模糊数学3表现定理模糊统计高级教育

1、模糊数学孙舒杨孙舒杨email. email. 1古柏文书作业答案作业答案2古柏文书n证明性质证明性质5（分配律）（分配律）(ab)c=( ac)(bc)3古柏文书0.10.60.90.90.50.710.60.2 , , , , , ,ua b c d e faabcdefaaa设求截集0.1 , , , , , aa b c d e f=0.6 , , , aa c d e0.9 , aa d4古柏文书0.7521, ( ),14uu a uau设求截集0.7511,2 3 2 3a 5古柏文书0,1aa分解定理：0.10.30.50.912,1,7,6,9,21769uaa设论域应用分解

2、定理将模糊集 进行分解0.10.30.50.910.10.30.50.91aaaaaa根据分解定理，可分解为：6古柏文书内容回顾内容回顾n截集、强截集截集、强截集n分解定理分解定理n分解定理分解定理n分解定理分解定理7古柏文书分解定理分解定理n设设af(x) ，令，令0,11212:0,1(),( )( ) (0,1)( )2)()()3)( ) (0), ( ) (1)hp xhahaahhhahah 满足，则1)8古柏文书1-6 集合套集合套9古柏文书分解定理分解定理中的套中的套n由分解定理由分解定理可知，集合族可知，集合族 h() | 0,10,1随随而而一个套一个一个套一个地变化。地变

3、化。10古柏文书集合套定义集合套定义n定义：若集合映射定义：若集合映射h:0,1p(u)满满足足1 ,20,10,1，若有，若有1 满满足足h3()条条件件a h3() anquestion：上面哪个是集合套？：上面哪个是集合套？12古柏文书是集合套吗？是集合套吗？n例例2.设设u=u1 ,u2 ,u3 ,u4 ,u5，u上上有两个集值映射有两个集值映射h1和和h2 ,判断哪个判断哪个是集合套是集合套12(1,1,1,1,1),00.2(1,1,1,1,1),00.4(1,0,1,1,1),0.20.5(1,0,1,1,1),0.40.5( )(1,0,1,1,0),0.50.6( )(1,1

4、,1,1,0),0.50.6(0,0,0,1,0),0.60.8(1,1,1,0,0),0.6(0,0,0,0,0),0.81hh0.8(0,1,1,0,0),0.8113古柏文书回到分解定理回到分解定理n分解定理：分解定理：a=0,1an说明：一个说明：一个模糊集模糊集可以可以由由自己分解自己分解出来的出来的集合套集合套来来表示表示nquestion. 反之是否成立？反之是否成立？n任给出一个集合套，能否表示一个模任给出一个集合套，能否表示一个模糊集？糊集？14古柏文书1-7 表现定理表现定理15古柏文书表现定理表现定理n设设hu( (u) )，则，则0,1h()是是u上一个模糊集，记作上一

5、个模糊集，记作a，且，且,0,1，有有( ),0;( ),1ahah 16古柏文书表现定理的证明表现定理的证明0,10,1(0,1,( )( )( )( )( )( )( )hhp uhf uhf uah ）是一个集合套记17古柏文书表现定理的证明表现定理的证明( )( )12haha由分解定理可知，若满足则 ，式均成立。18古柏文书表现定理的证明表现定理的证明0,10,10,100000000,1( )( )( )( )( )( )( )( )0,1,()( )()( )1()()( )uaa ua uhuhuhuhuhuhuhh 使得且（因为是一个经典集合）19古柏文书表现定理的证明表现定

6、理的证明0,10,1( )( )( )1( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )( )uhhuhua uhuhuhua uuaha 因为证毕20古柏文书表现定理的推论表现定理的推论n推论：设推论：设hu( (u) ),记记a=0,1h()，则则n 0,1， a h() ana(u)=sup | uh(), 0,121古柏文书表现定理的例子表现定理的例子n设论域设论域x=-1,1，集合套为，集合套为h()=-1,1-, 0,1求求由由h所得的模糊集所得的模糊集a的隶属函数的隶属函数n计算计算22古柏文书例子答案例子答案( )( )( )( ) 1,0,( ),11( )10,

7、1,( ),1( )11, 1,0( )1,0,1x hx hx ha xxxhxxa xxxxhxxa xxxxa xx x 考虑要想必须考虑要想必须1-23古柏文书课堂作业课堂作业n设有设有r=-1,1中的集合套中的集合套h()=2-1,1- 2 ， 0,1求求由由h所得的模糊集所得的模糊集a的隶属函数的隶属函数a(x)，并作图。并作图。24古柏文书1-8. 隶属函数的确定隶属函数的确定25古柏文书隶属度从何而来？隶属度从何而来？n模糊数学的基本思想：模糊数学的基本思想：n隶属度（隶属程度）隶属度（隶属程度）nquestion. 元素属于模糊集合的隶属度元素属于模糊集合的隶属度从何而来？从

