模糊数学2009-1基本定义高级教育

1、模糊数学孙舒杨孙舒杨email. email. 1古柏文书课程设置课程设置n学时：学时：32n学分：学分：2n考试形式：考察考试形式：考察n出席情况（出席情况（10%）；）；n作业情况（作业情况（20%）；）；n结课考察（结课考察（70%）；）；2古柏文书教材教材n使用教材使用教材n杨纶标，高英仪杨纶标，高英仪. 模糊数学原理及模糊数学原理及应用应用（第四版），华南理工大学出（第四版），华南理工大学出版社，版社，2006.n参考教材参考教材n罗承忠罗承忠. 模糊集引论模糊集引论(上册上册)，北，北京师范大学出版社，京师范大学出版社，2005.3古柏文书公共邮箱公共邮箱n课件、资料课件、资料n密

2、码：密码：fuzzysets2009n请同学不要修改密码，谢谢！请同学不要修改密码，谢谢！4古柏文书讨论讨论why are we here?5古柏文书概念、内涵、外延概念、内涵、外延n概念：青菜概念：青菜n内涵：概念具有哪些特征内涵：概念具有哪些特征n一种植物，绿色，一般叶子直立，可一种植物，绿色，一般叶子直立，可食用食用n外延：概念的实例外延：概念的实例n油菜、空心菜、韭菜、葱、菠菜等等油菜、空心菜、韭菜、葱、菠菜等等6古柏文书概念、内涵、外延概念、内涵、外延n概念要通过词语表现出来，概念的词语概念要通过词语表现出来，概念的词语表现叫做表现叫做“名称名称”n每一个概念都有一定的每一个概念都有

3、一定的和和n适合这个概念的一切适合这个概念的一切对象对象的范围的范围n这个概念所反映的对象的这个概念所反映的对象的本质属性本质属性的总和的总和7古柏文书集合集合n集合与概念是什么关系？集合与概念是什么关系？8古柏文书论域论域n我们讨论具体问题时，要知道是我们讨论具体问题时，要知道是在在什么范围上什么范围上进行讨论进行讨论n要有要有（议题限制在一定范围内）（议题限制在一定范围内）n例如：例如：n在论域在论域“human”上，讨论概念上，讨论概念“male”n在论域在论域“monkey”上，讨论概念上，讨论概念“male”9古柏文书概念与集合概念与集合n从论域从论域“人人”中挑出所有男子，构中挑出

4、所有男子，构成论域的一个子集成论域的一个子集ana是概念是概念“男子男子”的的n外延外延n是概念是概念“男子男子”的集合表现的集合表现10古柏文书概念与集合概念与集合n给定论域给定论域x，设，设a为为x上一概念，则上一概念，则a的的外外延延是论域是论域x的的n一个子集一个子集an对于对于x中任一元素中任一元素x来说，来说，xaxa符合概念11古柏文书经典集合论经典集合论n经典集合论中，元素经典集合论中，元素x与集合与集合a的关的关系是什么？系是什么？nx属于集合属于集合anx不属于集合不属于集合an元素元素x与概念与概念a的关系是什么？的关系是什么？nx符合概念符合概念anx不符合概念不符合概

5、念a12古柏文书集合与特征函数集合与特征函数n经典集合论中，给定论域经典集合论中，给定论域x，子集，子集a可由其特征函数可由其特征函数x xa(x)来唯一确定来唯一确定是论域是论域x到到0,1上的一个上的一个映射：映射：1,( )0,axaxxa13古柏文书特征函数特征函数隶属程度隶属程度nxa(x)指明指明x对对a的隶属程度的隶属程度n隶属程度只有两个值：隶属程度只有两个值：0，1n经典集合只能表示什么样的概念？经典集合只能表示什么样的概念？n“非此即彼非此即彼” 14古柏文书非此即彼？非此即彼？n“高个子高个子”n“年轻年轻”n现实世界中的很多概念具有现实世界中的很多概念具有：客观事物差异

6、的中间：客观事物差异的中间过渡过渡中的不分明性，难以划定界限。非中的不分明性，难以划定界限。非此即彼？此即彼？n亦此亦彼，模糊概念亦此亦彼，模糊概念15古柏文书模糊概念模糊概念n源自于实践源自于实践n模糊概念（现象）无处不在模糊概念（现象）无处不在n薄、厚；薄、厚；n高、矮；高、矮；n强、弱；强、弱；n中雨、大雨、暴雨、大暴雨；中雨、大雨、暴雨、大暴雨；16古柏文书如何亦此亦彼？如何亦此亦彼？n经典子集的隶属程度经典子集的隶属程度n只能取只能取0或或1n如何亦此亦彼？如何亦此亦彼？n打破这个限制打破这个限制n表现表现“亦此亦彼亦此亦彼”的的17古柏文书开山之作开山之作n1965年年,美国控制论

