高考数学二轮复习练习专题限时集训15导数的应用含答案详解

1、高考数学二轮复习练习：专题限时集训15导数的应用一、选择题已知f(x)是定义在r上的连续函数f(x)的导函数，满足f(x)2f(x)<0，且f(1)=0，则f(x)>0的解集为()a.(，1) b.(1,1) c.(，0) d.(1，)设函数f(x)满足2x2f(x)x3f(x)=ex，f(2)=，则x2，)时，f(x)的最小值为() a. b. c. d.已知函数f(x)的导函数为f(x)，若x2f(x)xf(x)=sin x(x(0,6)，f()=2，则下列结论正确的是()a.y=xf(x)在(0,6)上单调递减b.y=xf(x)在(0,6)上单调递增c.y=xf(x)在(0,

2、6)上有极小值2d.y=xf(x)在(0,6)上有极大值2若函数f(x)=ex(sin xacos x)在上单调递增，则实数a的取值范围是()a.(，1 b.(，1) c.1，) d.(1，)已知函数f(x)=k，若x=2是函数f(x)的唯一一个极值点，则实数k的取值范围为()a.(，e b.0，e c.(，e) d.0，e)已知函数f(x)=x3ax2bxc有两个极值点x1，x2.若f(x1)=x1x2，则关于x的方程3(f(x)22af(x)b=0的不同实根个数为()a.3 b.4 c.5 d.6已知函数f(x)=x36x29x，g(x)=x3x2ax(a>1)，若对任意的x10,4

3、，总存在x20,4，使得f(x1)=g(x2)，则实数a的取值范围为()a. b.9，) c.9，) d.9，)已知函数f(x)=xxln x，若kz，且k(x1)<f(x)对任意的x>1恒成立，则k的最大值为()a.2 b.3 c.4 d.5二、填空题已知函数f(x)=exmln x(mr，e为自然对数的底数)，若对任意正数x1，x2，当x1>x2时都有f(x1)f(x2)>x1x2成立，则实数m的取值范围是_.已知直线y=b与函数f(x)=2x3和g(x)=axln x分别交于a，b两点，若|ab|的最小值为2，则ab=_. 设f(x)是奇函数f(x)(xr)的导函

4、数，f(2)=0，当x>0时，xf(x)f(x)>0，则使得f(x)>0成立的x的取值范围是_.已知函数f(x)=m2ln x(mr)，g(x)=，若至少存在一个x01，e，使得f(x0)<g(x0)成立，则实数m的取值范围是_.三、解答题已知函数f(x)=ln xx2(ar，a为常数)，函数g(x)=e1xx21.(1)讨论函数f(x)的极值点的个数；(2)若不等式f(x)g(x)对任意x1，)恒成立，求实数a的取值范围. 已知函数f(x)=(x1)ln xax2.(1)当a=1时，求曲线f(x)在x=1处的切线方程；(2)若函数f(x)在定义域上具有单调性，求实数a

5、的取值范围；(3)求证：<ln(n1)，nn*. 答案详解答案为：a；解析：设g(x)=，则g(x)=<0在r上恒成立，所以g(x)在r上递减，又因为g(1)=0，f(x)>0g(x)>0，所以x<1.答案为：d；解析：对于等式2x2f(x)x3f(x)=ex，因为x>0，故此等式可化为f(x)=，且f(2)=0.令g(x)=ex2x2f(x)，g(2)=0.g(x)=ex22xf(x)x2f(x)=ex2=(x2).当x2时，g(x)0，g(x)单调递增，故gmin(x)=g(2)=0，因此当x2时，g(x)0恒成立.因为f(x)=，所以f(x)0恒成立.

6、因此f(x)在2，)上单调递增，f(x)的最小值为f(2)=.故选d.答案为：d；解析：因为x2f(x)xf(x)=sin x，x(0,6)，所以xf(x)f(x)=，设g(x)=xf(x)，x(0,6)，则g(x)=f(x)xf(x)=，令g(x)>0，得0<x<，令g(x)<0，得<x<6，所以当x=时，函数g(x)=xf(x)取得极大值g()=f()=2.答案为：a；解析：f(x)=exsin xcos xa(sin xcos x)，当a=0时，f(x)=ex(sin xcos x)，显然x，f(x)>0恒成立，排除c，d；当a=1时，f(x)=

7、2excos x，x时，f(x)>0，故选a.答案为：a；解析：f(x)=k=(x0).设g(x)=，则g(x)=，则g(x)在(0,1)内单调递减，在(1，)内单调递增.g(x)在(0，)上有最小值，为g(1)=e, 结合g(x)=与y=k的图象可知，要满足题意，只需ke，选a.答案为：a；解析：f(x)=3x22axb，原题等价于方程3x22axb=0有两个不等实数根x1，x2，且x1x2，x(，x1)时，f(x)0，f(x)单调递增；x(x1，x2)时，f(x)0，f(x)单调递减；x(x2，)时，f(x)0，f(x)单调递增.x1为极大值点，x2为极小值点.方程3(f(x)22a

8、f(x)b=0有两个不等实根，f(x)=x1或f(x)=x2.f(x1)=x1，由图知f(x)=x1有两个不同的解，f(x)=x2仅有一个解.故选a.答案为：c；解析：由f(x)=3x212x9=3(x1)(x3)=0，得x=1或x=3，所以当x0,4时，当0x<1或3<x4时，f(x)>0，即f(x)单调递增，当1<x<3时，f(x)<0，即f(x)单调递减，即当x=1时，f(x)取极大值4，当x=3时，f(x)取极小值0.函数f(x)的值域为0,4.又因为g(x)=x2(a1)xa=(x1)(xa).当1<a<4时，g(x)在0,1上单调递增

