高中数学人教A版选修122.1.1合情推理学案

1、第二章 推理与证明21 合情推理与演绎推理21.1 合 情 推 理1了解合情推理的含义2能利用归纳和类比等实行简单的推理，体会并理解合情推理在数学发现中的作用1归纳推理由某类事物的部分对象具有某些特征，推出这类事物的全部对象都具有这些特征的推理，或者由个别事实概括出一般结论的推理称为归纳推理(简称归纳)简言之，归纳推理是由部分到整体、由个别到一般的推理2类比推理由两类对象具有某些类似特征和其中一类对象的某些已知特征，推出另一类对象也具有这些特征的推理称为类比推理(简称类比)简言之，类比推理是由特殊到特殊的推理3合情推理归纳推理和类比推理都是根据已有的事实，经过观察、分析、比较、联想，再实行归纳

2、、类比，然后提出猜想的推理，我们把它们统称为合情推理通俗地说，合情推理是指“合乎情理”的推理1已知扇形的弧长为l，半径为r，类比三角形的面积公式s，可推知扇形面积公式s扇等于(c) a. b.c. d不可类比解析：由扇形的弧长与半径类比于三角形的底边与高可得c.故选c.2从112，23432，3456752，可得一般规律为_解析：猜想：第n个等式的左边是2n1个连续整数的和，第1个数为n，等式的右边是整数个数的平方，即一般规律为n(n1)(n2)(3n2)(2n1)2.答案：n(n1)(n2)(3n2)(2n1)23根据下列5个图形及相对应点的个数的变化规律，试猜想第n个图形中有_个点解析：第

3、n个图有n个分支，每个分支上有(n1)个点(不含中心点)，再加上中心1个点，则有n(n1)1n2n1个点答案：n2n14在平面几何中，abc的内角平分线ce分ab所成线段的比为，把这个结论类比到空间：在三棱锥abcd中(如图所示)，平面dec平分二面角acdb且与ab相交于点e，则得到的类比结论是_解析：把线段比类比到面积比，得.答案：数学研究中，得到一个新结论之前，合情推理常常能协助我们猜测和发现结论；证明一个数学结论之前，合情推理常常能为我们提供证明的思路和方向合情推理的一般过程为：(1)归纳推理的分类完全归纳推理：由某类事物的全体对象推出结论不完全归纳推理：由某类事物的部分对象推出结论需

4、要注意的是，由完全归纳推理得到的结论是准确的，由不完全归纳推理得到的结论不一定准确(2)归纳推理的特点因为归纳是根据部分已知的特殊现象推断未知的一般现象，因而归纳推理具有以下特点：所得结论超越了前提所包含的范围；所得结论具有猜测性质，准确性需要证明；归纳的基础在于观察、实验或经验(3)归纳推理的一般步骤通过观察、分析个别情况，发现某些相同特征；将发现的相同特征实行归纳，推出一个明确表达的一般性命题(猜想)(1)类比推理的特点类比是从一种事物的特殊属性推测另一种事物的特殊属性；类比是以原有知识为基础，猜测新结论；类比能发现新结论，但结论具有猜测性，准确性需要证明(2)类比推理的一般步骤明确两类对

5、象；找出两类对象之间的相似性或者一致性；用一类事物的性质去推测另一类事物的性质，得到一个明确的结论1归纳推理的一般步骤：(1)通过观察个别情况发现某些相同性质(2)从已知的相同性质中推出一个明确表述的一般性命题(猜想)2归纳推理的思维进程实验、观察概括、推广猜测一般性结论即对有限的资料实行观察、分析、归纳、整理，提出带有规律性的结论，然后对该猜想的准确性加以检验3一般地，归纳的个别情况越多，越具有代表性，推广的一般性命题就越可靠4运用类比推理的一般步骤：(1)找出两类事物之间的相似性或一致性(2)用一类事物的性质推测另一类事物的性质，得出一个明确的结论5类比推理常见的几种题型(1)类比定义：本

6、类题型解决的关键在于弄清两个概念的相似性和相异性以及运用新概念的准确性(2)类比性质(定理)：本类题型解决的关键在于要理解已知性质(定理)的内涵、应用环境及使用方法，通过研究已知性质(定理)，刻画新性质(定理)的“面貌”(3)类比方法(公式)：本类题型解决的关键在于解题方法1下图为一串白黑相间排列的珠子，按这种规律往下排列起来，那么第36颗珠子的颜色是(a)a白色 b黑色c白色可能性大 d黑色可能性大2数列2，5，11，20，x，47，中的x等于(b)a28 b32c33 d273已知三角形的三边长分别为a，b，c，其内切圆的半径为r，则三角形的面积为：s(abc)r，利用类比推理，可以得出四面体的体积为(c)avabcbvshcv(s1s2s3s4)·r(其中s1，s2，s3，s4分别是四面体四个面的面积，r为四面体内切球的半径