7、专家美国控制论专家l.a.zadeh发表开创性论文发表开创性论文“fuzzy sets”1，标志模糊数学的诞生标志模糊数学的诞生18古柏文书什么是模糊数学？什么是模糊数学？n用数学方法研究和处理具有模糊性用数学方法研究和处理具有模糊性的现象的现象n理论基础理论基础n模糊集合论模糊集合论19古柏文书第一章第一章模糊集合的基本概念模糊集合的基本概念20古柏文书1-1 模糊子集与隶属函数模糊子集与隶属函数21古柏文书经典集合与模糊集合经典集合与模糊集合n经典集合经典集合特征函数刻画特征函数刻画n模糊集合模糊集合隶属函数刻画隶属函数刻画n隶属函数是将特征函数的值域从隶属函数是将特征函数的值域从0，1推

8、广到推广到0，122古柏文书模糊子集与隶属函数的定义模糊子集与隶属函数的定义定义：给出映射定义：给出映射a ：x 0, 1 ，x| a(x) ，我们说我们说a确定一个确定一个x的的a， a称为称为a的的， a(x)表示表示 x隶属于模糊子集隶属于模糊子集a的程度，的程度，称为称为x对对a的的。23古柏文书模糊集合模糊集合vs.普通集合普通集合n模糊集合模糊集合a由隶属函数由隶属函数a刻画刻画n普通集合普通集合a由特征函数由特征函数xa刻画刻画nquestion. 什么时候模糊集合退化成什么时候模糊集合退化成普通集合？普通集合？24古柏文书1-2 模糊子集的表示方法模糊子集的表示方法25古柏文书

9、模糊集合的表示方法模糊集合的表示方法论域论域n论域论域有限集有限集 例如：例如：x=x1 , x2 , x3 , x4 , x5n论域论域无限集无限集 例如：例如：x=0, 10026古柏文书模糊集合表示方法（有限论域）模糊集合表示方法（有限论域）n有限论域有限论域x=x1 , x2 , , xn n设设x上的模糊子集上的模糊子集a 的隶属函数为的隶属函数为a ， i =a(xi)n模糊子集模糊子集a如何表示？如何表示？n三种表示方法三种表示方法27古柏文书表示方法表示方法1n“查德记法查德记法”：模糊子集：模糊子集a记作记作 a = i=1n i / xi28古柏文书例子（有限论域）例子（有

10、限论域）n例例.论域论域 = bill gates, barack hussein obama ii , albert einstein, michael joseph jackson, steven allan spielberg n模糊概念：模糊概念：“smart”nsmart程度：程度：0.85，0.75，0.98，0.5，0.6029古柏文书模糊集合模糊集合“smart”n论域中元素对论域中元素对“smart”这模糊概念这模糊概念的符合程度可以用模糊子集的符合程度可以用模糊子集a来表来表示示n a = 0.85/gates + 0.75/ obama + 0.98/einstein+0

11、.50/jackson + 0.60/ spielberg30古柏文书表示方法表示方法1的说明的说明a=i=1n i / xin不是分式求和，只是一个符号不是分式求和，只是一个符号n“分母分母”是论域是论域x的元素的元素n“分子分子”是相应元素的隶属度是相应元素的隶属度n当隶属度为当隶属度为0时，该项可以不写入时，该项可以不写入31古柏文书表示方法表示方法2，3n表示方法表示方法2：na = (0.85, bill), (0.75, obama), (0.98, einstein), (0.50, jackson), (0.60, spielberg)n表示方法表示方法3：na=(0.85,

12、0.75, 0.98, 0.50, 0.60)n要求事先对论域中元素排序要求事先对论域中元素排序32古柏文书模糊集合表示方法（无限论域）模糊集合表示方法（无限论域）n当论域当论域x为无限集时，上面的记法为无限集时，上面的记法失效失效n将查德记法推广到一般情况，即论将查德记法推广到一般情况，即论域是：域是：无限的无限的、连续的连续的、或者其他、或者其他情况，论域情况，论域x上的模糊集合上的模糊集合a都可以都可以表示为表示为a = xx a(x) / x33古柏文书表示方法说明表示方法说明a = xx a(x) / xn这里的积分号不表示积分，也不表这里的积分号不表示积分，也不表示求和，而是表示各