9、，在1，a上单调递减，在a,4上单调递增，所以g(x)的最小值为g(0)或g(a)，g(x)的最大值为g(1)或g(4).因为g(0)=<0，所以g(1)4或g(4)4.所以4或134a4，解得a9或a.又因为1<a<4，所以1<a.当a4时，g(x)在0,1上单调递增，在1,4上单调递减，所以g(x)的最小值为g(0)或g(4)，最大值为g(1).因为g(0)=<0，所以g(1)4，即a9.综上所述，1<a或a9.故选c.答案为：b；解析：法一：(分离参数法)依题意得，k<对任意的x>1恒成立.令g(x)=，则g(x)=，令h(x)=xln x

10、2(x>1)，则h(x)=1=>0，所以函数h(x)在(1，)上单调递增.因为h(3)=1ln 3<0，h(4)=22ln 2>0.所以方程h(x)=0在(1，)上存在唯一实数根x0，且满足x0(3,4)，即有h(x0)=x0ln x02=0，ln x0=x02.当1<x<x0时，h(x)<0，即g(x)<0，当x>x0时，h(x)>0，即g(x)>0，所以函数g(x)=在(1，x0)上单调递减，在(x0，)上单调递增，所以g(x)min=g(x0)=x0(3,4).所以k<g(x)min=x0(3,4).故整数k的最大值

11、是3.选b.法二：(特殊值验证法)依题意得，当x=2时，k(21)<f(2)，即k<22ln 2<22=4，因此满足题意的最大整数k的可能取值为3.当k=3时，记g(x)=f(x)k(x1)，即g(x)=xln x2x3(x>1)，则g(x)=ln x1，当1<x<e时，g(x)<0，g(x)在区间(1，e)上单调递减；当x>e时，g(x)>0，g(x)在区间(e，)上单调递增.因此，g(x)的最小值是g(e)=3e>0，于是有g(x)>0恒成立.所以满足题意的最大整数k的值是3，选b.答案为：0，)；解析：依题意得，对于任意的

12、正数x1，x2，当x1>x2时，都有f(x1)x1>f(x2)x2，因此函数g(x)=f(x)x在区间(0，)上是增函数，于是当x>0时，g(x)=f(x)1=ex10，即x(ex1)m恒成立.记h(x)=x(ex1)，x>0，则有h(x)=(x1)·ex1>(01)e01=0(x>0)，h(x)在区间(0，)上是增函数，h(x)的值域是(0，)，因此m0，m0.故所求实数m的取值范围是0，).答案为：2；解析：设点b(x0，b)，欲使|ab|最小，曲线g(x)=axln x在点b(x0，b)处的切线与f(x)=2x3平行，则有a=2，解得x0=，

13、进而可得a·ln =b，又点a坐标为，所以|ab|=x0=2，联立方程可解得，a=1，b=1，所以ab=2.答案为：(2,0)(2，)；解析：令g(x)=，则g(x)=，当x>0时，g(x)>0，即g(x)在(0，)上单调递增，f(x)为奇函数，f(2)=0，f(2)=0，g(2)=0，结合奇函数f(x)的图象(图略)知，f(x)>0的解集为(2,0)(2，).答案为：；解析：由题意，不等式f(x)<g(x)在1，e上有解，mx<2ln x在1，e上有解，即<在1，e上有解，令h(x)=，则h(x)=，当1xe时，h(x)0，在1，e上，h(x)m

14、ax=h(e)=，<，m<.m的取值范围是.解：(1)f(x)=x=(x>0)，由f(x)=0，得a=xx3，记h(x)=xx3，则h(x)=13x2，由h(x)=0，得x=，且0<x<时，h(x)>0，当x>时，h(x)<0，所以当x=时，h(x)取得最大值，又h(0)=0，当a时，f(x)0恒成立，函数f(x)无极值点；当0<a<时，f(x)=0有两个解x1，x2，且0<x<x1时，f(x)<0，x1<x<x2时，f(x)>0，x>x2时，f(x)<0，所以函数f(x)有两个极值点；

15、当a0时，方程f(x)=0有一个解x0，且0<x<x0时f(x)>0.x>x0时，f(x)<0，所以函数f(x)有一个极值点.综上所述，当a时，函数f(x)无极值点，当0<a<时，函数f(x)有两个极值点；当a0时，函数f(x)有1个极值点.(2)记(x)=g(x)f(x)=e1xln xax21(x1)，由(1)=e0ln 1aa1=0，(x)=e1x2ax，(1)=113a=3a2，由(1)0，得a.又当a，x1时，(x)=e1x2a=e1x2a>0，(x)(1)0，(x)在区间1，)上单调递增，所以(x)(1)=0恒成立，即g(x)f(x)恒成立.综上所述，实数a的取值范围是.解：(1)当a=1时，f(x)=(x1)ln xx2(x>0)，f(x)=ln x，f(1)=1，f(1)=1，所以曲线f(x)在x=1处的切线方程为y=x.(2)f(x)=ln x1a(x>0).()当函数f(x)在定义域上单调递减，即当aln x时，令g(x)=ln x，则g(x)=，当x>1时，g(x)>0，aln x无法恒成立；()当函数f(x)在定义域上单调递增，即当aln x时，令g(x)=ln x，则g(x)=，x