是1.(2)由(1)得椭圆的左、右焦点分别是f1(2,0)，f2(2,0)，|f2c|<r<.f2在圆c内，故过f2没有圆c的切线设l的方程为yk(x2)，即kxy2k0，点c(2，)到直线l的距离为d，由d，得.化简，得5k24k20，解得k或k.故l的方程为x5y20或xy20.

10、15(2014·北京文)已知椭圆c：x22y24.(1)求椭圆c的离心率；(2)设o为原点，若点a在直线y2上，点b在椭圆c上，且oaob，求线段ab长度的最小值答案(1)e(2)2解析(1)由题意，椭圆c的标准方程为1，所以a24，b22，从而c2a2b22.因此a2，c.故椭圆c的离心率e.(2)设点a，b的坐标分别为(t,2)，(x0，y0)，其中x00.因为oaob，所以·0，即tx02y00，解得t.又x2y4，所以|ab|2(x0t)2(y02)22(y02)2xy4x44(0<x4)因为4(0<x4)，且当x4时等号成立，所以|ab|28.故线段ab长度的最小值为2.16在平面直角坐标系xoy中，已知椭圆c1：1(a>b>0)的左焦点为f1(1,0)，且点p(0,1)在c1上(1)求椭圆c1的方程；(2)设直线l同时与椭圆c1和抛物线c2：y24x相切，求直线l的方程答案(1)y21(2)yx或yx解析(1)椭圆c1的左焦点为f1(1,0)，c1.又点p(0,1)在曲线c1上，1，得b1，则a2b2c22.所以椭圆c1的方程为y21.(2)由题意可知，直线l的斜率显然存在且不等于