13、个元素与隶属示求和，而是表示各个元素与隶属度对应关系的一个总括度对应关系的一个总括34古柏文书例子（无限论域）例子（无限论域）n以年龄为论域，取以年龄为论域，取x=0, 200n考虑两个模糊概念：年轻，年老考虑两个模糊概念：年轻，年老n年龄段年龄段肯定肯定“年轻年轻”的概念？的概念？n年龄段年龄段肯定肯定“年老年老”的概的概念？念？35古柏文书“年轻年轻”与与“年老年老”的隶属函数曲的隶属函数曲线线36古柏文书210,2525,200210,5050,200251() 15501() 05xxxxxyxxxoxx37古柏文书隶属函数隶属函数 vs. 概率概率38古柏文书共同点共同点&区

14、别区别n共同点共同点n均在均在0, 1闭区间上取值闭区间上取值n区别区别：研究：研究“随机性随机性”，虽然事件的发生，虽然事件的发生与否不确定，但是事件是确定的。与否不确定，但是事件是确定的。：研究：研究“模糊性模糊性”，研究对象本，研究对象本身就是不分明的。身就是不分明的。n以下雨为例以下雨为例39古柏文书三大数学模型三大数学模型n处理现实对象的数学模型可分为三处理现实对象的数学模型可分为三大类：大类：。背景对象具有确定。背景对象具有确定性性or固定性；固定性；。背景对象的发生具。背景对象的发生具有或然性有或然性or 随机性；随机性；。背景对象及其关系。背景对象及其关系均具有模糊性。均具有模

15、糊性。40古柏文书附：模糊有什么用？附：模糊有什么用？41古柏文书范例范例n去某地接具有如下特征的一个人去某地接具有如下特征的一个人n大胡子、高个子、浓密头发、戴宽边大胡子、高个子、浓密头发、戴宽边黑色眼镜、中年、男人黑色眼镜、中年、男人42古柏文书派谁去？派谁去？n人类人类n没问题，人脑进行综合分析判断没问题，人脑进行综合分析判断n机器人机器人n要求输入该人各项指标的精确信息要求输入该人各项指标的精确信息43古柏文书精确信息精确信息n大胡子大胡子胡子的准确根数胡子的准确根数n高个子高个子准确身高准确身高n浓密头发浓密头发头发的准确根数头发的准确根数n宽边眼镜宽边眼镜眼镜的边宽厘米数眼镜的边宽

16、厘米数n中年中年准确年龄准确年龄44古柏文书模糊数学的应用领域模糊数学的应用领域n农业、林业、气象、环境、地质勘农业、林业、气象、环境、地质勘探、军事、经济、生物、心理学、探、军事、经济、生物、心理学、结构力学，等等结构力学，等等45古柏文书家用电器与模糊数学家用电器与模糊数学n模糊控制技术模糊控制技术n空调、电冰箱、洗衣机空调、电冰箱、洗衣机n微波炉、电饭煲微波炉、电饭煲46古柏文书模糊洗衣机模糊洗衣机n第一个应用模糊系统的消费产品第一个应用模糊系统的消费产品n日本松下电子工业公司，日本松下电子工业公司，1990n根据污物的种类、数量、机器负载根据污物的种类、数量、机器负载量，运用模糊系统，

17、自动设定正确量，运用模糊系统，自动设定正确的洗衣周期。的洗衣周期。47古柏文书仙台地铁仙台地铁n模糊系统最显著的应用模糊系统最显著的应用n南北线全长南北线全长13.6公里，途径公里，途径16个站个站点，运行非常平稳点，运行非常平稳n模糊控制系统同时考虑模糊控制系统同时考虑4个性能指标个性能指标n安全性、乘坐舒服性、安全性、乘坐舒服性、n目标速度的可跟踪性、停车距离的准目标速度的可跟踪性、停车距离的准确性确性48古柏文书模糊数学方法的范例模糊数学方法的范例n模糊聚类分析模糊聚类分析土壤分类、市场土壤分类、市场分析分析n模糊模型识别模糊模型识别识别当前的通货识别当前的通货膨胀程度、害虫危害程度膨胀程度、害虫危害程度n模糊决策模糊决策评选先进工作者评选先进工作者n模糊线性规划模糊线性规划生产规划生产规划49古柏文书作业作业1n设论域为实数集设论域为实数集r，用特征函数表，用特征函数表示下列集合，并做出特征函数图像：示下列集合，并做出特征函数图像：n大于大于2小于小于5的实数；的实数；n小于小于10的素数；的素数；n圆圆x2+y2=1以及圆内的点（论域为以及圆内的点（论域为rr)，给出特征函数即可。，给出特征函数即可。50古柏文书作业作业2n论域论域x=0,24表示时间表示时间(h)，试根据，试根据你的经验绘出表示你的经验绘出