8、何而来？n主观臆造？主观臆造？n客观存在？客观存在？n隶属度是客观存在的！隶属度是客观存在的！26古柏文书模糊数学的关键问题模糊数学的关键问题如何确定隶属函数如何确定隶属函数27古柏文书隶属函数的确定隶属函数的确定主要方法：主要方法：n模糊统计法模糊统计法n模糊分布模糊分布28古柏文书隶属函数确定方法之一隶属函数确定方法之一模糊统计法模糊统计法29古柏文书确定确定“青年人青年人”的隶属函数的隶属函数n以人的年龄作为论域以人的年龄作为论域u，调查，调查n个人选个人选n请他们认真考虑请他们认真考虑“青年人青年人”的含义后，的含义后，提出自己认为提出自己认为“青年人青年人”最合适的年龄最合适的年龄区

9、间区间n对于确定年龄（如对于确定年龄（如27），若），若n个人选中，个人选中，有有m个人的年龄区间覆盖个人的年龄区间覆盖27，则称，则称m/n为为27对于对于“青年人青年人”的的隶属频率隶属频率n随着随着n的增加，隶属频率趋于稳定。的增加，隶属频率趋于稳定。30古柏文书张南纶的实验张南纶的实验n在武汉建材学院进行大规模抽样调在武汉建材学院进行大规模抽样调查，请被抽取的大学生给出查，请被抽取的大学生给出“青年青年人人”的区间的区间n随机抽取随机抽取129人的结果人的结果31古柏文书32古柏文书33古柏文书27的隶属频率的隶属频率n稳定在稳定在0.78附近附近na(27)=0.7834古柏文书模糊

10、统计模糊统计模糊统计就是做模糊统计就是做n次试验，然后计算一下，次试验，然后计算一下，随着随着n增大，隶属频率趋于稳定，该频增大，隶属频率趋于稳定，该频率稳定值称为率稳定值称为u0对对a的隶属度的隶属度nalima*00的次数的隶属频率对uun35古柏文书“青年人青年人”的隶属函数的隶属函数n模糊集合模糊集合a=“青年人青年人”的隶属函数？的隶属函数？n将论域将论域u分组分组n每组以其每组以其“中值中值”为代表，计算各为代表，计算各组的隶属频率组的隶属频率36古柏文书37古柏文书“青年人青年人”隶属函数曲线隶属函数曲线38古柏文书重复实验重复实验n用同样的方法用同样的方法n在另外两个单位做实验

11、在另外两个单位做实验武汉大武汉大学，西安工学院学，西安工学院n得到如下曲线得到如下曲线39古柏文书三所大学的调查三所大学的调查40古柏文书模糊统计的实验原则模糊统计的实验原则n被调查人员一定要对模糊词汇的概被调查人员一定要对模糊词汇的概念很熟悉，且能够用数量近似表达念很熟悉，且能够用数量近似表达这一个概念。这一个概念。n必须对原始数据进行初步分析，删必须对原始数据进行初步分析，删除明显不合逻辑的数据。除明显不合逻辑的数据。41古柏文书1-9. 模糊统计与概率统计模糊统计与概率统计42古柏文书模糊数学模糊数学 vs. 概率论概率论n形式上类似：形式上类似：n用确定性手段研究不确定现象用确定性手段

12、研究不确定现象n不确定性的度量（隶属度与概率）均不确定性的度量（隶属度与概率）均在在0，1取值取值n不同的数学模型不同的数学模型43古柏文书概率统计概率统计n概率：一个事件发生的概率可以通过概率：一个事件发生的概率可以通过概率统计方法得到，即概率统计方法得到，即做大量的做大量的随机试验，最后得到统计规律随机试验，最后得到统计规律nlim发生的次数发生的概率aan44古柏文书随机实验基本要求随机实验基本要求n每次实验中，事件每次实验中，事件a发生（或不发发生（或不发生）必须是确定的。生）必须是确定的。45古柏文书模糊统计实验基本要求模糊统计实验基本要求na*是每次实验所确定的普通集合是每次实验所

13、确定的普通集合n对于论域上一个固定的元素对于论域上一个固定的元素u0，判，判断它是否属于论域上一个可变动的断它是否属于论域上一个可变动的普通集合普通集合a*n在所有实验中，在所有实验中，nu0是固定的是固定的n普通集合普通集合a*在随机变动在随机变动46古柏文书概率统计与模糊统计概率统计与模糊统计n形式上形式上n模糊统计类似于概率统计，都是模糊统计类似于概率统计，都是用确定性手段研究不确定性用确定性手段研究不确定性n实质上实质上n模糊统计是对论域上固定的元模糊统计是对论域上固定的元u0是否属于论域上一个可变动的普是否属于论域上一个可变动的普通集合通集合a*，作一个确切的判断，作一个确切的判断47古柏文书概率统计概率统计n研究对象：随机研究对象：随机现象现象n确定：确定：事件本身事件本身含义明确含义明确n不确定：不确定：事件的事件的发生与否存在不发生与否存在不确定性确定性n这种不确定性称这种不确定性称为为模糊统计模糊统计n研究对象：模糊研究对象：模糊现象现象n模糊：模糊：事物的概事物的概念本身是模糊的念本身是模糊的n不确定：不确定：一个对一个